0. 前言

前段時(shí)間做了一個(gè)永磁同步電機(jī)無(wú)感控制的項(xiàng)目，想總結(jié)一下，做個(gè)比較基礎(chǔ)易懂的文章方便大家入門(mén)，主要介紹以下幾個(gè)方面：

1.FOC控制算法、坐標(biāo)變換

2.PID控制器

3.SVPWM

4.過(guò)調(diào)制

5.相電流檢測(cè)及重構(gòu)（單電阻、雙電阻及三電阻采樣）

6.轉(zhuǎn)子位置及速度提取（滑膜觀測(cè)器、低通濾波器、鎖相環(huán)）

7.PMSM無(wú)感控制的啟動(dòng)

計(jì)劃寫(xiě)完上述內(nèi)容后再開(kāi)始寫(xiě)一些別的控制算法（MTPA、弱磁控制、電流前饋補(bǔ)償、高頻注入等）

1. 什么是FOC

FOC 是一種電機(jī)控制技術(shù)，全稱為 Field Oriented Control（磁場(chǎng)定向控制），也稱作矢量控制。該技術(shù)可以提高電機(jī)的效率、控制穩(wěn)定性和精度，廣泛應(yīng)用于電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，是目前無(wú)刷直流電機(jī)（BLDC）、永磁同步電機(jī)（PMSM）、感應(yīng)電機(jī)的高效控制的最優(yōu)方法之一。

2.FOC控制和六步換相控制的區(qū)別

控過(guò)無(wú)刷直流電機(jī)BLDC的小伙伴應(yīng)該都知道有六步換相控制，F(xiàn)OC控制和六步換相控制都是用來(lái)控制電機(jī)的方法，但它們的原理和控制方式略有不同。

六步換相控制是一種較為簡(jiǎn)單的電機(jī)控制方法，它將電機(jī)的六個(gè)電極分為三個(gè)相，每個(gè)相對(duì)應(yīng)兩個(gè)電極，然后通過(guò)依次通電、斷電，來(lái)實(shí)現(xiàn)電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)。這種控制方式對(duì)電機(jī)的控制比較粗略，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的精確控制。

FOC控制則是一種更為精確、先進(jìn)的控制方式。它將電機(jī)的空間磁場(chǎng)分解成水平和垂直兩個(gè)分量，然后對(duì)這兩個(gè)磁場(chǎng)分量分別進(jìn)行控制。通過(guò)調(diào)節(jié)兩個(gè)磁場(chǎng)分量的大小和相位差，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)的精確控制，包括轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、效率等方面。相對(duì)于六步換相控制，F(xiàn)OC控制可以使電機(jī)效率更高，噪音更小，并且可以實(shí)現(xiàn)更佳的控制性能。缺點(diǎn)是FOC控制需要更高的計(jì)算能力和控制算法，因此復(fù)雜度比六步控制要高，對(duì)控制芯片會(huì)有更高的要求。

3. FOC的原理

FOC的雙環(huán)控制（電流環(huán)、速度環(huán)）內(nèi)環(huán)為電流環(huán)，外環(huán)為速度環(huán)。

雙環(huán)控制通過(guò)控制電流的大小可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)轉(zhuǎn)速的精確控制，整個(gè)雙環(huán)控制的框圖如下圖所示：

圖中foc的內(nèi)環(huán)分為六個(gè)步驟（Step1、Step2、Step3、Step4、Step5、Step6），涉及三個(gè)坐標(biāo)系（三相靜止坐標(biāo)系(A-B-C)、兩相靜止坐標(biāo)系(α-β)、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q)）、三種坐標(biāo)變換方法（Clark變換、Park變換、反Park變換）、一個(gè)控制算法（PID控制算法）、一個(gè)脈寬調(diào)制方法（SVPWM）、一個(gè)轉(zhuǎn)子位置及角速度估算方法,大家先記住有這些東西，不理解沒(méi)關(guān)系，我們先對(duì)著框圖梳理一下FOC的整個(gè)流程，之后再給大家一一講解。

FOC的整個(gè)過(guò)程是這樣的：

1.采集三相電流IA、IB、IC；

2.將三相電流進(jìn)行Clark變換得到兩相靜止坐標(biāo)系下的電流Iα、Iβ；

3.再將Iα、Iβ進(jìn)行Park變換得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流Id、Iq；

4.利用Iα、Iβ和Uα、Uβ利用觀測(cè)器估算出轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速Speed_est以及角度θ；

5.計(jì)算轉(zhuǎn)子的實(shí)際轉(zhuǎn)速Speed_est與設(shè)定的目標(biāo)轉(zhuǎn)速Speed_ref的誤差

6.將誤差丟入PI控制器，執(zhí)行器輸出Iq_ref；(肯定會(huì)有人疑問(wèn)為什么Id_ref=0，這個(gè)后面會(huì)講到)

