本篇將和大家討論串聯(lián)諧振的原理，并分析串聯(lián)諧振現(xiàn)象的一些特征，探索串聯(lián)諧振現(xiàn)象的一些基本規(guī)律，以便在應(yīng)用中能更自如的使用串聯(lián)諧振和分析在試驗(yàn)過程中發(fā)生的一些現(xiàn)象。

一、串聯(lián)諧振的產(chǎn)生

諧振是由R、L、C元件組成的電路在一定條件下發(fā)生的一種特殊現(xiàn)象。首先，我們來分析R、L、C串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件和諧振時(shí)電路的特性。圖1所示R、L、C串聯(lián)電路，在正弦電壓U作用下，其復(fù)阻抗：

Z=R+jωL-1ωC=R+jXL-XC=R+jX

Χ(ω0)=ω0L-1ω0C=0 （式1）

式中電抗X＝XL—Xc是角頻率ω的函數(shù)，X隨ω變化的情況如圖2所示。當(dāng)ω從零開始向∞變化時(shí)，X從﹣∞向﹢∞變化，在ω＜ω0時(shí)、X＜0，電路為容性；在ω＞ω0時(shí)，X＞0，電路為感性；在ω＝ω0時(shí)

圖1 圖2

此時(shí)電路阻抗Z(ω0)＝R為純電阻。電壓和電流同相，我們將電路此時(shí)的工作狀態(tài)稱為諧振。由于這種諧振發(fā)生在R、L、C串聯(lián)電路中，所以又稱為串聯(lián)諧振。式1就是串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件。由此式可求得諧振角頻率ω0如下：

ω0=1LC

諧振頻率為

f0=12πLC

由此可知，串聯(lián)電路的諧振頻率是由電路自身參數(shù)L、C決定的．與外部條件無(wú)關(guān)，故又稱電路的固有頻率。當(dāng)電源頻率一定時(shí)，可以調(diào)節(jié)電路參數(shù)L或C，使電路固有頻率與電源頻率一致而發(fā)生諧振；在電路參數(shù)一定時(shí)，可以改變電源頻率使之與電路固有頻率一致而發(fā)生諧振。

圖1 圖2

此時(shí)電路阻抗Z(ω0)＝R為純電阻。電壓和電流同相，我們將電路此時(shí)的工作狀態(tài)稱為諧振。由于這種諧振發(fā)生在R、L、C串聯(lián)電路中，所以又稱為串聯(lián)諧振。式1就是串聯(lián)電路發(fā)生諧振的條件。由此式可求得諧振角頻率ω0如下：

ω0=1LC

諧振頻率為

f0=12πLC

由此可知，串聯(lián)電路的諧振頻率是由電路自身參數(shù)L、C決定的．與外部條件無(wú)關(guān)，故又稱電路的固有頻率。當(dāng)電源頻率一定時(shí)，可以調(diào)節(jié)電路參數(shù)L或C，使電路固有頻率與電源頻率一致而發(fā)生諧振；在電路參數(shù)一定時(shí)，可以改變電源頻率使之與電路固有頻率一致而發(fā)生諧振。

二、串聯(lián)諧振的品質(zhì)因數(shù)

串聯(lián)電路諧振時(shí)，其電抗X(ω0)＝0，所以電路的復(fù)阻抗

Zω0=R

呈現(xiàn)為一個(gè)純電阻，而且阻抗為最小值。諧振時(shí)，雖然電抗X＝XL—Xc=0，但感抗與容抗均不為零，只是二者相等。我們稱諧振時(shí)的感抗或容抗為串聯(lián)諧振電路的特性阻抗，記為ρ，即

ρ=ω0L=1ω0C=1LC?L=LC

ρ的單位為歐姆，它是一個(gè)由電路參數(shù)L、C決定的量，與頻率無(wú)關(guān)。

工程上常用特性阻抗與電阻的比值來表征諧振電路的性能，并稱此比值為串聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)，用Q表示，即

Q=ρR=ω0LR=1ω0CR=1RLC

品質(zhì)因數(shù)又稱共振系數(shù)，有時(shí)簡(jiǎn)稱為Q值。它是由電路參數(shù)R、L、C共同決定的一個(gè)無(wú)量綱的量。

三、串聯(lián)諧振時(shí)的電壓關(guān)系

諧振時(shí)各元件的電壓分別為

URO=RIO=US

ULO=jω0LIO=jω0LUsR=jQUs

UCO=j1ω0CIo=-j1ω0CUSR=-jQUS

即諧振時(shí)電感電壓和電容電壓有效值相等，均為外施電壓的Q倍，但電感電壓超前外施電壓90°，電容電壓滯后外施電壓90°，總的電抗電壓為0。在電路Q值較高時(shí)，電感電壓和電容電壓的數(shù)值都將遠(yuǎn)大于外施電壓的值，所以串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。

常見的試品如變壓器、GIS系統(tǒng)、SF6斷路器、電流互感器、電力電纜、套管等均為容性，系統(tǒng)配備的電抗器為感性，試驗(yàn)時(shí)先通過調(diào)節(jié)變頻電源的輸出頻率使回路發(fā)生串聯(lián)諧振，再在回路諧振的條件下調(diào)節(jié)變頻電源輸出電壓使試品電壓達(dá)到試驗(yàn)值。由于回路的諧振，變頻電源較小的輸出電壓就可在試品上產(chǎn)生較高的試驗(yàn)電壓。

在實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中試品上的高壓電壓和低壓電壓遵循以下公式：

U試 = QU激

其中：U試為高壓諧振試驗(yàn)電壓，Q為系統(tǒng)串聯(lián)諧振的品質(zhì)因數(shù)， U激為激勵(lì)變壓器輸出電壓。

例如：假設(shè)系統(tǒng)串聯(lián)諧振的品質(zhì)因數(shù)Q為30，激勵(lì)變壓器選擇16kV的抽頭，激勵(lì)變壓器額定輸入電壓為400V，如果激勵(lì)變壓器輸入電壓為100V時(shí)，高壓電壓計(jì)算步驟如下：

①計(jì)算激勵(lì)變壓器變比

激勵(lì)變壓器變比N=激勵(lì)變壓器所選抽頭電壓/輸入額定電壓

即：N=16kV/400V=16000/400=40

②計(jì)算激勵(lì)變壓器輸出電壓

激勵(lì)變壓器輸出電壓=激勵(lì)變壓器輸入電壓*激勵(lì)變壓器變比

即：U激=100V*40=4kV

③計(jì)算高壓諧振試驗(yàn)電壓

高壓諧振試驗(yàn)電壓=激勵(lì)變壓器輸出電壓*系統(tǒng)品質(zhì)因數(shù)

即：U試=4kV*30=120kV

故系統(tǒng)最終的高壓諧振試驗(yàn)電壓為120kV。