和ChatGPT聊聊高斯濾波器設計
為什么高斯濾波器具有時域最佳特性，這點在文獻[1]中有提及，但是并未解釋原因，在這里專門請教了下ChatGPT，看看他是如何由時間響應展寬(Time-response spread)和頻域響應展寬(Amplitude-response spread)的最小值，推導出系統具有高斯濾波器(Gaussian filter)特性的(注意：ChatGPT推導可能不嚴謹，需要仔細甄別)。
首先從一個基本概念Time-response spread出發，看看ChatGPT會有怎樣的回答：
這里重寫下公式： 比較疑惑的如何理解這個公式。
ChatGPT正確的理解了這個公式并且給出了合理的解釋，這里重寫ChatGPT公式如下：
ChatGPT并且成功將時間響應展寬成功的拓展到了幅度響應展寬！
最后ChatGPT得到了由最小化時間響應展寬和幅度響應展寬乘積，并且得到了高斯函數響應。 提升點難度，讓他繼續從頭到尾推導一遍：
這里ChatGPT犯了一個錯誤，化簡那步是錯誤的，指出后立即更正了。
雖然扯了些別的，但是總體來說分析得不錯。到此ChatGPT已經完整的推導出高斯濾波器為什么要使用高斯概率密度函數了！
審核編輯 ：李倩
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原文標題：和ChatGPT聊聊高斯濾波器設計
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