本文是達林頓于1984年所撰寫的網絡綜合與濾波理論發展概述，聚焦RLC電路的演進。電路今日之繁榮，理論發展功不可沒。誠邀您搭乘時光之舟，探尋電路歷史的趣聞軼事，共鑒科技輝煌。

如下是維基百科對作者達林頓的傳記譯文(https://en.wikipedia.org/wiki/Sidney_Darlington)：

西德尼·達林頓(Sidney Darlington，1906年7月18日-1997年10月31日)是一位美國電氣工程師，于1953年發明了一種晶體管電路結構，即達林頓對管。他推動了網絡理論的發展，開發了插入損耗綜合方法，并發明了線性調頻雷達(chirp radar)、轟炸瞄準器以及槍支和火箭制導系統。

1928年，達林頓以優異成績獲得哈佛大學物理學理學學士學位，并被選為Phi Beta Kappa成員。1929年，他又獲得了麻省理工學院的電氣工程理學學士學位，并于1940年獲得哥倫比亞大學物理學博士學位。

1945年，他由于在二戰期間的貢獻而被授予美國最高平民榮譽——總統自由勛章。他是美國國家工程院的院士，由于他在電氣網絡理論、雷達和制導系統方面的貢獻。1975年，他獲得了IEEE的愛迪生獎章，“以表彰他對網絡理論的基本貢獻以及在雷達系統和電子電路方面的重要發明”，并于1981年獲得IEEE榮譽獎章，“以表彰他對濾波和信號處理的基本貢獻，從而促成了線性調頻雷達的發明”。

他在美國新罕布什爾州埃克塞特的家中去世，享年91歲。

A History of Network Synthesis and Filter Theory for Circuits Composed of Resistors, Inductors, and Capacitors

電路網絡的綜合與濾波理論發展史

摘要

本文是關于網絡綜合和濾波理論的起源及演進歷程的非正式歷史記述，主要是圍繞電路的發展進行闡述。它包含了一些事件、經驗和軼事，這些可能并不都有詳盡的文檔記錄，但讀起來會很有趣。本期雜志中的其他論文是電路理論其他方面的歷史，大部分源自于理論。

引言

這是一篇關于網絡綜合和濾波器的受邀論文。本期雜志中其他作者的其他歷史論文涵蓋有源電路、數字電路、非線性電路等。因此，為了避免重復，本文主要關注線性、時不變、電路。然而，將大量討論理論對其他學科的影響，反之亦然。

我們所知的通用網絡綜合首先是為電路開發的。真空管電路是相對簡單的電路(真空管放大器中的級間電路，振蕩器和“再生”無線電接收機等中的簡單反饋)。沒有運算放大器、晶體管、回轉器(gyrators)、阻抗轉換器等。因此，電路的網絡綜合理論是一般綜合理論的祖先。

貝萊維奇(Belevitch)在1962年5月IRE會議錄50周年特刊上發表了非常好的電路理論發展史。他列出了許多關鍵貢獻和貢獻者，注明了出版年份但沒有特定的期刊引用。他還指出，為了簡潔和可讀性，還有許多其他值得一提的貢獻者被排除在外。

我不可能改進貝萊維奇到1962年為止的客觀、學術性的電路理論歷史。自1962年以來，理論取得了重要進展，但除了計算機應用(屬于本期CAD論文)外，它們相對較少。電路理論的大多數重要進展都涉及其他類型的電路，如有源、開關或數字電路。

而且，當我試鏡像貝萊維奇那樣寫一篇客觀的學術史時，喚起了我的大量個人記憶，這些記憶記錄在我半個多世紀以來的技術數據庫中。我從小就想成為一名工程師，而且選擇了電氣工程(可能是為了與我的父親不同，他是一名機械工程師)。我在哈佛大學喬治·華盛頓·皮爾斯(George Washington Pierce)講授的調諧耦合電路瞬態課程中，從電力工程轉向通信工程(1927年或1928年)，并在麻省理工學院歐尼·紀廉敏(Ernie Guillemin)講授的傳輸線課程中，接觸到了坎貝爾-佐貝爾濾波器(Campbell-Zobel filters)(1929年，他深入研究通用網絡綜合的前一年左右)。當我于1929年加入貝爾實驗室時，我的第一位老板是埃德·諾頓(Ed Norton, Norton's theorem諾頓定理等等的提出者)。我的第二位老板(從20世紀30年代中期開始)是亨德里克·伯德(Hendrik Bode)。因此，我在通信工程領域早期的成長時期，與網絡綜合的早期形成時期基本吻合。

所以，本文是一篇學術性較低、主觀性較強的歷史文章。它包括了一些事件、經歷和軼事，這些并不都有詳盡的文檔記錄，但讀起來會很有趣。它還包括了關于電路理論對研究它的人以及其他種類工程發展的影響的個人思考。

可以寫一整本書來講述電路、網絡綜合和濾波理論的歷史，包括技術解釋、期刊和專利引用以及與其他學科的相互作用。它的準備工作需要比我所能設想的更多的期刊和圖書館研究，而且很難輕易證明其合理性。

一些讀者可能不同意對某些人物和事件的引用選擇。他們是非常個人化的選擇，來自眾多的應得引用，只能作為樣本。一些從記憶中提取的細節可能在小的方面存在錯誤，特別是關于很久以前的事件。濾波器理論和網絡綜合誕生時的高遠時代，幾乎沒有幸存的見證者。坎貝爾(Campbell)、佐貝爾(Zobel)、卡爾(Cauer)、紀廉敏(Guillemin)和其他許多人很多年前就去世了。伯德(Bode)大約在兩年前去世，諾頓(Norton)大約在一年前去世。在幸存者中，一個值得注意的例子是福斯特(Foster)。在最近的一次電話交談中，他透露他正在寫一篇關于拓撲學的長篇論文(大約在他著名的“電抗定理”發表60年后)。對于本文中未提及的更多人物、事件和日期的更簡短的引用，請參閱。

“網絡(network)”一詞在這里主要用于“網絡綜合(network synthesis)”，這在歷史上是最為人所熟悉的。在其他地方，同義詞“電路”更受青睞。貝萊維奇使用“網絡”專門指理想化的電路模型[, p. 849 (腳注)]。但是現在我們也有很多的計算機“網絡”、電視臺、通信頻道等。

