關鍵要點

RF放大器設計需要考慮增益分析，通過計算輸入和輸出反射系數可以確定電路的增益。

放大器的增益可以使用傳感器功率增益來衡量，它是基于電路輸入和輸出功率的比值。

在設計過程中，可以使用常量增益圓來確定輸入和輸出反射系數的合適值以實現所需的增益。

概要

本文介紹了在設計單向射頻放大器時增益分析的重要性。首先，在低頻放大器的分析相對簡單，因為不需要考慮信號反射。然后，介紹了傳感器功率增益的概念和計算方法。文章還詳細討論了單向傳感器功率增益的計算和設計過程，并解釋了常量增益圓的使用方法。最后，提供了兩個示例，演示了如何根據給定的增益設計放大器并通過模擬進行驗證。

首先回顧基本概念，然后通過一對設計示例來了解增益分析在單邊射頻放大器設計中的作用。

與許多其他射頻設計主題一樣，射頻放大器設計的數學密集程度可能令人望而生畏。不過，借助當今的射頻設計軟件工具，我們不需要花費所有時間將數字代入方程式。相反，我們需要了解這些方程背后的設計原理，以便我們可以自信地使用我們的軟件工具。為此，本系列的上一篇文章討論了射頻放大器穩定性分析的基礎知識。現在是時候介紹設計過程的另一個重要部分：評估放大器的增益。

分析低頻放大器的增益相對簡單，因為我們不需要擔心低頻信號反射。在非常低的頻率下，我們可以通過假設晶體管是單邊的來進一步簡化我們的分析，這意味著從其輸出到輸入沒有內部反饋。

換能器功率增益

在設計放大器時，我們將傳感器功率增益用于射頻二端口網絡。要了解傳感器功率增益，請考慮圖 1 中的射頻放大器原理圖。

圖 1.具有任意源阻抗和負載阻抗的 RF 單級放大器。

換能器功率增益 (GT)定義為：

等式 1。

在哪里：

PL是輸送到負載的功率

PAVS是來自電源的可用功率。

PL很容易理解——它只是當晶體管由阻抗為ZS的源極驅動時電路向負載提供的功率。PAVS的構成可能有點令人困惑。PAVS是電源傳送至阻抗為 Z s*的共軛匹配負載的功率。下圖顯示了我們如何確定PAVS。

圖 2.具有共軛匹配負載的簡單射頻電源電路。

我們可以使用以下有點令人生畏的方程來用晶體管的 S 參數來表達GT ：

等式2。

其中 ΓIN是晶體管輸入端的反射系數，由下式給出：

等式 3。

當輸入和輸出終端均為無反射時，會出現等式 2 的一種特殊情況，這意味著它們匹配零反射 (ГS= ГL= 0)。在這種情況下，換能器功率增益等于 |S21|2.這有時被稱為晶體管的“基于Z0的基本換能器功率增益”。

單邊換能器功率增益

我們可以看到GT取決于源 (ГS) 和負載 (ГL) 的不匹配。如果我們知道 ГS和 ГL，我們可以使用方程 2 和 3 來計算電路的增益。然而，大多數設計問題要求我們確定給定增益 (GT ) 的 ΓS和 ΓL的值。在這種情況下，直接使用公式 2 可能會有點棘手，因為正如我們在公式 3 中看到的那樣，輸入和輸出反射系數值之間存在相互作用。

在一些實際的放大器電路中，我們可以忽略晶體管內部反饋的影響，并假設S12= 0。在這種情況下，該器件被稱為單向器件，并且ΓIN簡單地等于S11（見公式3）。這將GT簡化為：

等式 4。

請注意，單邊換能器功率增益由三個不同的、獨立的增益項組成。

公式 4 如何簡化設計過程？假設我們要使用單邊器件設計一個 18 dB 單級放大器 |S21|= 6.5。對于此示例，|S21|2= 16.26 分貝。因此，上式中的小數項應提供 1.74 dB 的增益。

由于這兩個小數項彼此獨立，因此我們可以輕松地將剩余增益分開，并找到合適的 ΓS和 ΓL值。請注意，這兩個小數項具有相同的形式，這意味著我們可以開發一個過程來查找 ΓS和 ΓL。

增益項的物理解釋

我們可以將等式 4 中的單邊增益寫為下面定義的三個增益項的乘積：

如您所見，GS僅與輸入參數（ΓS和S11）相關，而GL僅與輸出參數（ΓL和S22）相關。

我們可以將GS和GL解釋為輸入或輸出匹配網絡產生的增益或損失。基于此，我們可以將單級放大器建模為具有增益GS、G0和GL的三個模塊的級聯（圖 3）。

圖 3.使用輸入和輸出匹配網絡的單級放大器模型。

但由無源元件組成的匹配網絡如何產生增益呢？要理解這種看似矛盾的行為，請注意，當 ГS和S11（在輸入處）或 ГL和S22（在輸出處）不匹配時，我們可能會出現顯著的失配損失。匹配網絡提供的更好的阻抗匹配可以減少失配損耗，有效提高增益。

增益項的最小值和最大值

在設計放大器時，重要的是要知道GS和GL各自可以提供多少增益，以便我們可以適當地分配兩項之間的總增益。假設|S11|< 1， G?S的最大值為：

方程 9.

