一條簡(jiǎn)單的傳輸線

假設(shè)有一根位于地表面（或地平面，或信號(hào)地）上方的自由空間中的金屬線，如下圖所示。我們將對(duì)它進(jìn)行更精確的定義。這屬于 TEM 傳輸線的范疇，意味著電場(chǎng)和磁場(chǎng)完全位于垂直于該線的平面內(nèi)，并且坡印廷矢量與這條線處處平行。（非常嚴(yán)格地說(shuō)，這是一條準(zhǔn) TEM 傳輸線，因?yàn)榻饘倬€不是無(wú)限導(dǎo)電的，但正如我們將看到的，這一點(diǎn)對(duì)我們下面討論的內(nèi)容并沒(méi)有任何影響）。

在電線的一端，有一個(gè)正弦時(shí)變?cè)磳⒔拥貙舆B接到電線，在電線的另一端，有一個(gè)電阻負(fù)載。雖然我們?cè)趯?shí)踐中并不經(jīng)常看到這種精確的傳輸線，但它與微帶線非常相似。

接地面上方的導(dǎo)線，一端是電源，另一端是負(fù)載，以及導(dǎo)線中某一時(shí)刻的總電流圖。

正弦時(shí)變?cè)磳Ⅱ?qū)動(dòng)電流沿整個(gè)導(dǎo)線來(lái)回移動(dòng)，通過(guò)電阻負(fù)載，然后進(jìn)出接地平面。如果我們可以在任何時(shí)刻對(duì)電流進(jìn)行快照，它看起來(lái)就像是從源到負(fù)載傳播的正弦波。

現(xiàn)在，當(dāng)我們考慮流經(jīng)導(dǎo)電材料的時(shí)變電流時(shí)，必須考慮集膚效應(yīng)：即時(shí)變電流在導(dǎo)體外表面流動(dòng)的趨勢(shì)。事實(shí)上，我們將假設(shè)激勵(lì)頻率很高，與導(dǎo)線的半徑相比，集膚深度非常非常小，小到我們看作電流是在導(dǎo)體的表面上流動(dòng)，而不是在體積內(nèi)流動(dòng)，并且可以通過(guò) 阻抗 邊界條件對(duì)導(dǎo)線進(jìn)行建模。這在以前的博文“模擬電磁波問(wèn)題中的金屬對(duì)象”和“如何模擬時(shí)變磁場(chǎng)中的導(dǎo)體”中有過(guò)更加詳細(xì)的討論。

接下來(lái)，我們來(lái)看地表面。回想一下我們之前的定義，在直流系統(tǒng)中，我們將接地定義為對(duì)電流沒(méi)有阻力的域（或者至少阻力很小，以至于與我們的建模目的無(wú)關(guān)），這里也適用類似的定義。接地是一個(gè)沒(méi)有電阻的域的邊界，或者它是一種完美的導(dǎo)電材料。然而，正如剛才所討論的，由于存在集膚效應(yīng)，對(duì)于具有無(wú)限電導(dǎo)率的材料，集膚深度恰好為零，因此在接地線表面上將有電流流動(dòng)。

地平面上的情況

現(xiàn)在，讓我們來(lái)討論以下直流系統(tǒng)和波狀場(chǎng)系統(tǒng)之間的巨大區(qū)別。在直流系統(tǒng)中，我們完全忽略了接地域內(nèi)的電流；而波狀系統(tǒng)中存在沿這個(gè)地表面流動(dòng)的電流，這些電流不能被忽略。下圖是這些電流以及一個(gè)導(dǎo)線橫截面上的電場(chǎng)和磁場(chǎng)在某個(gè)時(shí)刻的可視化效果圖。

某一瞬間的電流（黑色）、電場(chǎng)（紅色）和磁場(chǎng)（藍(lán)色）的可視化箭頭。

也許有人會(huì)問(wèn)：在一個(gè)有無(wú)限電導(dǎo)率的材料表面，怎么會(huì)有有限的電流？要回答這個(gè)問(wèn)題，我們還需要看一下地平面上方的自由空間。這個(gè)自由空間有一個(gè)阻抗，而沿著材料表面流動(dòng)的電流將取決于這個(gè)自由空間的阻抗。

這立即提出了一個(gè)非常重要的問(wèn)題：我們必須考慮地平面上方有多少可用空間？事實(shí)證明，我們不僅要考慮地平面正上方的自由空間，還要考慮導(dǎo)線周圍的空間，甚至導(dǎo)線上方的一些空間區(qū)域。所有這些結(jié)構(gòu)都會(huì)對(duì)傳輸線的阻抗產(chǎn)生影響。事實(shí)上，在建立這類數(shù)值模型時(shí)，需要研究要包括多少范圍的自由空間區(qū)域。COMSOL 案例庫(kù)中的確定平行傳輸線的阻抗教程模型對(duì)此有所討論。

由上述教程模型可知，這個(gè)完美電導(dǎo)體表面（我們稱之為地平面）上的電流會(huì)受到它上方所有空間的影響。另一種說(shuō)法是這個(gè)完美電導(dǎo)體表面上的電流包含整個(gè)建模空間的圖像，這使我們對(duì) PEC 地平面有了第二個(gè)解釋：它是一個(gè)對(duì)稱性條件。就好像平面的另一邊有一個(gè)等效的結(jié)構(gòu)，而在那一邊，導(dǎo)線中的電流將指向相反的方向。

