在生活中，人們已經(jīng)習(xí)慣用十進(jìn)制來計(jì)數(shù)，0～9的發(fā)明是人類的偉大進(jìn)步，從此就可以用0～9這十個(gè)數(shù)字的組合能表示任何大小的數(shù)字。于是初學(xué)計(jì)算機(jī)的人往往會(huì)問的問題是，計(jì)算機(jī)為什么使用二進(jìn)制來表達(dá)，這不是提高我們的學(xué)習(xí)成本嗎？

那我們就需要來回答兩個(gè)問題：首先二進(jìn)制能夠表達(dá)所有十進(jìn)制表達(dá)的數(shù)字；其次計(jì)算機(jī)用二進(jìn)制表達(dá)更加合適。

1.1. 二進(jìn)制與十進(jìn)制關(guān)系

二進(jìn)制是一種使用兩個(gè)符號(hào)（0和1）來表示數(shù)字的數(shù)制系統(tǒng)。雖然在表達(dá)方式上與十進(jìn)制（使用0到9的十個(gè)符號(hào)）不同，但二進(jìn)制可以準(zhǔn)確地表達(dá)所有十進(jìn)制表達(dá)的數(shù)字。這是因?yàn)閿?shù)字的本質(zhì)是抽象的，而數(shù)制系統(tǒng)只是一種將這些抽象數(shù)字具體化的方式。

讓我們以一個(gè)簡單的例子來說明：十進(jìn)制數(shù)字10和二進(jìn)制數(shù)字1010。

l十進(jìn)制數(shù)10表示為10。這是因?yàn)樗?個(gè)10和0個(gè)1的組合，即 1×10^1 + 0×10^0 = 10。

l二進(jìn)制數(shù)1010也表示為10。這是因?yàn)樗?個(gè)8、0個(gè)4、1個(gè)2和0個(gè)1的組合，即 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。

這個(gè)例子表明了在不同的數(shù)制系統(tǒng)中，相同的數(shù)字可以用不同的符號(hào)表示，但其實(shí)際價(jià)值是相同的。

通用來說，無論是十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制或十六進(jìn)制，它們都能夠準(zhǔn)確地表達(dá)相同的數(shù)字集合。這是因?yàn)槿魏我粋€(gè)數(shù)都可以用這些基本的數(shù)（0到9或者0到1）以及相應(yīng)的權(quán)值（例如10的n次冪或者2的n次冪）的組合來表示。

因此，可以說二進(jìn)制能夠表達(dá)所有十進(jìn)制表達(dá)的數(shù)字，只是它使用了不同的符號(hào)和權(quán)值來表示相同的抽象數(shù)字概念。

表 1-1是常用的二進(jìn)制和十進(jìn)制的對照表。

表 1-1常見二進(jìn)制和十進(jìn)制的對照表

1.2. 計(jì)算機(jī)用二進(jìn)制表達(dá)更合適

計(jì)算機(jī)本質(zhì)是由電路組成，如果讓我提出用電路分別表示二進(jìn)制和十進(jìn)制的兩種方案，可能會(huì)是這樣：

電路表達(dá)十進(jìn)制方案：把電路的電壓分成10等分，分別表示數(shù)字0～9十個(gè)數(shù)字，但是要精確的把電壓穩(wěn)定在某個(gè)小范圍是有難度，其次串行電路，每個(gè)元件（電阻）的電壓不同，不可能在同一個(gè)電路中用同一個(gè)電壓范圍表示一個(gè)數(shù)字；

電路表達(dá)二進(jìn)制方案：用電路的開、關(guān)表示二進(jìn)制中的0、1數(shù)字，非常有效。

圖 1-1開關(guān)的通斷對應(yīng)1和0

在大多數(shù)情況下，一個(gè)真正的二進(jìn)制數(shù)不僅僅只有一個(gè)0 或者一個(gè)1,它可能包含了很多比特，是一連串的 0或1，所以要表示一個(gè)真正的二進(jìn)制數(shù)，比如101（也就是十進(jìn)制的5），就需要一排開關(guān)，每一個(gè)開關(guān)對應(yīng)一個(gè)比特（圖 2）。

圖 1-2通過使用多個(gè)開關(guān)，可以代表任何二進(jìn)制

1.3. 電路中的開關(guān)（二極管）

既然我們已經(jīng)承認(rèn)電路中的開關(guān)是表達(dá)二進(jìn)制的有效的手段，那么電路中的開關(guān)是什么樣的形態(tài)存在呢？是我們家庭電路中看到的開關(guān)按鈕和電閘嗎？顯然這些裝置雖然能表示電路中的開（0）和關(guān)（1），但是都需要手動(dòng)操作，在計(jì)算機(jī)集成電路中顯然不合適。

二極管的出現(xiàn)很好的解決了這個(gè)問題，其特性簡單來說是正向電壓導(dǎo)電狀態(tài)，負(fù)向電壓絕緣狀態(tài)，其詳細(xì)的原理如下： 二極管是一種半導(dǎo)體器件，它具有兩個(gè)端口：一個(gè)被稱為陽極(Anode)，另一個(gè)被稱為陰極(Cathode)。二極管的基本原理基于半導(dǎo)體材料的特性以及PN結(jié)的形成。

·半導(dǎo)體材料：二極管通常由硅(Si)或者鍺(Ge)等半導(dǎo)體材料制成。半導(dǎo)體材料的特點(diǎn)是在一定條件下，它既能夠?qū)щ?類似于導(dǎo)體)，也可以阻止電流流動(dòng)(類似于絕緣體)。

·PN結(jié)：二極管由兩種不同類型的半導(dǎo)體材料組成，通常是P型(富電子空穴)和N型(富自由電子)半導(dǎo)體。它們通過一個(gè)叫做PN結(jié)的界面相連接。在PN結(jié)附近，會(huì)形成一個(gè)電場區(qū)域，這被稱為耗盡區(qū)(Depletion
Region)。

·正向偏置：當(dāng)將陽極連接到正電壓，陰極連接到負(fù)電壓時(shí)，這稱為正向偏置。在這種情況下，正電荷會(huì)被注入到P型半導(dǎo)體中，而負(fù)電荷會(huì)被注入到N型半導(dǎo)體中。這使得耗盡區(qū)變窄，從而降低了阻抗，電流可以通過二極管。

·反向偏置：當(dāng)將陽極連接到負(fù)電壓，陰極連接到正電壓時(shí)，這稱為反向偏置。在這種情況下，正電荷會(huì)被推向P型半導(dǎo)體，負(fù)電荷會(huì)被推向N型半導(dǎo)體，導(dǎo)致耗盡區(qū)擴(kuò)大，阻止了電流通過。

總結(jié)來說，二極管的基本原理可以歸結(jié)為：

· 正向偏置時(shí)，電流可以流過二極管，它具有低電阻(近似導(dǎo)通)。

· 反向偏置時(shí)，電流無法流過二極管，它表現(xiàn)為高電阻(近似截止)。

這種性質(zhì)使得二極管在電子電路中具有重要的作用，可用于整流、開關(guān)、穩(wěn)壓等應(yīng)用。

二極管作為電路中開關(guān)的應(yīng)用是：當(dāng)電源的電壓大于二極管的正向截止電壓時(shí)，電流可以流過二極管，從而將電路連接到電源，負(fù)載會(huì)得到電力供應(yīng);當(dāng)電源的電壓低于二極管的正向截止電壓時(shí)，電流無法通過二極管，電路斷開，負(fù)載不會(huì)得到電力供應(yīng)。