我們一直在研究GS項的范圍，但類似的討論也適用于GL項- 兩個增益方程都采用相同的形式。

在本文中，我們假設 |S11|< 1 和 |?S?22?|?< 1. 這是常見的情況，但并非總是如此——對于潛在不穩定的情況，其中 |?S?11?|?> 1 和 |S22|> 1、請參閱G. Gonzalez 的《微波晶體管放大器：分析與設計》。

確定適當的端接：恒定增益圓

此時，另一個問題出現了：對于給定的增益（ GS或 GL），我們如何確定合適的反射系數（ ΓS或ΓL）？為了簡潔起見，我們將跳過推導細節，直接討論該問題的最終方程。

讓我們考慮一下GS項。我們想要找到合適的 ΓS來產生GS=G。有趣的是，有無數個 ΓS值可以產生某個 GS。所有這些 ΓS值都位于稱為常數GS圓的圓上。GS=G圓的中心位置為：

方程 10。

和半徑：

公式 11。

其中gS=G/Gs,max是歸一化增益。類似地， GL=G圓的中心由下式給出：

公式 12。

及其半徑：

公式 13。

其中gL=G/GL,max是歸一化增益。

為了了解這些恒定增益圈的重要特征，讓我們通過一些示例計算來進行計算。

示例 1：計算給定頻率的增益

假設晶體管的Z0= 50 Ω，其 S 參數如表 1 所示。

表 1.示例晶體管的 S 參數。

首先，我們將找到f= 1.4 GHz時的最大輸入和輸出匹配部分增益以及最大單邊換能器功率增益。之后，我們將繪制該頻率下不同GS和GL值的恒定增益圓。

晶體管的基于Z0的基本換能器功率增益為：

公式 14。

最大匹配部分增益為：

公式 15。

和

公式 16。

最大傳感器增益計算為：

公式 17。

一些恒定GS圓的中心和半徑如下表所示。

表 2.恒定GS圓的中心和半徑。

圖 4 在 ΓS平面上繪制了這些圓。藍點表示 Γ S=S11*的位置。

圖 4.恒定GS圓。

現在我們已經得到了GS的最大值。觀察到常數GS圓的中心都位于連接原點到S11* 的線上。隨著增益的增加，增益圓變得更小，并且圓的中心變得更接近S11*。最后，對于增益的最大值，增益圓減小到S11* 處的單個點。

請注意，GS= 1 (0 dB) 圓穿過原點。這并非巧合——對于恒定GS和恒定GL圓來說，這種情況總是會發生。還值得一提的是，我們可以選擇 ΓS來產生小于 1 的GS，例如GS= –1 dB。

類似地我們可以求出常數GL圓。表 3 列出了一些示例常數GL圓的中心和半徑。

表 3.恒定GL圓的中心和半徑。

圖 5 在 ΓL平面上繪制了這些圓。

圖 5.恒定GL圓。

在恒定GL圓中也可以觀察到與針對恒定 G S 圓提到的特征類似的特征。

示例2：根據總增益進行設計

使用前面示例的結果，我們設計一個在 1.4 GHz 時增益為 11 dB 的放大器。

晶體管的基本基于Z0的換能器功率增益是G0= 8.94 dB。因此，要擁有 11 dB 放大器，輸入和輸出匹配部分應提供 2.06 dB 的總增益。一種可能的解決方案是選擇GS= 1 dB 和GL= 1 dB。該設計的增益圓如圖 6 所示。

圖 6.示例放大器的恒定增益圓。GS和GL均等于1 dB。

這些恒定增益圓上的任何點都可以用來實現所需的總增益。我們將使用上圖中所示的反射系數值（ГS和 ГL ）。使用史密斯圓圖，我們得到：

伽馬S= 0.26 ∠ –176.6

伽馬L=0.22∠58.3

圖 7 顯示了添加了輸入和輸出匹配部分的最終設計。

圖 7.添加了輸入和輸出匹配部分的射頻放大器。

雖然上圖僅顯示了交流放大器原理圖，但放大器還需要一些偏置電路。此外，我假設有源器件是雙極晶體管。

需要溫習阻抗匹配技術嗎？這篇關于單短截線阻抗匹配的文章可以提供幫助。

圖 8 繪制了放大器的模擬增益。

圖 8.示例 RF 放大器的增益（y 軸）與頻率（x 軸）。

1.4 GHz 時的增益為 10.95 dB，幾乎等于所需值。在上述仿真中，軟件提供了 0.8、1.4 和 2 GHz 的 S 參數。任何其他所需頻率點的 S 參數都是通過插值獲得的。放大器的輸入反射系數也如下圖 9 所示。

圖 9.模擬放大器的輸入反射系數（y 軸）與頻率（x 軸）的關系。

我們可以看到輸入與 50 Ω 源阻抗的匹配不是很好。在此示例中，我們實際上故意降低輸入和輸出處的阻抗匹配，以將增益降低到所需值。

審核編輯：湯梓紅