本文的其余部分分為以下幾個部分：

網絡綜合之前

原始網絡綜合

通用網絡綜合-實現技術

通用網絡綜合-逼近技術

具有規定插入損耗的電路綜合

損耗-相位關系和反饋放大器

電路理論的進一步發展

現在與過去

今后

網絡綜合之前

“電路分析”用于確定給定電路的特性。“網絡綜合”則與之相反，它用于確定具有給定(期望)特性的電路。電路分析的發展是網絡綜合發展的先決條件。首先，必須闡述單個元件的性能(用現代術語來說就是“建模, modeled”)。其結果是歐姆定律用于電阻，電流導數用于電感，電壓導數用于電容等。然后，必須闡述互連元件的操作。對于線性時不變電路，基爾霍夫定律導出了具有常系數的電壓和/或電流的線性微分方程。

這種微分方程的數學理論當然為人熟知，也應用于經典動力學。對應用于電路的微分方程的理解包括穩態與瞬態響應、疊加定理、戴維南定理和諾頓定理以及互易定理等概念。復數的使用使穩態響應的計算變得更加容易，頻率變量在瞬態分析和后來的綜合技術發展中都很重要。

海底電纜的發展對電路理論的發展產生了重要影響。最初，人們對海底電纜等傳輸線的理解很淺。誤解導致了嚴重的實際困難。奧利弗·亥維賽德(Oliver Heaviside)是早期對傳輸線以及電路理論其他方面理解的重要貢獻者。Nahin最近出版了一本關于亥維賽德的傳記。最初，亥維賽德的工作并沒有得到普遍認可，直到20世紀20年代末他幾乎被遺忘了。在他1927年或1928年關于調諧耦合電路瞬態的課程中，G.W.皮爾斯沒有包括亥維賽德展開定理。1929年，麻省理工學院的人們正在閱讀一本關于亥維賽德運算微積分的新書(據我回憶，這是范尼瓦爾·布什(Vanivar Bush)著的一本書的早期版本)。但是喬治·坎貝爾(George Campbell)一直對亥維賽德感興趣，他是將亥維賽德的數學應用到實踐中非常重要的、非常早期(出生于1870年)的貢獻者。

對傳輸線的理解引入了傳播常數(衰減和相位)、匹配阻抗以及非匹配阻抗處的反射等概念。集總加載(最初由亥維賽德提出)是鏡像參數濾波器的先驅。接地與平衡線路以及“phantom”電路引入了三端與平衡雙端口以及縱向與橫向電流的概念。

原始的網絡綜合

韋伯斯特詞典將“proto”定義為“時間上的第一”或“原始的”。在這里，我們指的是在通用網絡綜合開發之前使用的電路設計技術(以及此后的許多目的，甚至直到現在)。成功的設計技術是為許多特殊目的而開發的。下面提到的例子大多來自1910年代和1920年代。(但是，加載線早在1900年就被證明了。)

濾波器理論首先由加載線(loaded lines)演化而來。一條線結合了分布電感和電容的效應(電感加載增加了有效電感的值，這通常遠低于電容的值。)分布加載增加了分布電感本身的值(例如，通過磁性材料包裹在導體周圍)。集總加載通過在均勻間隔的點處在線中插入集總電感來近似這種效果。亥維賽德提出了分布加載和集總加載。他的建議沒有被廣泛接受，因為人們認為增加的電感會延緩信號的傳輸。當然，實際上它確實會延緩傳輸，但這只是延遲的增加，同時延遲失真減少。

后來，坎貝爾(AT&T公司)和普平(Pupin)都申請了關于集總加載的專利。由于亥維賽德已經發表了這一概念和原理，因此尚不清楚他們到底聲稱什么可能是實踐上的減少。普平贏得了專利訴訟，并將獨家權利賣給了AT&T公司。“加感線圈”大大增加了在真空管中繼器出現之前進行電話通話的實際距離(但只有在改進電感的發展之后，這需要大量的實驗)。

如果加感線圈足夠接近，連續加載可以被集總加載替代，這并不奇怪。當電感的大小和間距減小到零時，就是連續加載的極限。工程問題是：它們可以放置多遠？為了回答這些問題，分析了加載線的傳輸特性。事實證明，如果其頻率不超過與加感線圈的間距和大小相關的“截止頻率”，則沿非耗散加載線傳播的正弦信號將遭受零衰減。在較高頻率下，信號會被衰減。因此，加載線是一個低通濾波器。將分布電感減小到零只留下集總電感是簡單的一步。然后可以合理地增加集總電容加載，并將分布電容減小到零。

其結果是集總低通濾波器(其所有傳輸零點都在無限頻率處)。它具有“梯形”電路結構(configuration)：線路中的交替“串聯支路”和跨線路的“并聯支路”。坎貝爾還公開了全通格型網絡(1920-1922)。人造傳輸線(Artificial lines)和衰減器(attenuators)很早就被開發出來了，并且至少有一些使用了梯形電路結構。

坎貝爾和瓦格納(Wagner)在第一次世界大戰期間獨立發明了這種濾波器。至少在坎貝爾的情況下，歷史更為復雜，大致如下：1911年，AT&T就坎貝爾的濾波理論提交了專利申請，但沒有付諸實踐。1913年，建造和測試濾波器的提議被放棄，因為這似乎“在物理上沒有多大影響”。1915年，弗蘭克·朱厄特(Frank Jewett, AT&T的助理首席工程師，后來是貝爾實驗室的第一任總裁)寫了一封信，敦促確保“最大的專利保護”的重要性。這封信包括以下兩段話：“這件事高度技術化，涉及與電路網絡相關的相當多的數學物理學，這是很少有工程師能掌握的學科”，并在結尾處寫道：“你可能不同意我的這個建議，但我強烈認為，如果我們讓這件事不了了之，我們遲早會在以后的某個早晨體會到后悔的滋味。”

濾波理論包括濾波段(filter sections)、鏡像阻抗(image impedances)、鏡像衰減(image attenuation)和相位(phase)的概念。用這些術語來說，從加載線導出的濾波器可以描述為相同基本段的串聯連接。由于鏡像阻抗在段之間是匹配的，因此整個濾波器的鏡像衰減和相位是各個段之和。奧托·佐貝爾(Otto Zobel)發明了簡單的濾波器段，具有與原始迭代濾波器相同的鏡像阻抗以及通帶和阻帶，但具有不同的鏡像衰減和相位特性。特別是，他的“m推演”部分給出了更陡峭的截止特性，并在任意有限頻率處產生了衰減峰值。通過將他的m推演段在中間分開，他獲得了在濾波器末端的鏡像阻抗，該阻抗在通帶頻率上的變化較小，從而減少了終端反射損耗。

