無源元件不消耗功率，但即使是電阻也可以并且確實以意想不到的方式修改信號。電阻器對溫度、電壓和信號頻率的反應通常會讓沒有經驗的工程師措手不及。容差可能不像看起來的那樣，簡單的電阻可能會提供非線性信號響應，在沒有諧波的地方引入諧波。

電容器、電阻器、電感器、連接器甚至 PCB 都被稱為無源器件，因為它們不像半導體或其他有源器件那樣具有增益或控制功率。但是這些看似無源的元件可以而且確實會以意想不到的方式改變信號，因為它們都包含寄生部分。在本系列的第 1 部分中 “無源”我們談到了電容器。現在在第 2 部分中，我們將介紹電阻器。事實上，電阻器是簡單、良性的無源器件，對吧？錯。正如我們將看到的，電阻器確實做了一些意想不到的事情。在第3部分中，我們將討論通常隱藏或至少偽裝的PCB缺陷和錯誤如何給IC性能引入被動誤差。

簡單的電阻器，真的沒那么簡單

有多少次我們走在街上，看到磚塊狀、顛簸和可怕的混凝土。它揭示了某人的經驗不足和過度自信，因為澆筑混凝土看起來很簡單。電阻器具有相同的基本問題：在仔細觀察之前，它們看起來很簡單。有一本關于電阻器的精湛書籍1作者Zandman博士等人也有同樣的感嘆，“這項工作[書]試圖證明電阻元件的設計和制造需要應用特別復雜的物理現象，并且不再基于通常與'廚房食譜'方法相關的傳統經驗方法。2

啊，廚房。在做飯時，我們的許多母親常說，“一點這個，一小撮那個。餅干很好，但這種制造電阻器的廚房配方方法是一個嚴重的問題。有些供應商優先考慮價格而不是質量。其他供應商接受公差的巨大變化，就像他們使用廚房配方配制批次一樣。食物的一點點差異可以增加多樣性和趣味性，但廚房食譜在制造緊密公差零件方面沒有立足之地。

已故的Zandman博士是零溫度電阻器的發明者，也是Vishay Intertechnology的創始人，他無疑強調了他在數學和材料科學方面的工作。他的書描述了電阻器多種變化背后的公式和原因。他用了三個精彩的章節來描述歐姆定律，首先是歐姆定律本身及其局限性，然后是與歐姆定律相關的可逆和不可逆現象。可逆條件包括溫度升高改變電阻，但當溫度降低時電阻會返回到起點。不可逆效應意味著電阻器的變化變得永久，就像擴散或氧化引起的變化一樣。

設置公差以匹配應用

讓我們首先承認一個重要的事實：電阻會引入誤差。我們最初的反應可能是忽略電阻的不準確性，因為“太小而無關緊要”。畢竟，在奧林匹克規模的游泳池里放一小撮鹽并不能使它成為鹽水。沒錯，但添加一噸鹽將是一個不同的問題。顯然，應用程序規定了可接受的錯誤。要求精度越高，部件公差必須越嚴格。知道了這一點，我們應該定義可接受的誤差大小。

我們將研究一個具有 12 位分辨率的示例系統，最小有效位 （LSB） 的一半是 8192 分之一，即 0.012%，或百萬分之 122 （ppm）。3快速瀏覽 Digi-Key 和 Mouser 產品目錄，發現數千個容差為 1% 的電阻器，其溫度系數通常為 ±100ppm/°C （tempco）。因此，溫度變化僅超過1°C會導致一個以上的LSB偏差。不太好。因此，讓我們嘗試使用容差為±25ppm/°C的0.1%容差電阻，這意味著如果溫度變化5°C，我們的誤差為1 LSB。請記住，這只是一個電阻器，大多數系統都有許多電阻器。??

我們可以從這個例子中得出一些重要的結論。要將分辨率數字括起來：

一個。對于 8 位（256 分之一）分辨率，一半 LSB 為 0.195% 或 1953ppm;和
B.在 16 位分辨率（65536 中的 1 部分）下，一半的 LSB 為 0.0015% 或 15ppm。

顯然，在更高的分辨率下，對更小公差和溫度系數的需求更為重要。

對于許多系統來說，這實際上是正確的，但有兩個極端情況需要注意。首先，完全開環使用，例如任意波形發生器，需要DAC輸出和放大器具有近乎完美的線性度。其次，具有反饋回路的系統（例如過程控制器中生成的機械運動）具有伺服動作，該動作始終將動作推向中心以消除任何錯誤。只要伺服器的方向正確（根據定義，系統是單調的），小的非線性誤差將被忽略。

電阻寄生元件

圖1顯示了電阻存在的寄生元件。虛線電阻器盒內是電阻器。兩側的電感器和電容器是印刷電路板（PCB）的連接和走線。R 是我們想要的;盒子里的其他因素是不可避免的寄生效應。為了說明這些寄生效應的影響，我們使用低阻抗信號發生器驅動電阻的左側。這會將左邊的電容換成地，CG.

