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談?wù)劯粽衿鞯倪x擇

冬至配餃子 ? 來源:模態(tài)空間 ? 作者:唐寧 ? 2022-08-16 16:12 ? 次閱讀
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在這篇文章中,我們來談?wù)劯粽衿鞯倪x擇。顯而易見,我們遇到的第一個(gè)問題將會(huì)是隔振器(vibration isolator)的定義。在經(jīng)典的課本中,通常都是用質(zhì)量和彈簧系統(tǒng)表示的。為了更形象的解釋其作用,讓我們先來舉一些例子:我們知道汽車發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí),會(huì)產(chǎn)生很高的振動(dòng)。那如何避免這些振動(dòng)傳遞到車架和座椅上呢?實(shí)際上,可以將隔振器(懸置)安裝在發(fā)動(dòng)機(jī)與車身的連接位置。這些隔振器的主要目的是為了避免發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的振動(dòng)傳遞到汽車的底盤,進(jìn)一步傳遞到車內(nèi)座椅上,從而避免汽車結(jié)構(gòu)部件的疲勞失效以及噪音輻射。

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再來舉一個(gè)例子。設(shè)想我們需要在地鐵的旁邊建造一棟大樓,當(dāng)?shù)罔F運(yùn)行時(shí),鐵軌會(huì)有很大的振動(dòng)。這些振動(dòng)能量很容易傳遞到大樓,從而造成樓內(nèi)人員的不適。于此同時(shí),大樓的振動(dòng)還可能造成其關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的疲勞失效,從而危害建筑安全。那我們又如何減少大樓的振動(dòng)呢?一個(gè)常規(guī)的方法是在大樓基角下面安裝隔振器,以切斷或減弱振動(dòng)能量的傳遞路徑(transmission path)。所以說,隔振器的目的就是為了切斷或減弱振動(dòng)能量的傳遞

那我們?nèi)绾蝸磉x擇隔振器呢?經(jīng)典的隔振器設(shè)計(jì)方法是將整個(gè)系統(tǒng)假設(shè)為單自由度系統(tǒng)(SDOF system)。這個(gè)單自由度系統(tǒng)的剛度是由隔振器的彈性體提供,因?yàn)槠鋭偠冗h(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他物理結(jié)構(gòu)。與此同時(shí),這個(gè)系統(tǒng)的質(zhì)量一般是選取振動(dòng)源和被隔振結(jié)構(gòu)中較小的那一個(gè)。我們就回到剛才舉的那兩個(gè)例子:在發(fā)動(dòng)機(jī)懸置的例子中,汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量遠(yuǎn)小于汽車車身和底盤的質(zhì)量,所以將發(fā)動(dòng)機(jī)作為這個(gè)單自由度系統(tǒng)的質(zhì)量。在大樓的例子而言,大樓的質(zhì)量將遠(yuǎn)小于大地的質(zhì)量,所以將大樓作為這個(gè)單自由度系統(tǒng)的質(zhì)量。當(dāng)我們知道這個(gè)系統(tǒng)的剛度和質(zhì)量后,可以很容易地計(jì)算得到這個(gè)系統(tǒng)的固有頻率。

對(duì)于這個(gè)單自由度系統(tǒng),可以很容易的獲得振動(dòng)傳遞率(transmissibility)曲線。關(guān)于它的介紹,在這篇文章里就不贅述,感興趣的朋友可以參考清華大學(xué)出版社的《振動(dòng)理論及應(yīng)用》或是科學(xué)出版社的《機(jī)械振動(dòng)和噪聲學(xué)》。在通常情況下,單自由度的傳遞曲線如下圖所示,縱軸代表振動(dòng)傳遞率,橫軸表示頻率比(激勵(lì)頻率與固有頻率之比)。振動(dòng)傳遞率越低,該隔振器效果越好。

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對(duì)于單自由度系統(tǒng)的傳遞曲線,以下幾個(gè)特性尤為重要,為了便于理解,還是通過汽車隔振器的例子加以說明:

當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)時(shí),隔振器完全不工作。這是由于發(fā)動(dòng)機(jī)和車架沒有發(fā)生往復(fù)性運(yùn)動(dòng),慣性力不參與他們的能量交換,只存在靜態(tài)力的傳遞 。

當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)頻率低于固有頻率的1.4倍時(shí),車架上的振動(dòng)將會(huì)比發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)更高。反之,隔振器將減弱振動(dòng)的傳遞。

當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)頻率低于系統(tǒng)固有頻率的1.4倍,增加阻尼將會(huì)降低振動(dòng)傳遞率。反之,阻尼將會(huì)使隔振效果下降。

通常情況下,一個(gè)最重要的隔振器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是其固有頻率需要遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于振動(dòng)源設(shè)備的最低激勵(lì)頻率。在這種情況下,增加阻尼將會(huì)降低隔振器的性能。那為什么大部分隔振器還是設(shè)計(jì)了一定的阻尼?這是因?yàn)楫?dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)的速度總是從零達(dá)到額定的速度。在這個(gè)過程中,隔振器系統(tǒng)的固有頻率對(duì)應(yīng)的模態(tài)總會(huì)被激勵(lì),這將會(huì)對(duì)于車架造成一定的沖擊。我們可以看到,在系統(tǒng)固有頻率處,增加隔振器阻尼1.5倍將會(huì)降低振動(dòng)傳遞率(至少五倍)。而在高頻時(shí),隔振器傳遞率只有有限的增加。所以,在隔振器設(shè)計(jì)之中,我們還是需要保證一定的阻尼。