7.計(jì)算Id、Iq與設(shè)定值Id_ref、Iq_ref的誤差；

8.將誤差分別丟入PI控制器，執(zhí)行器分別輸出Ud、Uq；

9.Ud、Uq進(jìn)行反Park變換得到Uα、Uβ；

10.最后Uα、Uβ經(jīng)過(guò)SVPWM變成作用在三相上的電壓UA、UB、UC；

看完這里肯定有人一頭霧水，F(xiàn)OC控制它到底在控制什么？？？這些變換到底是在干么？？？為什么要變來(lái)變?nèi)ィ浚浚?/p>

大家先了解一下這個(gè)框圖就行，看完后面的內(nèi)容再回過(guò)頭來(lái)看這個(gè)框圖就會(huì)恍然大悟了。上面這些問(wèn)題接下來(lái)我會(huì)一一講解。

4. FOC到底在控制什么

我們用手或者外部的其他機(jī)構(gòu)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)PMSM，用示波器觀察它的三相電壓，會(huì)看到如下的波形：

波形是三個(gè)兩兩相差120°的正弦電壓波形，那么反過(guò)來(lái)我們?cè)谌嗌陷斎肴齻€(gè)相位相差120°的正弦電壓，電機(jī)就會(huì)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。那我們輸入的電壓是正弦的那激勵(lì)出來(lái)的電流是不是也是正弦，這樣的話我們通過(guò)采集電流的波形，控制電流按照正弦波去變化，電機(jī)就能旋轉(zhuǎn)起來(lái)了。（在這里先埋兩個(gè)坑，后面講SVPWM時(shí)再給填上，大家想一下SVPWM模塊輸出的端電壓波形是不是正弦的？？？是不是只有正弦的端電壓才能激勵(lì)出正弦的相電流？？？）

綜上所述FOC控制其實(shí)就是在控制三相電流按照正弦變化，同時(shí)控制三個(gè)變量按照幅值不變的正弦波一樣變化是很困難的，控制器設(shè)計(jì)也很復(fù)雜，因此我們需要簡(jiǎn)化控制變量，這時(shí)候就輪到Clark和Park變換出場(chǎng)了。

現(xiàn)在大家知道FOC控制的變量什么了吧，就是在控三相電流，讓三相電流按照正弦變化。

5. FOC涉及到的坐標(biāo)變換

4.1 Clark變換（三相靜止坐標(biāo)系 to 兩相靜止坐標(biāo)系）

首先我們要定義一個(gè)三相靜止坐標(biāo)系，以電機(jī)A相的方向畫(huà)出三相靜止坐標(biāo)系的A軸，逆時(shí)針相差120°畫(huà)出B軸，同樣這樣畫(huà)出C軸。這三個(gè)軸上的基向量是非正交的，我們是不是可以通過(guò)某種變換將三相靜止坐標(biāo)系里面的向量變換到兩相靜止坐標(biāo)系？

通過(guò)Clark變換我們可以達(dá)到上述目的，變換后的坐標(biāo)系命名為兩相靜止坐標(biāo)系 α-β，α軸的方向與電機(jī)A相的方向相同，β軸垂直于α軸，變換公式如下(乘以2/3是為了等幅值變換)：

把我們要控制的三相電流進(jìn)行Clark變換，變換后的波形依舊是正弦波，不過(guò)我們要控制的變量少了一個(gè)。

變換前后的波形如下：

雖然說(shuō)我們要控制的變量少了一個(gè)，但是被控量依舊是兩個(gè)非線性的量，不適合用PID這類線性控制器，因此我們要想辦法把它線性化，通過(guò)Park變換我們可以達(dá)成該目的。

4.2 Park變換（兩相靜止坐標(biāo)系 to 兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系）

接下來(lái)我們要建立一個(gè)新的坐標(biāo)系兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 d-q，它是隨著電機(jī)的轉(zhuǎn)子不停旋轉(zhuǎn)的，我們以轉(zhuǎn)子的磁場(chǎng)方向（轉(zhuǎn)子N極方向）為d軸正方向，以垂直于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)的方向?yàn)閝軸方向，d軸可以稱為直軸，q軸稱為交軸，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 d-q與兩相靜止坐標(biāo)系 α-β的夾角是θ。

我們可以把兩相靜止坐標(biāo)系上的電流變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上，變換公式如下：

把α-β坐標(biāo)系下的電流進(jìn)行Park變換，變換后我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下兩個(gè)控制變量都被線性化了：

那么原來(lái)需要我們控制的三個(gè)非線性的量，就被我們簡(jiǎn)化成了兩個(gè)線性的量，所以接下來(lái)我們就可以使用線性控制器PID了，用這兩個(gè)值作為反饋控制的對(duì)象，通過(guò)反饋不斷的調(diào)整Ud和Uq，從而使激勵(lì)出來(lái)的電流Id、Iq達(dá)到我們想要的參考值Id_ref、Iq_ref。

