如果你聽說過“原子鐘”，那很可能了解全球有超過80臺高精度原子鐘構成了協調世界時（UTC）的基礎。如今，“原子鐘”已成為“精準”的代名詞，頂級光學原子鐘的頻率不確定度已可達到小數點后第19位。

為了達到如此高的精度，研究人員必須對各種可能導致頻率漂移的外部擾動因素進行表征和控制，包括電磁噪聲、黑體輻射以及會導致“鐘”原子獲得額外動能的耦合效應。因此，預測并修正這些因素對于保證原子鐘的長期穩定性至關重要。

在科羅拉多州立大學，Christian Sanner 博士領導的研究團隊正致力于離子囚禁型光學原子鐘的研究 [1] 。對基于離子阱的光學原子鐘進行研究。他們的部分工作涉及確保所有外部擾動保持在最低限度。為此，他們采用 Moku:Pro 基于 FPGA的可重構測量平臺，提供一整套包括15種測試測量儀器功能在一臺硬件設備。利用其中時間間隔與頻率分析儀，他們可以精確檢測離子在陷阱中殘余的微運動，并施加補償電場加以抑制。

挑戰

為了俘獲并囚禁離子，研究人員通常先將中性原子電離成帶電粒子（離子）。一旦離子化，原子就會因離子阱電極產生的電勢而受到強大的電場力。一種基于時變交流和直流電勢的實驗裝置（即Paul離子阱，典型的驅動頻率在數十 MHz的射頻范圍內）將其束縛在自由空間中。然后，使用多普勒冷卻方法將離子帶到低于 mK 的溫度。在這一過程中，離子因受到與速度相關的光力作用，導致凈能量損失。圖 1 展示了被用于多普勒冷卻和熒光檢測的光學元件包圍的離子阱裝置。

圖 1：離子阱裝置。照片由科羅拉多州立大學的 Christian Sanner 提供。

理想情況下，離子應該被囚禁在電場完全抵消的陷阱中心。然而，實際上情況是附近的雜散電場都可能使離子偏離理想的離子阱中心，使其在陷阱電場中發生周期性振蕩，即所謂的“微運動”。這會對系統的性能產生不利影響。對于光學離子鐘來說，它會導致不必要的斯塔克頻移和時間膨脹頻移效應，從而降低時鐘的準確性。

由于不可能完全消除雜散電場，研究人員通常會應用額外的補償場來抵消雜散場引入的擾動。然而，難題就在于一開始就能精確檢測出存在微運動及其程度—這正是 Moku時間間隔與頻率分析儀發揮關鍵作用的地方。因此， Christian Sanner 和他的團隊使用了Moku 的 時間間隔與頻率分析儀精確測量囚禁離子的細微運動量。

解決方案

過去 30 年來，科研界發展出了各種各樣的微動檢測方法。其中一些方法與多普勒冷卻所用的原理相似。例如，光子關聯”法[2, 3]可以檢測捕獲-驅動-同步離子熒光調制過程。在雜散場補償不佳的情況下，離子在多普勒冷卻過程中的散射光會出現這種調制過程，這是由于細微運動會引起多普勒頻移以及相應的光子散射速率調制。換言之，如果離子在微動半周期內接近激光光束，則散射的紅移冷卻激光將會增加，而當原子在另一半周期內遠離激光光束時，散射將會減少。

圖 2 中可以看到CSU團隊為實現這種互相關測量所使用的便捷實驗配置。Moku 時間間隔與頻率分析儀本質上通過反復測量檢測到的散射光子與離子阱驅動射頻信號的下一個過零交叉點之間的時間間隔，以此來進行離散光子散射信號的鎖定檢測。

圖 2: Moku 時間間隔與頻率分析儀的互相關測量實驗示意圖。

離子上散射的光子信號經過光電倍增管 (PMT) 后，它會為每個檢測到的光子輸出一個 TTL 脈沖到 Moku 設備的輸入端口。

實驗結果

"Moku直觀的實時反饋，讓Sanner團隊能夠快速調整補償電場，實時查看調節效果，直到系統達到最優狀態后，進入下一階段的原子鐘實驗。"

通過構建測量到的時間間隔直方圖，可以揭示捕獲-驅動-同步離子熒光調制過程，從而量化微動幅度。圖 3 顯示了兩個直方圖示例。如果離子阱中的微動較小，則捕獲-驅動周期內光子事件的分布呈現出相對平坦（圖 3a）的情況。如果系統發生較大的微動，則光子探測事件直方圖呈現出分布不均的情況。

Moku 時間間隔與頻率分析儀生成的無損且實時的直方圖使團隊成員能夠持續觀測離子阱中的微動情況。他們利用這些信息施加補償電場來抵消雜散電場的不利影響并觀察結果。當微動幅度被調控到可接受水平時，他們就可以推進到光學離子鐘實驗的下一階段。

圖 3: Moku 時間間隔與頻率分析儀測量結果顯示。a) 處于細微運動下的離子阱檢測直方圖顯示(最佳修正補償后)。b) 具有較大微動幅度的離子阱檢測直方圖，顯示出明顯的捕獲-驅動-同步熒光調制過程。

Christan-Sanner 實驗室計劃在不久的將來將Moku平臺上其他儀器（例如神經網絡）納入其研究中。Moku 神經網絡將和時間間隔與頻率分析儀搭配使用，可以幫助進一步提高并改善激光冷卻和光學時鐘調控過程的效率，進一步提升光學原子鐘的效率與自動化水平。

關于Moku:Pro

Moku:Pro是澳大利亞Liquid Instruments公司推出的多合一可編程測控儀器平臺，將示波器，頻譜儀，鎖相放大器，激光穩頻等15種儀器功能集成到一臺設備。此外，Moku:Pro前端采用了信號混合專利技術，實現超低本底噪聲與高動態范圍完美結合，這為精密光學/光譜測量和量子計算提供了優異的解決方案。另外，Moku:Pro的時間頻率分析功能提供了低至0.78ps的數字分辨率，使得其可以勝任量子光學、激光雷達等尖端應用領域的要求。

參考文獻

[1] Colorado State University Department of Physics. https://www.physics.colostate.edu/christian-sanner/

[2] [1]D. J. Berkeland, J. D. Miller, J. C. Bergquist, W. M. Itano, and D. J. Wineland, “Minimization of ion micromotion in a Paul trap,” Journal of Applied Physics, vol. 83, no. 10, pp. 5025–5033, May 1998, doi: https://doi.org/10.1063/1.367318.

[3] J. Keller, H. L. Partner, T. Burgermeister, and T. E. Mehlst?ubler, “Precise determination of micromotion for trapped-ion optical clocks,” Journal of Applied Physics, vol. 118, no. 10, Sep. 2015, doi: https://doi.org/10.1063/1.4930037.