在濾波理論發展的同時，雙端口的一般概念在德國和法國被引入。引入了相應的阻抗、導納和鏈矩陣(2×2的頻率函數矩陣，chain matrices)，并用于計算串聯、并聯和級聯連接的兩端口的相應矩陣。

現在有了開發濾波器設計技術的科學基礎。除了設計低通濾波器外，還設計了高通、帶通和帶阻濾波器的附加濾波器段。有一段時間，電路理論家可能會通過發明另一種濾波器段來提高自己的知名度。多年來，大量的技術(Art)被添加到科學中，其結果是出現了大量滿足許多實際要求的實用濾波器。

在20世紀30年代，伯德(1934)和皮洛蒂(Piloty, 1937-1938)以及卡爾引入了一種更系統的鏡像參數濾波器理論方法。在這里，人們研究整個濾波器的開路和短路阻抗與鏡像阻抗以及衰減和相位函數之間的關系。鏡像阻抗由相應開路和短路阻抗乘積的平方根表示：。鏡像阻抗在理論通帶上是實數，在阻帶上是虛數。這要求通帶內的或的零點和極點被或的極點或零點抵消，當它們出現在阻帶內時，和的零點和極點是相同的。匹配奇點的任意位置決定了鏡像阻抗以及鏡像衰減和相位隨頻率變化的方式。

調諧電路(Tuned circuits)也是一種簡單的(帶通)濾波器。它們對無線電接收機的發展至關重要。調諧耦合電路可以提供相當平坦的通帶，當截止頻率不需要非常陡峭且對通帶平坦度的要求不是很嚴格時，這種電路的級聯非常有用。在無線電接收器中，通過聯動可變電容將通帶定位在頻率刻度上，后來通過調整阿姆斯特朗(Armstrong)的超外差接收器(superhetrodyne receivers)中的外差振蕩器(the hetrodyne oscillators)來定位通帶。

除了濾波器之外，還開發了其他電路。均衡器(Equalizers)被用于各種目的。莎莉·佩羅(Sally Pero, 后來的Sally Pero Mead)設計了一款非常早期的專用均衡器。據我所知，它是一個簡單的單端口跨接在接收器上，用于海底電報電纜，旨在允許以更快的速率傳輸電報信號。我不知道它是更多地校正相位失真還是幅度失真。電報信號是脈沖，以相當低的速率傳輸。在陸地上，脈沖由機電繼電器再生。在海洋下，中繼器無法使用，失真限制了每秒可傳輸的脈沖數。

奧托·佐貝爾的“恒定電阻均衡器段, constant resistance equalizer sections”取代了其他更基本的均衡器。由于它們的鏡像阻抗與頻率無關，因此恒定電阻部分可以級聯連接并電阻端接，沒有反射。定阻全通格型網絡允許相位均衡和接近恒定延遲(但它們是平衡的四端口，而不是接地的三端口電路)。

人工延遲線(artificial delay lines)的早期應用之一是喬治·華盛頓·皮爾斯所開發的水聽器系統(hydrophone system)。(他在哈佛大學講授水聽器工程課程，據稱這是世界上唯一一門此類課程。)皮爾斯的系統是對第一次世界大戰中使用的純聲學水聽器的電氣改進。用現代術語來說，它是一種使用二元陣列接收器的被動聲納。方向測量需要一個(可允許的分段)可變延遲。皮爾斯使用了簡單濾波器狀三端節的迭代。每個節包括一對耦合串聯電感和一個從它們的公共點到地的電容。這是一個低通濾波器部分，其，它將傳輸零點置于實數(虛數)。適當的耦合系數提供了比未耦合電感更線性的相位()。我記得，皮爾斯的專利被貝爾系統購買或許可。

電話工程師越來越需要多端口變壓器或變壓器的組合。例如抗側音混合線圈(antisidetone hybrid coils)，幻影分離(separation of phantom)和普通平衡線(縱向與橫向電流)，以及雙向和一對單向傳輸系統之間的連接。1920年，坎貝爾和福斯特發表了一篇關于電阻終端非耗散四端口最佳能量關系的論文。貝萊維奇描述說，這可能是關于網絡綜合真正意義上的第一篇出版物，包括網絡的雙共軛性(biconjugacy)、所有實現的窮舉以及明確由理想變壓器組成的電路。當然，這一切都使用了等效電路的概念。

福斯特曾講述了關于理想變壓器四端口組合的窮舉的以下故事：可以有不同數量的變壓器，具有不同數量的繞組，以不同的方式相互連接到各個四端口。起初，坎貝爾和福斯特發現了一些看起來很有用的電路，并要求他們的專利部門申請專利。專利律師回答說，如果有其他等效電路(可以用來規避專利)，那么申請其中一些電路的專利是沒有用的。他們應該全部申請專利或者不申請。因此，坎貝爾和福斯特著手窮舉所有等效電路。他們得出了如此大的數字，以至于認為申請所有專利是不可行的(有83,539個不同的電路)。因此，他們決定公布窮舉結果，從而排除其他人可能想要使用的特定實施例申請專利的可能性。

理想變壓器不僅在理論上很有用。它們實際上在許多帶通濾波器設計中都得到了實現，這是通過電路等效性來實現的，如圖1所示。圖1中的左路電路是一個三端兩端口“L”電路，包括一個阻抗為的串聯支路和一個阻抗為的并聯支路。比率必須恒定(與頻率無關)，但和可以分別與頻率的函數成正比。該電路與一個阻抗為的并聯支路，后跟一個阻抗為的串聯支路，后跟一個理想變壓器的電路完全等效。假設和是所需濾波器的一部分，并且希望添加理想變壓器。可以通過將組合替換為分支和來實現相同的效果。如果和都除以，則可以將變壓器移動到相應“L”的另一端。對于從左到右的傳輸，在圖中所示的電路中，它始終是一個降壓變壓器。對于升壓變壓器，請將兩個電路分別轉動。當大于所需的變壓器比率時，串聯阻抗和/或并聯導納可以分為兩部分，其中只有一部分用于圖1的電路中。

