CFD的核心在于將復雜的流體運動轉化為一組數學方程，而網格是將連續空間離散化的關鍵步驟，直接決定了求解的準確性和計算資源的需求。傳統的簡單網格難以精確捕捉復雜流型和邊界效應，非結構化網格雖靈活卻增加了算法復雜度與計算成本。正是在這樣的背景下，笛卡爾網格的存在，成為了平衡CFD模擬精度與效率天平的重要砝碼。

什么是笛卡爾網格？

笛卡爾網格，又稱為結構化網格，以其規則的平直正交結構著稱，是一種規則的網格劃分方式，其中每個網格單元都是由直線或平面構成的矩形或六面體。與非結構化網格相比，笛卡爾網格的最大特點是其規則性和高效性。這種網格系統基于笛卡爾坐標系構建，能夠通過簡單的數學索引描述每個網格點的位置，從而簡化了數值求解過程中的計算步驟。笛卡爾網格必須結合界邊界/界面描述方法，才能用于帶復雜幾何邊界的流動仿真。浸沒邊界方法（Immersed Boundary Method）和切割單元方法（Cut-cell Method）是最流行的兩種邊界描述方法。浸沒邊界方法，將邊界的作用轉化為控制方程的體積源項處理，精度較低。后期發展的清晰界面方法，可以將界面處的精度提高至二階，但不滿足格式守恒性。切割單元方法一般結合有限體積方法使用，具備二階精度，且嚴格遵守離散守恒律。但對于三維問題，特別是三維動邊界問題，處理復雜。

為提高邊界附近的捕捉精度，可以通過一些方法對笛卡爾網格進行“局部加密”。加密方法有兩種。一是叉樹型方法，對于三維笛卡爾網格，一般采用八叉樹的方法，在邊界附近進行網格加密。二是“塊加密”方法，即使用更加緊密的笛卡爾網格塊，給邊界附近的網格區域“打補丁”，與嵌套網格類似。叉樹型方法結構復雜，但具有更好的動態負載均衡性。塊加密的方法，存儲結構相對簡單。

笛卡爾網格有哪些優勢？

計算效率高：由于網格的規則性，笛卡爾網格便于實現高效的算法，如快速傅里葉變換(FFT)、線迭代和幾何多重網格方法，這些算法能夠顯著提高求解效率，加速流體仿真過程，減少計算資源的消耗。

邊界處理靈活：盡管笛卡爾網格在處理復雜幾何形狀時需要較多的網格數量來保持求解精度，但上述基于笛卡爾網格的加密技術，可有效緩解這一挑戰。

數值穩定性強：結構化網格的規則性有利于保持數值計算的穩定性，尤其是在求解偏微分方程時，能夠有效避免因網格扭曲導致的數值誤差。

易于并行計算：笛卡爾網格的規則分布天然適合于并行計算環境，能夠輕松地將計算任務分配到多個處理器上，保持負載相對均衡，縮短仿真計算時間。

結果及分析與非結構化網格的對比優勢？

網格生成自動化，工作效率大幅提升：與非結構化網格相比，笛卡爾網格的生成過程更加規則，便于自動化處理。這意味著在面對大量重復或相似的仿真任務時，可以快速生成高質量網格，減少人為干預，提高工作效率。例如，國產流體仿真軟件VirtualFlow內置了先進的網格自動生成工具，能夠針對不同幾何模型自動優化網格布局，確保仿真精度。

靈活處理復雜幾何形狀：雖然非結構化網格在處理復雜幾何形狀方面具有靈活性，但隨著算法的進步，如國產流體仿真軟件VirtualFlow采用的局部加密技術，笛卡爾網格也能有效應對復雜幾何挑戰，同時保留其計算效率優勢。

計算資源消耗較少：相較于非結構化網格可能需要更多的計算資源來維護連接信息和不規則數據結構，笛卡爾網格的數據結構簡單，內存占用低，這對于大規模仿真尤其重要，能夠在有限的硬件資源下完成更復雜的模擬任務。

VirtualFlow - 采用笛卡爾網格技術的多相流仿真軟件

由積鼎科技自主研發的通用流體仿真軟件Virtualflow是一款專注于多相流仿真的國產自主CFD軟件，它采用了笛卡爾網格技術，為用戶提供了一個高效、易用的一站式流體仿真平臺。采用獨創的浸沒表面技術（IST），可實現導入CAD文件后，自動生成結構化網格，并且可根據分析需求對模型分塊及局部加密，在保證精度的前提下，避免前處理部分大量重復性工作；同時，結構化網格也提高了并行計算的效率。

Virtualflow的結構化網格設計，使得并行計算的效率得到了提升，在處理大規模、復雜的流體仿真任務時，能夠以更快的速度提供結果，大大縮短了工程周期。

Virtualflow不僅在網格技術上有突出優勢，在保持高效計算的同時，更憑借其豐富的多相流模型和相變模型，可廣泛滿足工程界和科研界對流體仿真分析的需求。無論是在航空航天、能源電力、還是石油化工、環境工程領域，Virtualflow都能提供高效的仿真分析，幫助用戶優化設計，提高效率。

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審核編輯 黃宇