圖1.我們可能只需要一個電阻器，即上面的R，但我們也有所有其他不可避免的寄生元件。我們可以盡量減少一些寄生效應，但它們始終存在。

在電阻器的右側，我們可以看到所有網絡組件的組合。正弦波的頻率掃描顯示電阻R和右側電容C引起的主要RC高頻滾降G.串聯電感器會引起額外的但很小的高頻衰減。電阻內部的電容C和電感L引起輕微的頻率峰值。是的，每個寄生元件都很小。盡管如此，我們在設計電路時仍需要考慮它們，以便決定是否忽略它們。例如，在音頻頻率下，我們可以選擇忽略寄生效應，但在無線電頻率下，我們可能必須針對它們進行調整。

壓電元件P很有趣，因為它會影響應力和振動期間的性能。（它也可以代表對磁場的磁致伸縮響應。應力可以根據電阻的化學性質改變電阻，振動可以轉換為小的交流電壓，然后增加電噪聲。焊接應力可能是主要因素，對于表面貼裝部件尤其重要。帶有通孔電阻器的舊設計允許引線扭曲以吸收和減輕大部分應力。然而，表面貼裝部件靠相對剛性的PCB固定。當焊料凝固時，這些部件會捕獲電阻器和PCB之間的熱膨脹變化。為了盡量減少應力，我們必須仔細遵循制造商對焊接時間/溫度曲線的建議。

現在讓我們簡要談談繞線電阻器，通常選擇它，因為它們具有非常低的溫度系數（tempcos）。這些電阻器還具有重要而獨特的特性：其結構可以對磁場做出反應。因為它們本質上是一個線圈，所以它們放大了單個導體可能拾取的磁場。作為線圈，它們也比其他類型的電阻器具有更多的電感。我們已經看到帶有變壓器、電感器和繞線電阻器的電路在小磁場上串擾。為了減輕這些影響，可能需要仔細布局，將組件旋轉90度，增加間距和屏蔽。

最后，不要忘記我們的朋友西貝克。任何不同的金屬連接（例如焊料到板接口處）都可能導致與溫度相關的小失調電壓。

制造公差、額定功率和溫度系數

另外兩個參數，制造公差和額定功率（瓦數），也會影響電阻器的操作。在我們的上一篇文章中4關于電容器，我們解釋了分揀和分箱如何扭曲制造公差。某些類型的電阻器也可能發生這種情況。作為一般規則，如果存在流程轉變，然后對最精確的項目有大量需求，則分箱可能會給制造商和客戶帶來性能問題。制造商總是可以運送更精確的零件來代替低精度的零件，但反之則不然。例如，容差為 5% 的電阻器實際上可能包含容差介于 -5% 至 -2% 和 +2% 至 +5% 之間的電阻。這顯然不是人們可能期望的-5%到+5%之間的完整范圍。如果沒有足夠的高精度設備進行分箱，或者客戶只想要高精度零件，那么制造商將面臨零件短缺。

額定功率很簡單，對吧？電壓乘以電流（V × I）告訴您選擇什么額定功率，這樣電阻就不會因自發熱而燒毀。右？不，錯了（或者，也許）？當然，答案取決于應用程序。用于限制發光二極管（LED）中電流的串聯電阻器可以是普通的“普通”電路，幾乎不需要額外的關注。如果電阻具有負溫度系數，則電阻會隨著溫度的升高而減小。這反過來又會導致電阻在較高溫度下消耗更多電流，從而導致過熱。在另一個極端，偏置和調制電流在無線電和激光通信系統中至關重要。

包括無線電和激光通信系統在內的許多系統需要在極端工作溫度下保持穩定。將反饋環路集中在溫度和電壓變化上需要更深入的研究。耗散多少功率以及每個元件（包括電阻器）的反應方式非常重要。在這樣的電路中，必須冷卻激光器以保持頻率;還必須去除周圍組件的熱量（自加熱）。你是做什么工作的？在您的設計進行之前，有一些問題需要提出和回答。