通過“轉動L”來實現理想變壓器是帶通濾波器設計的常用手段。我第一次是從諾頓那里了解到的，但不知道他是不是第一個發現它的人。當然，許多其他電路等效性也用于濾波器設計，例如等效的“T”和“”以及一些格型的“橋T”等效。

圖1. 理想變壓器的實現。

通用網絡綜合-實現技術

通用網絡綜合理論包括兩部分：實現技術(realization techniques)和逼近技術(approximation techniques)。第一部分在20世紀20年代和30年代初就已經形成，相比前一節中描述的更為專業的技術，它描述了更通用的電路設計方法。

不同類型的電路需要不同的實現技術，但一般來說，它們只在共同的一組主要部分的細節上有所不同。第一種“完整”的實現技術涉及LC單端口。所有可能的LC單端口都可以被視為電路的一個抽象類。電路類中的電路產生的各種阻抗可以被視為函數(頻率)的一個抽象類。福斯特電抗定理(1924年)建立了用數學術語定義函數類的必要和充分條件。

對應于函數類中的每個函數(除了最簡單的)，有許多“等效”的單端口網絡，它們具有相同的阻抗但電路結構不同。可以選擇一種或另一種電路結構來定義電路類的“規范”子類，以便它可以用來實現函數類中的任何阻抗函數。四個眾所周知的規范單端口網絡是：并聯連接的串聯諧振，串聯連接的并聯諧振(福斯特型)，帶有串聯和并聯的“梯形”，或反過來(卡爾型)。對于函數類中的任何函數，可以通過直接計算找到四個規范電路中任何一個的元件值。貝萊維奇指出，福斯特的電抗定理(1924年)是“從分析動力學到現代網絡綜合的過渡”，但“第一篇明確處理實現單端口網絡的論文，其阻抗是頻率的函數，是卡爾 1926年的貢獻”。但福斯特回憶說，他與卡爾在1924年至1926年間就有關于卡爾論文的通信，這是他1926年的論文。

許多其他類型的電路的實現技術遵循類似的模式。表I以一般術語列出了主要部分。(另見福斯特關于電路理論理論方面的論文)。

Brune在1931年發表了他的單端口網絡實現。對于表中的第3項，他引入了正實函數(PR)的概念，這與他的規范電路結構一樣重要，經常使用許多互感。后來，發現了避免互感的電路結構，但要以額外的元件為代價(Bott和Duffin，1949年)。

福斯特的單端口網絡定理很快被擴展到雙端口網絡。第一篇論文假設對稱雙端口網絡，但在1931年，卡爾解決了所有雙端口網絡甚至n端口網絡的一般問題。卡爾的規范電路包括許多互感和其他不理想的特性。后來發現了更有用的等效電路。

表I

電路類型(元件類型、端口數量，有時還包括電路結構限制)。

相應的頻率或時間函數類(導納，或導納矩陣，或脈沖響應等)。

必要和充分條件，以數學術語定義函數類。

涵蓋函數類的電路類的規范子類。

一種直接計算與函數類中任何給定函數對應的規范電路元件大小的過程。

從那時起，隨著實際需求和可用元件的激增，已經衍生出許多其他實現技術。參考文獻是一篇關于實現技術的綜述，發表于1955年。它包括一個包含21個完整實現技術的表格，如上所述。它們在電路類上有所不同，由元件類型和電路電路結構類型(單端口網絡、雙端口網絡、端口網絡、三端或平衡電路、是否允許互感)定義。它們在由函數類表示的特性上也有所不同(驅動點導納、雙端口網絡或口網絡的完整導納矩陣、傳輸導納、僅插入損耗、脈沖響應時間函數等)。

該表絕不是1955年已知的實現技術的詳盡清單，當然自那時以來已經設計了更多的實現技術。

還有其他或多或少不完整的實現技術(如上定義)。一個例子是沒有互感的三端梯形濾波器。函數類包括大多數實用的濾波器函數。已知沒有互感的一些充分條件，以及更可能需要它們的一些條件。但是，定義函數類的完整必要和充分條件要么未知，要么至少不是以易于應用的形式出現。

通用網絡
綜合-逼近技術

在大多數電路設計問題中，理想特性只能逼近得到。就表I而言，函數類中沒有與理想外部特性完全匹配的函數。然后，問題是根據一個或另一個標準在函數類中找到最能逼近理想的函數。最著名的逼近技術是應用于濾波器設計的那些技術，假設理想濾波器具有完全平坦的通帶和無限衰減的阻帶。

1930年，巴特沃斯(Butterworth)在多級放大器的設計中使用了最大平坦度逼近。最大平坦度逼近使得在特別重要的頻率處(對于調諧耦合電路為中頻，對于低通濾波器為零頻)的導數值為零。大約在同一時間，或者可能稍早一些，諾頓將最大平坦度的概念應用于機電和機械聲學設備的設計。

諾頓的工作與電動記錄器有關，用于切割蠟質母版留聲機唱片和改進的機械聲學唱片播放器。(貝爾實驗室為Victor Talking Machine Co.開發了這些產品。)諾頓根據等效電路設計了放大器到切割唱針和唱針到指數號角機構的電路。(質量由電感建模，柔順性由電容建模，阻尼由電阻器建模。)等效電路類似物具有低通濾波器的電路結構，僅在一端端接。諾頓設計了濾波器以獲得最大平坦度響應。我相信“Orthophonic Victrolas”在巴特沃斯的論文發表之前就上市了，但從諾頓的評論(我幾乎不記得了)來看，他的最大平坦度設計可能是針對后來的模型。

至少從某種程度上說，諾頓的工作象征著電路理論的成熟。早期的電路分析大量借鑒了之前振動機械系統的分析動力學。諾頓可能是第一個扭轉類比的人，用更先進的電路理論來設計機械系統。

1931年，卡爾將“切比雪夫意義上的逼近”引入電路理論，對此，“極小極大逼近”是一個更簡單的現代術語(使最大誤差最小化)。他推導了常數鏡像阻抗的可實現切比雪夫逼近，適用于理論通帶的任意部分。他還推導了無限衰減的切比雪夫逼近(使最小衰減最大化)，適用于理論阻帶的任意部分(除了變量變化外，是相同的數學問題)。在每種情況下，它們都假設了由濾波器復雜度確定(或決定)的任意數量的任意參數。

