1.概述

橢球擬合是一種用于校準(zhǔn)加速度計(jì)傳感器的方法。該方法假設(shè)各軸之間相互直，加速度傳感器在靜止?fàn)顟B(tài)（只受重力的情況下），在三維空間中，各個(gè)姿態(tài)的x,y,z軸的重力點(diǎn)都在一個(gè)球面上。然而，由于各軸之間都會(huì)有偏差，所以各姿態(tài)重力點(diǎn)都落在一個(gè)橢球面上。橢球的中心即為加速度的偏移量，也就是校準(zhǔn)值。 橢球擬合的核心方法是最小二乘法。 最小二乘法，也稱為最小平方法，用于通過最小化殘差的平方和來找到一條最佳擬合直線或曲線，從而找到自變量和因變量之間的關(guān)系。目的是：用于找到一組參數(shù)，使得模型的預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值之間的平方誤差最小化。換句話說，它找到了最能代表變量之間關(guān)系的直線或曲線。它可以應(yīng)用于線性回歸、多項(xiàng)式回歸和其他類型的回歸分析。 而線性回歸是一種基于最小二乘法的統(tǒng)計(jì)方法，用于建立自變量和因變量之間的線性關(guān)系模型。

2.加速度計(jì)的工作原理[1]

在這里再簡(jiǎn)單的單獨(dú)介紹一下加速度的工作原理，前面也寫過一篇《MEMS 慣性傳感器 01-加速度計(jì)&陀螺儀工作原理》的博文詳細(xì)介紹了加速度計(jì)和陀螺儀的工作原理。 我們依據(jù)姿態(tài)傳感器的各軸的方向來想象有這樣一個(gè)立方體的盒子，盒子里裝有一個(gè)球。

01

假設(shè)我們把這個(gè)盒子放進(jìn)太空（沒有重力場(chǎng)），此時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，三個(gè)軸的加速值都為[0, 0, 0]g。 如果我們突然將盒子向左移動(dòng)（以加速度 1g = 9.8m/s^2 加速它），球?qū)⒆驳?X-。然后，我們測(cè)量球施加到 X- 的壓力，并在X軸上輸出[-1, 0, 0]g 的值。 note：加速度計(jì)實(shí)際上將檢測(cè)到與加速度矢量方向相反的力。

02

現(xiàn)在我們把立方體的盒子放在存在重力的地球上，Z 軸向上放在地球上，盒體內(nèi)的球受到地球重力的影響會(huì)落在 Z- 內(nèi)壁上，并在內(nèi)壁上施加 [0, 0, -1]g 的值。在這種情況下，盒子沒有移動(dòng)，但我們?nèi)匀辉?Z 軸上得到 -1g 的讀數(shù)。球施加在內(nèi)壁上壓力是由重力引起的。

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我們將盒子傾斜 45° 時(shí)，球?qū)⒔佑| Z 和 X- 兩個(gè)面墻，將重力加速度正交分解，測(cè)得的X、Z軸的值為都為 [-g/√2, 0, -g/√2]

3.橢球擬合方法

01

橢球擬合算法描述 橢球擬合，可對(duì)多個(gè)位置（N）進(jìn)行測(cè)量，并可進(jìn)行組合以找到未知數(shù)（偏移、增益和交叉軸增益）。 和正六面體校準(zhǔn)相比，正立面體需要準(zhǔn)確的翻轉(zhuǎn)傳感器設(shè)備6次。 但是，對(duì)于橢球擬合，不需要知道傳感器的真實(shí)參考源，因?yàn)槲ㄒ坏囊笫钦鎸?shí)參考源的模數(shù)是常數(shù)（X、Y 和 Z 的平方和的平方根）。 對(duì)于加速度計(jì)的情況：要僅測(cè)量重力，傳感器不得有任何其他加速度；那么真實(shí)參考源的模數(shù)就是重力的模數(shù) 橢球擬合算法數(shù)學(xué)理論可以在網(wǎng)上找很多，我參考閱讀的是：橢圓/球擬合法推導(dǎo)（快速入門）這篇[2] https://blog.csdn.net/qq_39667840/article/details/106607279

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橢球擬合流程 1）橢球面的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ?需要擬合的參數(shù)有六個(gè)，他們分別是橢球的中心和半軸長 ? ?2）將標(biāo)準(zhǔn)方程寫成一般形式為： 通過對(duì)參數(shù)a、b、c、d、e、f的求解間接求出參數(shù) x0 、y0 、z0 、A、B、C ? ?3）建立誤差方程 ? ?4）改寫成目標(biāo)函數(shù) ? 5）根據(jù)線性最小二乘理論，求最優(yōu)解(即a,b,c,d,e,f) 其中 ? ? ? 6）計(jì)算x0 、y0 、z0 、A、B、C ? 7）校準(zhǔn)結(jié)果為：

4.C語言實(shí)現(xiàn)橢球擬合

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源碼

02

擬合計(jì)算出x0 、y0 、z0 、A、B、C 的值 ?

01

擬合加速度計(jì)的前/后數(shù)據(jù)對(duì)比

4.橢球擬合校準(zhǔn)效果演示