從這條單自由度的隔振曲線,可以看出,當(dāng)隔振器系統(tǒng)的固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于激勵(lì)頻率時(shí),隔振器的效果將會(huì)提升。理論上而言,我們需要選擇最軟的隔振器。但是在實(shí)際應(yīng)用中,隔振器還有一個(gè)重要的限制。那就是最大靜態(tài)載荷。那靜態(tài)載荷又是如何影響隔振器的性能的呢?我們可以從下面兩個(gè)方面來看。

首先,當(dāng)靜態(tài)載荷過大時(shí),隔振器被過度擠壓,振動(dòng)源設(shè)備可能會(huì)直接與其他元件相接觸。因?yàn)榻佑|所產(chǎn)生的剛度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于隔振器的剛度,所以隔振器將會(huì)被繞過,振動(dòng)可以通過金屬接觸而直接傳遞到振動(dòng)敏感結(jié)構(gòu)上。

其次,隔振器的剛度也并非完全線性,特別是對(duì)于橡膠隔振器。當(dāng)隔振器被過度擠壓后,橡膠幾何結(jié)構(gòu)的變形將會(huì)明顯提升橡膠的剛度,系統(tǒng)的固有頻率將會(huì)出乎意料的提升。這對(duì)于隔振器設(shè)計(jì)也是致命的。

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從這個(gè)公式中,我們可以看到,系統(tǒng)的固有頻率和靜態(tài)形變成反比。所以,一個(gè)最重要的隔振器選擇的經(jīng)驗(yàn)法則就是:在靜態(tài)形變要求可以滿足的情況下,盡可能尋找較軟的隔振器。在這種情況下,隔振效果會(huì)最佳。

在實(shí)際工程應(yīng)用中,經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)單自由度隔振理論所估計(jì)的隔振效率無法達(dá)到,一個(gè)重要的原因是隔振器支撐結(jié)構(gòu)的剛度不足。這是一個(gè)很有趣但又經(jīng)常出現(xiàn)的問題。我們前面所提及的分析都是基于單自由度系統(tǒng)。一個(gè)很重要的假設(shè)就是,隔振器的支撐結(jié)構(gòu)一般為剛體。在實(shí)際的工程問題中,隔振器往往放在一個(gè)彈性體上,例如在汽車發(fā)動(dòng)機(jī)懸置(engine mount)往往是放置于副車架之上。在這種情況下,被隔振的部件就無法繼續(xù)假設(shè)為單自由度的系統(tǒng)下。

對(duì)于這種情況,隔振系統(tǒng)就可以簡(jiǎn)化為下圖所示的離散化的模型。

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為了更好的說明原因,我們繼續(xù)使用發(fā)動(dòng)機(jī)隔振器的例子。對(duì)于這個(gè)結(jié)構(gòu),振源設(shè)備是發(fā)動(dòng)機(jī),而振動(dòng)敏感結(jié)構(gòu)是車架。從上圖可以看出,我們可以把車架簡(jiǎn)化為了一個(gè)由車架的總質(zhì)量和抗彎剛度組成的單自由度系統(tǒng)。與此同時(shí),我們假設(shè)車架的阻尼可以忽略。對(duì)于這個(gè)二自由度系統(tǒng),一個(gè)典型的振動(dòng)傳遞曲線如下圖所示:

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在這個(gè)設(shè)計(jì)之中,隔振器系統(tǒng)的固有頻率在10Hz左右,而車架的固有頻率在200Hz。我們可以看到,隔振器在車架的頻率處完全失效,振動(dòng)傳遞系數(shù)遠(yuǎn)高于1。這和傳統(tǒng)的隔振器設(shè)計(jì)理論時(shí)相悖的。

那么,我們又如何在非剛體車架上設(shè)計(jì)隔振器呢?為了研究這個(gè)問題,我們先來做一些靈敏度分析。首先,我們可以觀察車架的剛度會(huì)如何影響傳遞率曲線。

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可以看到,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離車架的固有頻率時(shí),隨著車架剛度增加,隔振器的傳遞率將會(huì)降低。在車架的固有頻率處,這種關(guān)系并不是特別的明確(下圖顯示了振動(dòng)敏感結(jié)構(gòu)剛度和在其固有頻率的傳遞率的關(guān)系)。不過,我們可以看到,在這些頻率處,隔振傳遞率永遠(yuǎn)是高于1。換句話說,車架的振動(dòng)將會(huì)高于發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)。

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如果我們改變隔振器系統(tǒng)的固有頻率,隔振傳遞率又將會(huì)如何變化呢?可以參考下圖。為了簡(jiǎn)化整體的分析,我們假設(shè)隔振器的自然頻率遠(yuǎn)低于車架的自然頻率。

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我們可以看到,隨著隔振器系統(tǒng)固有頻率靠近車架的固有頻率,隔振器的傳遞率將逐漸變高,隔振器效果逐漸變差。這和傳統(tǒng)隔振器設(shè)計(jì)準(zhǔn)則保持一致。

所以說,當(dāng)我們?cè)O(shè)計(jì)隔振器的時(shí)候,我們需要在保證最大靜態(tài)載荷的要求下,盡量將隔振器的剛度變低。與此同時(shí),在支撐隔振器的位置,支撐隔振器結(jié)構(gòu)的固有頻率需要遠(yuǎn)高于最高的激振頻率,這樣才能保證隔振器的正常工作。



審核編輯:劉清

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