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虛短和虛斷的概念

由于運放的電壓放大倍數很大，一般通用型運算放大器的開環電壓放大倍數都在80 dB以上。而運放的輸出電壓是有限的，一般在 10 V～14 V。因此運放的差模輸入電壓不足1 mV，兩輸入端近似等電位，相當于 “短路”。開環電壓放大倍數越大，兩輸入端的電位越接近相等。

“虛短”是指在分析運算放大器處于線性狀態時，可把兩輸入端視為等電位，這一特性稱為虛假短路，簡稱虛短。顯然不能將兩輸入端真正短路。

由于運放的差模輸入電阻很大，一般通用型運算放大器的輸入電阻都在1MΩ以上。因此流入運放輸入端的電流往往不足1uA，遠小于輸入端外電路的電流。故通常可把運放的兩輸入端視為開路，且輸入電阻越大，兩輸入端越接近開路。“虛斷”是指在分析運放處于線性狀態時，可以把兩輸入端視為等效開路，這一特性稱為虛假開路，簡稱虛斷。顯然不能將兩輸入端真正斷路。

在分析運放電路工作原理時，首先請各位暫時忘掉什么同向放大、反向放大，什么加法器、減法器，什么差動輸入……暫時忘掉那些輸入輸出關系的公式……這些東東只會干擾你，讓你更糊涂﹔也請各位暫時不要理會輸入偏置電流、共模抑制比、失調電壓等電路參數，這是設計者要考慮的事情。我們理解的就是理想放大器（其實在維修中和大多數設計過程中，把實際放大器當做理想放大器來分析也不會有問題）。

好了，讓我們抓過兩把“板斧”------“虛短”和“虛斷”，開始“庖丁解牛”了。

圖一運放的同向端接地=0V，反向端和同向端虛短，所以也是0V，反向輸入端輸入電阻很高，虛斷，幾乎沒有電流注入和流出，那么R1和R2相當于是串聯的，流過一個串聯電路中的每一只組件的電流是相同的，即流過R1的電流和流過R2的電流是相同的。