在貝爾實驗室，我們中的一些人首先在卡爾提議出售他的一些專利的會議上了解到卡爾的一些規范電路和他的切比雪夫逼近。這是我職業生涯中的一件大事。

卡爾的專利在沒有證明的情況下陳述了他的切比雪夫公式。謝爾蓋·謝爾庫諾夫(Sergei Schelkunoff)很快為我們提供了證明。同時，他構思了一個新的通用定理(不需要用于那個特定問題)，該定理適用于所有具有“等波紋”解的切比雪夫問題。我仍然在尋找更多的新應用。

規定插入損耗的電路綜合

鏡像參數濾波器受到方法固有的開路和短路阻抗的大部分零點和極點的必需抵消或重合的限制。實際插入損耗不是直接選擇的，而是通過校正所選線路類型的反射和相互作用(多次反射)衰減來選擇的。

另一種方法是直接指定插入損耗函數，并據此確定電路。一般的插入損耗理論之前由諾頓的恒定電阻濾波器對(于1937年發表，但于1930年代初發明)。諾頓的濾波器對在一端并聯(或串聯)，它們一起在公共端提供恒定的電阻。諾頓表明，每個濾波器都像一個在一端僅由電阻端接(在另一端由開路或短路端接)的單個濾波器。他選擇了適合他的恒定電阻對濾波器的插入損耗函數，從中找到了濾波器在其終端端的開路或短路阻抗，并推導了從開路或短路阻抗計算梯形電路結構中的元件的步驟方法。

更一般的插入損耗理論由科奇(Cocci, 1938-1940)、達林頓(Darlington, 1939)、卡爾(Cauer, 1939-1941)和皮洛蒂(Piloty, 1931-1941)獨立開發。一般理論由幾個主要部分組成。從以下實現技術開始，在表I的意義上：電路類是插入在輸入和輸出電阻之間的所有雙端口的類。感興趣的頻率函數是“功率比”，其中是輸出電阻兩端的電壓，是可能的最大(對應于兩個電阻之間的阻抗匹配變壓器)。函數類是對應于電路類中所有電路的所有此類函數的類。對函數的必要和充分條件要求是頻率平方的非負有理函數，任何地方都不超過1。

可以從任何這樣的函數中找到相應的雙端口的開路和短路阻抗。找到這種關系是一般理論發展的一部分。可以證明，阻抗滿足卡爾關于雙端口的條件。然后卡爾的規范雙端口成為一般插入損耗理論的一個規范電路。

卡爾的規范雙端口為插入損耗函數提供了必要和充分條件，但對大多數實際應用來說并不令人滿意。插入損耗理論的第二個主要部分確定了另一種規范的雙端口，該端口由級聯連接的簡單“節”組成。對于一般的雙端口，可能需要四種類型的部分。串聯單端口、并聯單端口、由并聯電容隔開的一對耦合串聯電感的“”，以及具有兩倍元件數量但僅在復雜頻率下傳輸零點所需的部分。(為了完全通用，還必須在雙端口的一端包括一個理想變壓器，如果終端電阻的比率取決于設計者的選擇，則插入損耗理論中不需要)。 大多數實用濾波器可以排列成交替串聯和并聯單端口的梯形電路結構，并且沒有互感。

作為實現技術的推論，發現了新的規范一端口。它只有一個電阻，但通常需要一些冗余的無功元件和一些耦合電感。它在與頻率相關的阻抗匹配方面有一些用途。

插入損耗理論的下一個主要部分涉及插入損耗濾波器的逼近技術。為了有效地使用元件，通常選擇零損耗和無限損耗的頻率為實數。然后，功率比可以寫成，其中是頻率的奇或偶函數。零損耗的頻率是的零點，傳輸零點是的極點。增加(正)比例因子會增加阻帶損耗，但代價是通帶上的損耗變化增加。的零點和極點以及比例因子可以任意選擇。然后可以簡單地計算任何頻率下的插入損耗。

順便提一下，當為奇時，相應的濾波器是(外部)對稱的；當為偶時，它們是反對稱的。

切比雪夫或最大平坦度對應于切比雪夫或最大平坦度插入損耗。對于切比雪夫或最大平坦度通帶，是在通帶頻率上接近零的切比雪夫或最大平坦度逼近值；對于切比雪夫或最大平坦度阻帶，是在阻帶頻率上接近零的切比雪夫或最大平坦度逼近值。切比雪夫通帶和阻帶都可以在同一濾波器中實現。找到了低通和高通濾波器的設計技術，并從中推導出了其他設計技術。它們使用雅可比橢圓函數，不同于但類似于卡爾用于鏡像參數濾波器函數的那些函數。

發現了其他通帶和阻帶特性組合的設計技術，包括最大平坦度通帶和阻帶、切比雪夫通帶和最大平坦度阻帶、最大平坦度通帶和切比雪夫阻帶，以及切比雪夫通帶和任意阻帶傳輸零點。

還開發了從功率比函數計算元件大小的方法。首先找到的極點，并從中得到復頻率函數和端接電阻處的復反射系數。由此，可以很容易地得到雙端口的開路和短路阻抗函數。最后，使用基本的諾頓步驟方法從一個或多個阻抗中計算濾波器元件。(后來，各種電路理論家對其進行了改進和完善，尤其是降低了對計算舍入誤差的敏感性，這種誤差可能很高。)

我的插入損耗理論還包括第四部分。伯德發現了一種對頻率變量的簡單變換，由此可以計算用具有相同品質因數Q的有耗電感和電容替換所有無耗電感和電容的效果。將伯德的變換反過來，可以得到無耗電感和電容的“預失真”電壓比，從而在用電感和電容替換為有相同(指定)品質因數Q的有耗元件時獲得所需的電壓比(除了平坦損耗外)。

與鏡像參數濾波器一樣，科學的骨架必須通過大量的技術來充實以進行實際設計。插入損耗濾波器設計方法直到幾年后才被普遍接受。它必須與經驗豐富的、高技能的濾波器設計師使用的既定鏡像參數方法進行競爭。通過插入損耗方法獲得的濾波器通常更好，但并不比鏡像參數對應物好很多。插入損耗設計所需的大量計算是一個嚴重的缺點。