回路中是否有氣流？

關鍵回路的空氣溫度是多少（不僅僅是進入外殼的空氣）？

空氣是否被另一個回路加熱？

很多時候，空氣首先被路由到電路板，然后通過電源排出.現在電源電壓會隨溫度變化嗎？

是否有其他系統在同一機箱中機架在一起？

有粉絲嗎？灰塵和污垢如何收集，如果一個或多個風扇發生故障會發生什么？

大多數電阻器具有負溫度系數，這意味著電阻在較高溫度下會降低。這也意味著電阻器在加熱時會消耗更多的功率。我們每個人都需要仔細閱讀電阻器的數據表，因為不同的化學成分和制造商可能有不同的方法來指定溫度系數。溫度系數曲線幾乎可以是任何形狀，它們可以通過集成電路（IC）常見的“盒法”來指定。5即使是具有數千個晶體管的工廠調整部件，也會在溫度和工藝變化中顯示一系列曲線。模擬和關聯允許我們定義一個包含所有可能曲線的框。方框“x軸”是總工作溫度，“y軸”是誤差的總大小。從統計學上講，我們保證所有零件的誤差都在盒子內，但我們不知道任何單個零件的曲線形狀。6稱為熱敏電阻的專用電阻可以具有負（NTC）或正（PTC）溫度系數，并且曲線往往是非常非線性的。

基本化學和電阻電壓系數 （VCR）

IC電阻器內部的內容，即化學成分，對于了解電阻非常重要。設計人員和工藝工程師需要了解制造過程中的化學成分如何影響電阻器性能。7

在化學中，由一種或多種化學物質制成的事物有兩種廣泛的分類。化合物是兩種或多種化學物質，它們反應產生新的東西。混合物是保留其原始特性的多種混合化學品。請記住，棕色外殼上帶有色帶的電阻器是碳成分電阻器CC。CC電阻器是混合物，內部的一些接觸點形成半導體。它們會隨著加熱、冷卻、振動和施加的電壓而改變電阻。

從我們過去的歷史中記住的高壓真空管（英國的“閥門”）（今天仍然對一些發燒友“共振”）產生了“電阻失真”8有些人實際上覺得很愉快。失真是由電阻電壓系數（VCR）引起的，VCR是電阻值隨著電壓的增加而降低的。在具有 75V 峰峰值 （V 的正弦波信號的音頻系統中）P-P），偏置在50V時，設置增益的電阻在正弦波的下半部分將處于較高的電阻（增益），而在正峰值上具有較低的電阻和增益。這會增加信號的二次諧波誤差。這種“電阻失真”在失真開始時是柔和而平滑的，如上所述，有些人覺得很愉快。對于大多數電阻器，電壓系數誤差只能在25V以上測量。如今，大多數電路的電壓較低，因此電阻失真往往被忽略。

VCR是高壓厚膜電阻器的重要特性。9典型的厚膜油墨由懸浮在絕緣基質中的導電材料組成。隨著油墨兩端電壓的增加，新的導電路徑被打開。結果是阻力下降。這意味著VCR的值始終為負。厚膜電阻器可用作心電圖（ECG） 輸入電路。這些電阻器有助于保護 ECG從除顫器脈沖輸入 3kV 至 5kV。10顯然，我們希望電阻保持其值并承受多個電壓脈沖。在較大的工作電壓下，VCR 為 < -1ppm 至 5ppm 的電阻器。與歐共體G，電阻器的濕度和溫度性能至關重要。電阻還必須消散除顫器脈沖的熱能。

因此，雖然IC設計人員沒有定義電路的內部化學成分，但了解化學如何影響器件的容差和溫度系數非常重要。這再次說明了研究數據手冊的重要性。

熱噪聲、白噪聲或約翰遜噪聲

熱噪聲，也稱為約翰遜噪聲，存在于所有無源電阻元件中，是由電子的隨機熱運動引起的。熱噪聲水平不受直流電流的影響。

電阻總是會產生噪聲，即使漂浮在閉合電路之外也是如此。這是白噪聲，具有均勻的光譜密度，并隨著溫度和電阻的增加而增加。由于某些電阻器由半導體制成，因此它們可能具有其他類型的噪聲，例如射擊、雪崩、閃爍（1/f）和爆米花噪聲11有一個免費的熱噪聲計算器和用戶指南，進一步解釋了不同的噪聲類型。

結論

好的工程是關于細節的，我們很幸運能站在工程“巨人的肩膀上”。像Zandman博士這樣的先驅工程師在研究物理和材料科學時一直在努力，執行細致的工作，產生了我們每天所依賴的理解。正如他所觀察到的，IC中看似微不足道的因素很多時候被認為是理所當然的。對于看似良性和無源性的電阻器來說，這當然是正確的，直到它們在電路中的表現讓我們驚醒。事實上，這個小電阻主導了電路的誤差預算。Tempco和制造公差只是一個開始。該無源電阻可以隨電壓改變值，實際上低通濾除信號。這種效果是出乎意料和令人驚訝的，直到我們仔細觀察并意識到電阻器還有更多。最終，我們試圖忽略的電阻器只是遵循物理定律，我們需要特別注意它。

審核編輯：郭婷