流過R1的電流I1 = （Vi - V-）/R1 ……a

流過R2的電流I2 = （V- - Vout）/R2 ……b

V- = V+ = 0 ……c

I1 = I2 ……d

求解上面的初中代數方程得Vout = （-R2/R1）*Vi

這就是傳說中的反向放大器的輸入輸出關系式了。

圖二中Vi與V-虛短，則

Vi = V- ……a

因為虛斷，反向輸入端沒有電流輸入輸出，通過R1和R2 的電流相等，設此電流為I，由歐姆定律得： I = Vout/（R1+R2） ……b

Vi等于R2上的分壓，

即：Vi = I*R2 ……c

由abc式得Vout=Vi*（R1+R2）/R2

這就是傳說中的同向放大器的公式了。

圖三中，由虛短知： V- = V+ = 0 ……a

由虛斷及基爾霍夫定律知，通過R2與R1的電流之和等于通過R3的電流，

故（V1 – V-）/R1 + （V2 – V-）/R2 = （Vout – V-）/R3 ……b

代入a式，b式變為V1/R1 + V2/R2 = Vout/R3

如果取R1=R2=R3，則上式變為Vout=V1+V2，這就是傳說中的加法器了。

請看圖四。因為虛斷，運放同向端沒有電流流過，則流過R1和R2的電流相等，同理流過R4和R3的電流也相等。故

（V1 – V+）/R1 = （V+ - V2）/R2 ……a

（Vout – V-）/R3 = V-/R4 ……b

由虛短知： V+ = V- ……c

如果R1=R2，R3=R4，則由以上式子可以推導出

V+ = （V1 + V2）/2

V- = Vout/2

故 Vout = V1 + V2

也是一個加法器，呵呵！

圖五由虛斷知，通過R1的電流等于通過R2的電流，同理通過R4的電流等于R3的電流，故有

（V2 – V+）/R1 = V+/R2 ……a

（V1 – V-）/R4 = （V- - Vout）/R3 ……b

如果R1=R2，則V+ = V2/2 ……c

如果R3=R4，則V- = （Vout + V1）/2 ……d

由虛短知 V+ = V- ……e

所以 Vout=V2-V1

這就是傳說中的減法器了。

圖六電路中，由虛短知，反向輸入端的電壓與同向端相等，由虛斷知，通過R1的電流與通過C1的電流相等。

通過R1的電流 i=V1/R1

通過C1的電流i=C*dUc/dt=-C*dVout/dt

所以 Vout=（（-1/（R1*C1））∫V1dt

輸出電壓與輸入電壓對時間的積分成正比，這就是傳說中的積分電路了。

若V1為恒定電壓U，則上式變換為Vout = -U*t/（R1*C1）

t 是時間，則Vout輸出電壓是一條從0至負電源電壓按時間變化的直線。

圖七中由虛斷知，通過電容C1和電阻R2的電流是相等的，由虛短知，運放同向端與反向端電壓是相等的。則：

Vout = -i * R2 = -（R2*C1）dV1/dt

這是一個微分電路。如果V1是一個突然加入的直流電壓，則輸出Vout對應一個方向與V1相反的脈沖。

圖八。由虛短知 Vx = V1 ……a

Vy = V2 ……b

由虛斷知，運放輸入端沒有電流流過，則R1、R2、R3可視為串聯，通過每一個電阻的電流是相同的，電流I=（Vx-Vy）/R2 ……c

則： Vo1-Vo2=I*（R1+R2+R3） = （Vx-Vy）（R1+R2+R3）/R2 ……d

由虛斷知，流過R6與流過R7的電流相等，若R6=R7，

則Vw = Vo2/2 ……e

同理若R4=R5，則Vout – Vu = Vu – Vo1，故Vu = （Vout+Vo1）/2 ……f

由虛短知，Vu = Vw ……g

由efg得 Vout = Vo2 – Vo1 ……h

由dh得 Vout = （Vy –Vx）（R1+R2+R3）/R2

上式中（R1+R2+R3）/R2是定值，此值確定了差值（Vy –Vx）的放大倍數。

這個電路就是傳說中的差分放大電路了。

分析一個大家接觸得較多的電路。很多控制器接受來自各種檢測儀表的0~20mA或4~20mA電流，電路將此電流轉換成電壓后再送ADC轉換成數字信號，圖九就是這樣一個典型電路。如圖4~20mA電流流過采樣100Ω電阻R1，在R1上會產生0.4~2V的電壓差。由虛斷知，運放輸入端沒有電流流過，則流過R3和R5的電流相等，流過R2和R4的電流相等。

故：（V2-Vy）/R3 = Vy/R5 ……a

（V1-Vx）/R2 = （Vx-Vout）/R4 ……b

由虛短知： Vx = Vy ……c

電流從0~20mA變化，則V1 = V2 + （0.4~2） ……d

由cd式代入b式得（V2 + （0.4~2）-Vy）/R2 = （Vy-Vout）/R4 ……e

如果R3=R2，R4=R5，則由e-a得Vout = -（0.4~2）R4/R2 ……f

圖九中R4/R2=22k/10k=2.2，則f式Vout = -（0.88~4.4）V，即是說，將4~20mA電流轉換成了-0.88 ~ -4.4V電壓，此電壓可以送ADC去處理。

電流可以轉換成電壓，電壓也可以轉換成電流。圖十就是這樣一個電路。上圖的負反饋沒有通過電阻直接反饋，而是串聯了三極管Q1的發射結，大家可不要以為是一個比較器就是了。只要是放大電路，虛短虛斷的規律仍然是符合的！

由虛斷知，運放輸入端沒有電流流過，

則（Vi – V1）/R2 = （V1 – V4）/R6 ……a

同理（V3 – V2）/R5 = V2/R4 ……b

由虛短知 V1 = V2 ……c

如果R2=R6，R4=R5，則由abc式得V3-V4=Vi

上式說明R7兩端的電壓和輸入電壓Vi相等，則通過R7的電流I=Vi/R7，如果負載RL《《100KΩ，則通過Rl和通過R7的電流基本相同。

來一個復雜的，呵呵！

圖十一是一個三線制PT100前置放大電路。PT100傳感器引出三根材質、線徑、長度完全相同的線，接法如圖所示。有2V的電壓加在由R14、R20、R15、Z1、PT100及其線電阻組成的橋電路上。Z1、Z2、Z3、D11、D12、D83及各電容在電路中起濾波和保護作用，靜態分析時可不予理會，Z1、Z2、Z3可視為短路，D11、D12、D83及各電容可視為開路。

由電阻分壓知，

V3=2*R20/（R14+20）=200/1100=2/11 ……a

由虛短知，U8B第6、7腳電壓和第5腳電壓相等

V4=V3 ……b

由虛斷知，U8A第2腳沒有電流流過，則流過R18和R19上的電流相等。

（V2-V4）/R19=（V5-V2）/R18 ……c

由虛斷知，U8A第3腳沒有電流流過，

V1=V7 ……d

在橋電路中R15和Z1、PT100及線電阻串聯，PT100與線電阻串聯分得的電壓通過電阻R17加至U8A的第3腳，

V7=2*（Rx+2R0）/（R15+Rx+2R0） …。.e

由虛短知，U8A第3腳和第2腳電壓相等，

V1=V2 ……f