計算機和非濾波器的出現改變了這種情況。例如，級聯雙二階有源濾波器的設計就不需要計算插入損耗濾波器的梯形元件，只需要計算電阻端接鏡像參數濾波器的極點。

上述引用的日期是出版日期。考慮到插入損耗理論的廣泛性，每篇出版物之前可能都進行了相當長一段時間的研究。我的研究始于20世紀30年代初。我的初步靈感來自諾頓的恒定阻抗濾波器；福斯特、卡爾和Brune的實現技術；以及卡爾的鏡像參數濾波器的切比雪夫逼近。到1933年，我知道如何計算對稱和反對稱的切比雪夫濾波器，但(我相信)我還沒有證明端接電阻之間雙端口的規范性質。1936年，我寫了一套通用的筆記供貝爾實驗室內部使用(超過400頁的打字)。它幾乎包括了1939年出版的所有內容(以及更多的細節)，但并不完全包括。該出版物的手稿于1938年5月被《數學與物理學雜志》的編輯收到，但直到1939年9月號才有空位出版。(譯注：這篇文章已經被翻譯為中文版本，請在公眾號內部查找《綜合特定插入損耗指標的LC四端口網絡》)

同時需要切比雪夫通帶和阻帶的雅可比橢圓函數，在19世紀的各種文獻中都有描述。在紐約市，紐約圖書館，人們可以查閱雅可比于1829年用拉丁文發表的原始論文。值得注意的是，有折頁列出了橢圓函數變換，包括直接適用于鏡像參數和插入損耗切比雪夫逼近的變換。

損耗-相位關系與反饋放大器

網絡綜合的一個完全不同的重要部分涉及反饋放大器(以及類似的自動控制系統)。哈羅德·布萊克(Harold Black)發明了具有環路凈增益的負反饋放大器。奈奎斯特(Nyquist)提供了他的標準(譯注：也就是現在所謂的奈奎斯特穩定性判據)，它表明了一個給定的放大器是否穩定。但那是電路分析。穩定反饋放大器的設計仍然是一個網絡綜合問題。

問題的關鍵在于現在著名的損耗-相位關系(譯注：這里也可以用增益-相位關系)。它們允許相位根據給定的損耗進行計算，反之亦然，通過某些積分，假設電路穩定。特別是，它們可用于關聯打開的反饋環路周圍的損耗和相位，這是應用奈奎斯特標準的初步。貝萊維奇引用了各種關于損耗-相位關系數學的早期出版物。其他人可能會被包括在內。

在20世紀30年代中期，必須為第一個同軸電纜電話傳輸系統中的中繼器開發高效的反饋放大器。我們在《數學與物理學雜志》上發表了一篇關于損耗-相位關系的論文，作者是維納( Wiener )和李( Lee )(我不記得日期了)。我們認識到這些關系可能很重要，但正如所發表的那樣，它們有兩個困難。數學表明存在多個解，但沒有物理解釋。這些關系以積分的形式出現，沒有深入了解損耗如何影響相位。伯德消除了這兩個困難。他確定并定義了“最小相位”，并表明所有其他允許的相位與之相差“全通”相位。他將經典的損耗-相位積分轉化為等效的積分，從而提供了所需的洞察力。這需要將積分變量從頻率更改為頻率，然后進行部分積分。結果是現在著名的每倍頻程分貝規則(譯注：這也是波特圖的來源)。給定頻率下的最小相位是損耗相對于所有頻率的對數頻率的導數的加權平均值。

從每倍頻程分貝規則出發，伯德開發了一套廣泛的綜合理論和技術來設計反饋放大器。它包括理想的環路增益特性、由于前向電路漸近行為而對反饋和/或帶寬的限制、定義“電阻效率”的積分等，以及同軸電纜系統所需的可變均衡器。這項工作中的一些使用了當時電路工程師通常不熟悉的經典函數理論。

在二戰之前，就已經通過伯德的方法設計了高效的放大器。他于1945年出版的關于反饋的經典著作與他戰前為貝爾實驗室課程所寫的筆記幾乎沒有什么不同。

電路理論的進一步發展

電路理論的一般發展，特別是網絡綜合的發展，變得越來越多，具有極其復雜的相互關系。作為衡量電路理論活動的一項指標，貝萊維奇使用每年發表的電路理論論文的數量：1910年前少于1篇，1920年至1940年間為5至25篇，1954年后 > 100篇。在1973年關于“跳躍式”有源濾波器的一篇論文中，圣特爾邁(Szentirmai)指出：“在過去的二十年里，如何實現規定的頻率有理函數的問題......是通過有源結構實現的，這是超過一千篇學術論文的主題。”

電路理論的新發展利用了其他學科的新發展：新元件、新的通信需求、新的計算機需求等。相反，電路理論和實踐的新發展也引發了其他學科的新發展。它們數量眾多，無法在這篇論文中詳細描述。無論如何，從更一般的角度來看這些相互作用會更有趣。

表II比較了四列中各個學科的增長。它并不包括所有可能的學科。它只是說明了增長的復雜性。在表中，時間向下增加，不一定是線性的。一個項的垂直位置應該代表它何時首次對電路理論變得重要(在不一定線性的時間尺度上)。但這樣的時間是極其模糊的。許多項目都是從一個小起點開始，在很長一段時間內變得重要。

用其他系統來模擬電路理論的發展是很誘人的。一個模型是掛毯。從正面看，不同的觀看者會看到不同的圖案。從背面看，人們只能看到糾結的線團。一個更有活力的模型是代表電路理論的河流，由代表其他技術的支流提供。這些支流將電路理論從涓涓細流提升為具有許多相互作用的寬闊河流。但是計算機能被描述為僅僅是電路理論的支流嗎？

其他可能性更加以自我為中心。一個是族譜的。當今的電路理論可以被視為來自許多祖先的后代，其中前幾代的電路理論只是男性血統。其他祖先包括元器件技術、計算機等。但是家譜模型對于誰是誰的后代提出了艱難的抉擇。(A能同時是B的父母嗎？B是A的父母嗎？)

表 II

(虛線以上的項是促成現代電路理論誕生的早期發展)

