1 線性規(guī)劃概念

定義：在線性等式和不等式約束下，最小化線性目標(biāo)函數(shù)。

2 輸入格式

scipy．optimize．linprog（c，A_ub=None，b_ub=None，A_eq=None，b_eq=None，bounds=None，method=‘interior-point’，callback=None，options=None，x0=None）

3 參數(shù)設(shè)置

‘’‘

c：線性目標(biāo)函數(shù)的系數(shù); 數(shù)據(jù)類型：一維數(shù)組

A_ub（可選參數(shù)）：不等式約束矩陣， A_{ub} 的每一行指定 x 上的線性不等式約束的系數(shù);數(shù)據(jù)類型：二維數(shù)組

b_ub（可選參數(shù)）：不等式約束向量，每個(gè)元素代表 A_{ub}x 的上限;數(shù)據(jù)類型：一維數(shù)組

A_eq（可選參數(shù)）：等式約束矩陣， A_{eq}的每一行指定 x 上的線性等式約束的系數(shù);數(shù)據(jù)類型：二維數(shù)組

b_eq（可選參數(shù)）：等式約束向量，A_{eq}x 的每個(gè)元素必須等于 b_{eq} 的對(duì)應(yīng)元素;數(shù)據(jù)類型：一維數(shù)組

bounds（可選參數(shù)）：定義決策變量 x 的最小值和最大值;數(shù)據(jù)類型：（min， max）序列對(duì)

None：使用None表示沒(méi)有界限，默認(rèn)情況下，界限為（0，None）（所有決策變量均為非負(fù)數(shù)）

如果提供一個(gè)元組（min， max），則最小值和最大值將用作所有決策變量的界限。

method（可選參數(shù)）：算法，{‘interior-point’， ‘revised simplex’， ‘simplex’}以上三種算法可選;數(shù)據(jù)類型：輸入如上三種字符串

callback（可選參數(shù)）：調(diào)用回調(diào)函數(shù)，我的理解是等待被調(diào)用的參數(shù) ，如果提供了回調(diào)函數(shù)，則算法的每次迭代將至少調(diào)用一次。回調(diào)函數(shù)必須接受單個(gè) scipy．optimize．OptimizeResult由以下字段組成：

x：當(dāng)前解向量; 數(shù)據(jù)類型：一維數(shù)組

fun：目標(biāo)函數(shù)的當(dāng)前值（c^Tx）; 數(shù)據(jù)類型：浮點(diǎn)數(shù)

success：當(dāng)算法成功完成時(shí)為 True;數(shù)據(jù)類型：布爾值

slack：不等式約束的松弛值（名義上為正值） b_{ub} ？ A_{ub}x; 數(shù)據(jù)類型：一維數(shù)組

con：等式約束的殘差（名義上為零） b_{eq} ？ A_{eq}x;數(shù)據(jù)類型：一維數(shù)組

phase：正在執(zhí)行算法的階段; 數(shù)據(jù)類型：整數(shù)

status：表示算法退出狀態(tài)的整數(shù); 數(shù)據(jù)類型：整數(shù)

0 ： 優(yōu)化按名義進(jìn)行

1 ： 達(dá)到了迭代限制

2 ： 問(wèn)題似乎不可行

3 ： 問(wèn)題似乎是不收斂

4 ： 遇到數(shù)值困難

nit：當(dāng)前的迭代次數(shù); 數(shù)據(jù)類型：整數(shù)

message：算法狀態(tài)的字符串描述符; 數(shù)據(jù)類型：字符串

options（可選參數(shù)）——求解器選項(xiàng)字典，所有方法都接受以下選項(xiàng)：

數(shù)據(jù)類型：字典

maxiter：整數(shù)，要執(zhí)行的最大迭代次數(shù)

disp：布爾值，設(shè)置為True以打印收斂消息，默認(rèn)值：False

autoscale：布爾值，設(shè)置為True以自動(dòng)執(zhí)行平衡，如果約束中的數(shù)值分開幾個(gè)數(shù)量級(jí)，請(qǐng)考慮使用此選項(xiàng)，默認(rèn)值：False

presolve：布爾值，設(shè)置為False可禁用自動(dòng)預(yù)解析，默認(rèn)值：True

rr：布爾值，設(shè)置為False可禁用自動(dòng)移除冗余，默認(rèn)值：True

x0（可選參數(shù)）：猜測(cè)決策變量的值，將通過(guò)優(yōu)化算法進(jìn)行優(yōu)化。當(dāng)前僅由’ revised simplex’ 方法使用此參數(shù)，并且僅當(dāng) x0 表示基本可行的解決方案時(shí)才可以使用此參數(shù)。 數(shù)據(jù)類型：一維數(shù)組

’‘’

4 輸出格式

‘’‘

x：在滿足約束的情況下將目標(biāo)函數(shù)最小化的決策變量的值;數(shù)據(jù)類型：一維數(shù)組

fun：目標(biāo)函數(shù)的最佳值（c^Tx）;數(shù)據(jù)類型：浮點(diǎn)數(shù)

slack：不等式約束的松弛值（名義上為正值） b_{ub}-A_{ub}x;數(shù)據(jù)類型：一維數(shù)組

con：等式約束的殘差（名義上為零）b_{eq}-A_{eq}x;數(shù)據(jù)類型：一維數(shù)組

success：當(dāng)算法成功找到最佳解決方案時(shí)為 True;數(shù)據(jù)類型：布爾值

status：表示算法退出狀態(tài)的整數(shù);數(shù)據(jù)類型：整數(shù)

0 ： 優(yōu)化成功終止

1 ： 達(dá)到了迭代限制

2 ： 問(wèn)題似乎不可行

3 ： 問(wèn)題似乎是不收斂

4 ： 遇到數(shù)值困難

nit：在所有階段中執(zhí)行的迭代總數(shù);數(shù)據(jù)類型：整數(shù)

message：算法退出狀態(tài)的字符串描述符;數(shù)據(jù)類型：字符串 ’‘’

5 例子

import scipy

from scipy import optimize

import numpy

c = numpy．a(chǎn)rray（［2，3］） #最值等式未知數(shù)系數(shù)矩陣

A_ub = numpy．a(chǎn)rray（［［-1，1］，［2，-2］］） #《=不等式左側(cè)未知數(shù)系數(shù)矩陣

B_ub = numpy．a(chǎn)rray（［1，1］） #《=不等式右側(cè)常數(shù)矩陣

#A_eq = numpy．a(chǎn)rray（） 等式左側(cè)未知數(shù)系數(shù)矩陣

#B_eq = numpy．a(chǎn)rray（） 等式右側(cè)常數(shù)矩陣

x = （None，1） #未知數(shù)取值范圍

y = （None，None） #未知數(shù)取值范圍

res = scipy．optimize．linprog（c，A_ub，B_ub，bounds = （x，y）） #默認(rèn)求解最小值，求解最大值使用-c并取結(jié)果相反數(shù)

print（res）

#結(jié)果：無(wú)解情況

con： array（［］， dtype=float64）

fun： -8782091626．64441

message： ‘The algorithm terminated successfully and determined that the problem is unbounded．’#算法成功終止，確定問(wèn)題是無(wú)界的

nit： 3

slack： array（［0．89897776， 1．20204449］）

status： 3

success： False

x： array（［-1．75641833e+09， -1．75641833e+09］）