機器人在執(zhí)行期望目標任務(wù)時，我們希望機器人能精確地達到人類所預(yù)設(shè)的目標，那么我們就來理解下什么是最優(yōu)控制和逆最優(yōu)控制。

因此，最優(yōu)控制是期望最小化或者最大化目標。

很顯然最優(yōu)控制和逆最優(yōu)控制是一種相反的關(guān)系：

最優(yōu)控制理論是數(shù)學(xué)優(yōu)化的一個分支，它處理在一段時間內(nèi)為一個動態(tài)系統(tǒng)找到一個控制，使目標函數(shù)得到優(yōu)化。目標是找到目標控制律，使得優(yōu)化目標函數(shù)。

而逆最優(yōu)控制作為將生物運動傳遞給機器人的有前途的方法。逆最優(yōu)控制有助于（a）理解和識別基于測量的生物運動的潛在最優(yōu)標準，以及（b）建立可用于控制機器人運動的最優(yōu)控制模型。

逆最優(yōu)控制問題的目的是確定——對于給定的動態(tài)過程和觀察到的解——產(chǎn)生解的優(yōu)化準則。從數(shù)學(xué)的角度來看，逆最優(yōu)控制問題是困難的，因為它們需要解決最優(yōu)控制問題中的參數(shù)識別問題。

在最優(yōu)控制中，總的來看，其本質(zhì)就是讓系統(tǒng)以某種最小的代價來讓系統(tǒng)運行，當這個代價被定義為二次泛函，且系統(tǒng)是線性的話，那么這個問題就稱為線性二次問題，設(shè)計的控制器（即問題的解）可以稱為LQR（Linear Quadratic Regulator）線性二次調(diào)節(jié)器。

若被動系統(tǒng)是線性化表示，成本函數(shù)描述為二次泛函，那么這種問題就可以被認為是線性二次問題，求解此問題，即可以成為LQR問題！

常見的模型為倒立擺模型：

尋找模型的最佳參數(shù)的問題被轉(zhuǎn)化為一個 LQR 問題，該問題最大限度地減少了人力并優(yōu)化了閉環(huán)行為。

LQR 控制器的系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性，并且在某個性能指標方面是最佳的。然而，當系統(tǒng)高度不確定時，LQR 控制不能保證魯棒穩(wěn)定性。