最好的以自我為中心的模型可能是社會學(或人類學)的：許多部落，他們的文化因頻繁的通婚而豐富。例如，有崇拜電路理論的部落和崇拜計算機的部落。每個部落的許多成員都與另一個部落無關。(而且每個部落中真正工作的人對另一個部落的增長知之甚少，也不關心。)但是所有的部落都從無數的通婚中獲得了巨大的利益。而且肯定已經發生了人口爆炸。

以下例子可能很有趣：每個人都知道計算機對電路理論產生了巨大的影響。早期在另一個方向上的交叉施肥就不那么為人所知了。20世紀30年代末，喬治·斯蒂比茨(George Stibitz)利用電話交換元件發明了一臺電子計算機。它有一個以電傳打字機為形式的“終端”。輸入數字和指令，計算機就會輸出答案。1940年，它在位于新澤西州漢諾威的“終端”和位于紐約市貝爾實驗室壁櫥里的“CPU”上進行了演示。這臺機器只執行復數的簡單算術運算，但其設計引入了幾種新穎的想法和概念，這些想法和概念此后被用于更大的計算機中。

斯蒂比茨專門為復數算術設計計算機并非偶然。在斯蒂比茨工作的貝爾實驗室，電路開發部門對更好的復數算術運算方法有著迫切的需求。他們在電路分析中使用大量的常規復數算術運算來檢查新電路設計的響應。復數算術運算是由臺式計算機上的一系列正實算術運算來執行的。這項工作很繁瑣，而且很難避免偶然的錯誤。(這是由被稱為“計算員”的女性完成的；那是性別歧視的日子。)

顯然，表II中的許多項目都應該有更詳細的個人歷史。有些內容在本期的其他論文中有所涉及(有源電路、數字電路等)。下面簡要介紹其他一些內容。

二戰推動了特殊用途信號處理電路和優化理論的快速發展。擷取一小部分是：用于雷達發射機的脈沖發生器；用于減少雷達接收機噪聲的最佳脈沖形狀(理論)(“北濾波器North filters”等)；用于雷達顯示的距離測量和掃描電路；運算放大器的發明(Och和Swartzel)；用于模擬高射炮火控計算機的運放平滑和預測電路。最后一項啟發了諾伯特·維納(Norbert Wiener)著名的關于高斯信號平滑和外推的二戰論文。魯迪·卡爾曼(Rudy Kalman)的狀態空間平滑和預測稍后出現，并找到了許多應用。當然，戰時高頻電子技能的發展對戰后電視的發展起到了巨大的推動作用。迪佐爾德(Dietzold)的一項專利引用了-單運放電路作為實現一般傳遞函數的一種手段。

卡爾曼還引起了人們對狀態空間在經典電路分析和綜合中的應用的廣泛興趣。其實，狀態空間的概念由來已久。在電路理論的早期歷史中，人們談論“自由度(degrees of freedom)”和“自然模式(natural modes)”。事實上，亥維賽德的展開定理是將狀態空間應用于電路脈沖響應的計算。數學家們早就將階標量微分方程轉化為1階向量微分方程。不同的狀態空間應用使用不同的狀態空間(在線性電路的情況下線性相關)。現代對狀態空間電路理論的興趣始于一個空間，在這個空間中，空間的維度與電路元件之間存在一一對應的關系。這通常從一個奇異矩陣開始，但巴什科夫(Bashkow)展示了如何將其簡化為他的非奇異“矩陣”。

橫向濾波器(譯注： transversal filters ，抽頭延遲線濾波器，有限脈沖響應濾波器)的概念早于表II建議的時間。在早期(或可能是20世紀30年代中期)。維納和李為逼近頻率的任意函數申請了一種電路的專利。(另見參考文獻中的傅里葉級數。)它由一個相同的全通段級聯組成，信號輸入在一端。輸出在段之間取出，乘以任意常數因子，然后相加。輸出被描述為變換頻率變量(由單個部分的頻率響應確定)中的截斷傅里葉級數。然而，直到寬帶時間函數變得重要，如在雷達、電視和高速數據傳輸中，橫向濾波器才受到關注。

對電路理論的拓撲方面的濃厚興趣大約始于20世紀30年代中期。福斯特是該領域的早期愛好者，他的興趣一直持續到現在。拓撲通常關注沒有變壓器或互感的電路，通常是n端口。要了解更多歷史，請參閱本期關于拓撲的論文。

散射參數最初是為分布元件(如線路)開發的，但也有效地應用于集總元件電路，包括插入損耗濾波器和阻抗匹配。

電路理論訓練對人的影響也可能很大。許多曾經的電路理論家都轉向了系統理論。理想情況下，像表I這樣的表格也可以成為許多其他工程設計領域的目標。但通常，實際復雜性或理論困難使理想與現實相去甚遠。電路理論似乎特別令人滿意，也許是因為理論模型非常接近現實，數學問題可以用不太困難的方法解決。它可以是一個重要理想的有價值的例證(特別是當由像歐尼·紀廉敏這樣的偉大教師教授時)。

另一方面，我記得那些過于熱情的電路理論家，他們似乎認為像表I這樣的系統組織對工程來說是新的。這是一個非常古老的例子：考慮一個圍繞行星運行的航天器(設備類)。艾薩克·牛頓爵士發現了由于引力引起的天體運動的微分方程(我們的函數類是兩體問題的特例，其中一個物體的質量遠小于另一個物體)。對于兩個物體，他證明了軌道必須是橢圓形的、拋物線的或雙曲線的，并找到了尺寸與速度等關系的公式(用數學術語定義我們函數類的必要和充分條件)。只要航天器的重量與行星相比很小，不同重量的航天器就會描述相同的軌道(任何一個都可以是規范子類)。最后，幾個世紀后出現了“霍曼轉移橢圓”，這是將航天器從一個橢圓軌道轉移到另一個橢圓軌道的最有效軌道。

現在與過去

1939年，在麻省理工學院，電氣通信是VIC部門，與普通電氣工程VI部門相對應。幸運的是，那一年正好講授了濾波器理論——在一門關于通信傳輸線路的學期課程結束時。現在，通信、計算機和控制的電子學使電力工程相形見絀。在四年的工程課程中，要徹底教授電子學的所有重要方面已經不可行了。