4.3 反Park變換（兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 to 兩相靜止坐標(biāo)系）

第2章開(kāi)頭我們講了FOC的內(nèi)環(huán)（電流環(huán)）控制框圖，我們可以看到Step#3的PI控制器的輸出是Ud和Uq，但是Ud和Uq是不能直接作用在電機(jī)的三相上面的，所以我們得再將dq軸的電壓向量再反變換回去，得到能作用在電機(jī)三相上的相電壓Ua、Ub、Uc。這時(shí)有人會(huì)問(wèn)了，那反變換回去不是首先反Park變換再反Clark變換就行了，為什么最后一步是SVPWM而不是反Clark變換？？？

這個(gè)我們后面講SVPWM時(shí)再講為什么不是反Clark，我們先看一下反Park變換。反Park變換顧名思義是將Park變換后得到的dq軸上的向量給變換回去得到αβ軸上的向量。

其變換公式如下：

變換前后的波形如下圖所示：

ok到這里foc的大致流程就過(guò)了一遍，下一篇文章我會(huì)詳細(xì)講解PID控制器的作用原理，在之后就來(lái)填上SVPWM埋下的坑。

6. FOC如何控制的電機(jī)的轉(zhuǎn)速

前面我們將了FOC其實(shí)就是在控制電機(jī)的電流大小來(lái)使得電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的，由于控制三相電流比較麻煩，所以我們用了Clark和Park變換，使得控制的電流線性化了，得到了Id和Iq。

那么Id和Iq是如何影響電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的呢？如果想讓電機(jī)加速或者減速我們應(yīng)該怎么控制Id和Iq的大小呢？

首先我們知道電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，是因?yàn)槭艿搅肆Φ淖饔茫@個(gè)力是由磁場(chǎng)產(chǎn)生的，我們叫它電磁轉(zhuǎn)矩，記作Te，Te的公式如下：

式中P為極對(duì)數(shù)，Ψf為永磁體磁鏈，Ld、Lq分別為d、q軸的電感，id、iq分為別為d、q軸電流。

對(duì)于表貼式的電機(jī)Ld和Lq是相等的，內(nèi)嵌式的電機(jī)Ld一般小于Lq；

如果我們控制的是表貼式的電機(jī)大括號(hào)里的第二項(xiàng)就消掉了，電磁轉(zhuǎn)矩Te的大小只與Iq相關(guān)，增大Iq，Te隨之增大，電機(jī)的角加速度隨之變大；

如果我們控制的是內(nèi)嵌式的電機(jī)，電磁轉(zhuǎn)矩Te的大小與Id、Iq相關(guān)，增大Iq，Te隨之增大，電機(jī)的角加速度隨之變大，并且若Id為負(fù)值時(shí)，可以產(chǎn)生正向的電磁轉(zhuǎn)矩，負(fù)地越大，Te越大，電機(jī)的角加速度越大。

本系列文章都是針對(duì)表貼式電機(jī)來(lái)講解地，因此Ld與Lq相等，只需要把Id電流控制到0就可以了，這也就是為什么前面FOC框圖里面地Id_ref = 0的原因。

7. 總結(jié)

本節(jié)主要講了FOC的大致流程，帶大家先了解FOC到底是個(gè)什么東西在做什么，各個(gè)模塊具體的原理會(huì)放到后面的章節(jié)詳細(xì)講解。

FOC其實(shí)就是通過(guò)控制，相電流按照正弦變化，從而產(chǎn)生出旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)，控制電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)。具體流程包括以下幾個(gè)步驟：

通過(guò)測(cè)量電機(jī)運(yùn)行時(shí)的三相定子電流，得到Ia、Ib、Ic。

將三相電流通過(guò)Clark變換轉(zhuǎn)化為兩相電流Iα和Iβ，這是兩個(gè)正交的電流信號(hào)。

Iα和Iβ通過(guò)Park變換得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流Id和Iq。

Id的參考值決定了電機(jī)轉(zhuǎn)子磁通量，Iq的參考值決定了電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出大小。二者各自的實(shí)際值與參考值進(jìn)行比較得到的誤差，作為電流環(huán)PI控制器的輸入。通過(guò)PI控制計(jì)算輸出得到Vd和Vq，即要施加到電機(jī)繞組上的電壓矢量。

利用觀測(cè)到的電機(jī)角度，Vd和Vq經(jīng)過(guò)Park逆變換到兩相靜止坐標(biāo)系上。該計(jì)算將產(chǎn)生下一個(gè)正交電壓值Vα、Vβ。再采用SVPWM算法判定其合成的電壓矢量位于哪個(gè)扇區(qū)，計(jì)算出三相各橋臂開(kāi)關(guān)管的導(dǎo)通時(shí)間。最后經(jīng)過(guò)三相逆變器驅(qū)動(dòng)模塊輸出電機(jī)所需的三相電壓。