在20世紀20年代和30年代，跟蹤電路理論的出版物并不太難。現在，僅IEEE電路與系統學會的“國際研討會”就能產生超過一千頁的研討會“會議記錄”。

在20世紀20年代，人們很幸運地能找到一種滿足設計需求的電路(對于濾波器：電阻終端LC梯形電路)。現在，人們必須在許多完全不同的電路類型之間進行選擇(對于濾波器：、機電、運算放大器(在眾多電路結構中的任何一種)、數字、開關電容、橫向、微波等)。給定應用的最佳設計取決于眾多實際考慮之間的平衡。

另一方面，特定類型的濾波器可以結合為其他幾種濾波器開發的設計理論。這里有一個例子。從RLC梯形電路結構開始。根據切比雪夫(橢圓函數)對理想濾波器的逼近，找到元件尺寸。用運放等效物替換。用開關電容替換所有。開關電容濾波器對信號進行采樣。開關可以這樣安排，使得數字濾波器理論的“雙線性變換”適用。在原始的設計中，使用雙線性傳遞函數來調整濾波器截止頻率值。最后，將整個開關電容濾波器集成在一個芯片上。

有三種不同的逼近技術可用于獲得具有(或多或少)平坦通帶和高損耗阻帶的濾波器：鏡像阻抗濾波器、插入損耗濾波器和調諧耦合電路。插入損耗濾波器通常能更有效地利用元件。對于設計，它們需要更復雜的計算，但計算機通常是可用的。但是，對于一些流行的運放電路結構，插入損耗和鏡像參數濾波器的計算大致相同。

當然，人們知道調諧耦合電路對已經很長時間了。一種概括是兩個以上調諧電路的串聯連接，每個調諧電路與下一個調諧電路之間有耦合。耦合可以是感性的或容性的。我被告知，在可靠的權威下，通過“調整”兩個以上調諧電路的電容耦合級聯中的所有電容，經常可以獲得有用的濾波器。該電路結構包括由“T”型電容(相當于“”型電容)分隔的并聯電感。所有電容都通過實驗進行調整，以獲得滿意的(不一定是最佳的)濾波器特性。這些濾波器適用于通帶相當窄且不需要非常平坦的情況，以及阻帶不需要太靠近通帶就能給出非常高損耗的情況。使用更少元件的同樣令人滿意的設計可能是可能的，但可能不值得更大的設計和調整努力。“調整”設計和“理想”設計之間的性能差異可能會隨著調諧電路數量的增加而非常迅速地增加。

插入損耗濾波器理論為我們提供了一些關于調整濾波器可能性的見解。假設通帶相當窄。除了濾波器兩端的電感外，所有電感在一定范圍內可以具有任何值，而外部濾波器特性不會改變。這是因為電容可以被調整以產生等效的理想阻抗變壓器(每諾頓)。具有最大零損耗實頻數的插入損耗濾波器(非耗散和)需要在濾波器兩端具有相等的電感(對于相等的終端電阻)。如果兩個終端電感與設計值有相同的微小差異，則可以調整濾波器的帶寬。對應于稍微不相等的終端電感，將有包括附加恒定損耗的插入損耗設計。問題不在于存在用于插入損耗特性的電容調整，而在于如何找到調整。

模擬濾波器理論在數字濾波器中的應用取決于數字濾波器的性質。模擬逼近理論可以直接應用于無限沖激數字濾波器(“”的有理函數)，通過雙線性變換實現。但是雙線性變換通常不適用于有限沖激響應濾波器(中的多項式)。最大平坦度、切比雪夫通帶或阻帶以及橢圓濾波器的概念仍然適用，但應用更加困難。此外，對于有限沖激響應(FIR)濾波器，還有不同的各具優勢的概念和技術，特別是傅里葉級數和“加窗”。

今后

在我們日益數字化的未來，我們的濾波器中無疑將有越來越大的一部分是數字的。對于許多模擬濾波器而言，在、轉換器之間使用數字濾波器可能會變得越來越經濟，集成在單個芯片上。也許這類可編程濾波器中的少數幾個將取代許多單獨設計的濾波器，就像微處理器在其他應用中所占據的主導地位一樣。但是，根據頻率范圍、濾波器要求、信號性質、要制造的單位數量等，某些用途肯定仍然需要模擬濾波器。

在過去的半個多世紀里，網絡綜合與濾波器理論的誕生與成長，已然成為諸多探索者心中一段彌足珍貴的歷程。這一歷程不僅豐富了我們的知識體系，更對電子學的演進產生了深遠的影響。我有幸涉足通信工程這一領域，雖說是機緣巧合，但誰又能料到，這一選擇竟能引領我見證并參與電子學所帶來的技術與社會革命。回望過去，我們不難發現，每一次理論的突破與實踐的創新，都在推動著人類文明不斷向前。

REFERENCES

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[6] G. Szentirmai, "Synthesis of multiple-feedback active filter," Bell Syst. Tech. J., vol. 152, no. 4, Apr. 1973; see first sentence, p. 527.
[7] G. A. Campbell, Collected Papers of George A. Campbell. New York: AT&T Co., 1937. Introduction by E. H. Colpitts: pp. 1-9. Loaded Lines: pp. 2-5 and 10-39. 4-Ports of Ideal Transformers: pp. 119-168.
[8] S. Darlington, "Some thoughts on the history of circuit theory," IEEE Trans. Circuits Syst., vol. CAS-24, no. 12, pp. 665-666, Dec. 1977.

[0]:已故作者曾在美國新罕布什爾州達勒姆市新罕布什爾大學電氣與計算機工程系工作，郵編03824。
這是IEEE TRANSACTIONS ON Circuits and Systems，vol. CAS-11，pp. 1-13，1984年1月發表的一篇論文的再版。
出版商項目標識符S 1057-7122(99)00537-1。
[1]:根據坎貝爾多年前給福斯特的兩封內部AT&T信件的(可能不完美的)副本。
[2]:向桑頓·懷爾德道歉。在他的小說《The Eighth Day》中，他用類似的術語將人與事件之間的相互關系比作掛毯。
[3]:由于這項發明，斯蒂比茨最近被選入“National Inventor's Hall of Fame”。
[4]:我是通過參與一些太空項目了解到霍曼轉移橢圓的。它可能包含在霍曼1925年的一本德國書中，在C. C. Adams的《Space Flight》一書中提到，New York, McGrawHill, 1958, p. 18.

審核編輯：黃飛