通過(guò)對(duì)稱性條件，地平面上方的導(dǎo)線模型等效于平行導(dǎo)線傳輸線的模型。

基于此，在電磁波的范圍內(nèi)，我們現(xiàn)在可以開始做一些更精確的定義。地面是一個(gè)無(wú)損（完全導(dǎo)電，或完美電導(dǎo)體）的表面，有限的電流沿著它流動(dòng)。沿著這個(gè)表面流動(dòng)的電流將受到它上方所有結(jié)構(gòu)的影響。如果這個(gè)完美電導(dǎo)體表面在建模空間的一側(cè)描述了一個(gè)平面，那么就相當(dāng)于強(qiáng)加了一個(gè)對(duì)稱性條件。如果我們有兩個(gè)分離的完美電導(dǎo)體表面，可以任意選擇一個(gè)，并將其定義為接地。在某些情況下，我們還可以想出一個(gè)辦法來(lái)定義第二個(gè)完美半導(dǎo)體表面相對(duì)于這個(gè)接地的電勢(shì)差（電壓）。

在頻域中定義電壓

回想一下我們對(duì)穩(wěn)態(tài)電流的討論，我們將電壓定義為任意兩點(diǎn)之間電場(chǎng)的路徑積分。對(duì)于穩(wěn)態(tài)電流，電場(chǎng)是標(biāo)量電勢(shì)的梯度，并且該積分始終與路徑無(wú)關(guān)。然而，對(duì)于電磁波，電場(chǎng)是波動(dòng)方程的解，并且我們可以證明（通過(guò)一些我們將跳過(guò)的繁瑣矢量計(jì)算）這種電場(chǎng)的路徑積分與路徑無(wú)關(guān)，除了一些特殊情況。

其中一個(gè)特殊情況是，當(dāng)沿著位于完美電導(dǎo)體表面的一條線進(jìn)行路徑積分時(shí)。與表面相切的電場(chǎng)始終為零，因此沿該表面任何一條線的電場(chǎng)積分為零。然而，表面電流被定義為

，其中

由

計(jì)算，所以電流不為零，即使切向電場(chǎng)的積分為零。請(qǐng)注意，這里沒(méi)有矛盾；周圍環(huán)境的阻抗導(dǎo)致完美電導(dǎo)體表面的電流有限，且切向電場(chǎng)為零。

第二個(gè)要考慮的有趣情況是，當(dāng)我們沿著垂直于TEM傳輸線軸線的平面上的一條線取電場(chǎng)的路徑積分時(shí)。根據(jù)定義，電場(chǎng)和磁場(chǎng)完全位于這個(gè)平面內(nèi)，所以可以證明（通過(guò)一些我們將跳過(guò)的矢量計(jì)算）這個(gè)積分將與路徑無(wú)關(guān)。也就是說(shuō)，我們可以在這個(gè)平面的各點(diǎn)之間定義一個(gè)電壓。因此，選擇一個(gè)接地表面上的點(diǎn)，并在傳輸線的電線上的另一點(diǎn)，進(jìn)行任何路徑積分。現(xiàn)在我們有一個(gè)電壓，對(duì)應(yīng)于從信號(hào)分析儀得到的測(cè)量結(jié)果。我們也可以沿著完全分割接地和導(dǎo)線之間空間的線，對(duì)磁場(chǎng)進(jìn)行路徑積分，得到沿傳輸線流動(dòng)的電流。

顯示電壓（紅色）和電流（藍(lán)色）的各種不同積分路徑的圖像。

最后，我們來(lái)討論這樣一個(gè)事實(shí)：由于導(dǎo)線的有限導(dǎo)電性，這實(shí)際上是一條準(zhǔn)TEM線，可以通過(guò) 阻抗 邊界條件進(jìn)行建模。在這種情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的平面外分量相對(duì)于平面內(nèi)分量來(lái)說(shuō)非常小，我們?nèi)匀豢梢园踩厥褂蒙鲜龆x。

綜上，我們知道：

電壓是電場(chǎng)的路徑積分，但這只能在電場(chǎng)旋度為零或接近零的情況下進(jìn)行評(píng)估：在 TEM 或準(zhǔn) TEM 傳輸線的橫截面上。

在 TEM 或準(zhǔn) TEM 傳輸線的橫截面上，電壓對(duì)應(yīng)于通過(guò)信號(hào)分析儀物理測(cè)量的電壓。只有在這里，術(shù)語(yǔ)電壓在頻域電磁波模型中才有意義。

在 PEC 表面，我們可以沿著該表面上的路徑對(duì)電場(chǎng)進(jìn)行積分，但是如果沿著不在該表面的路徑進(jìn)行積分，可能會(huì)得到一個(gè)非零積分。另外，我們已經(jīng)看到會(huì)有電流存在，所以兩點(diǎn)之間的零電壓差并不意味著零電流。因此，實(shí)際上，在這種情況下談?wù)撾妷簬缀鯖](méi)有價(jià)值。如果我們?cè)噲D實(shí)際測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的場(chǎng)，我們將不得不引入一個(gè)傳感器，包括這些點(diǎn)之間的某種傳輸線，但這會(huì)改變?cè)O(shè)備。

請(qǐng)將上述這些信息牢牢記在大腦中，這樣我們就可以自信地建模了。對(duì)于這里的情況，我們可以使用TEM 型的端口 邊界條件，將接地 和電勢(shì) 子特征應(yīng)用于接地平面和電線的邊緣。COMSOL學(xué)習(xí)中心的一篇文章“對(duì) TEM 和準(zhǔn) TEM 傳輸線進(jìn)行建模”中提供了對(duì) TEM 類型傳輸線建模的所有其他選項(xiàng)的完整概述，您可以參考閱讀。

傳輸線模型的設(shè)置示意圖。兩端的兩個(gè) TEM 端口（交叉陰影線）定義了接地（藍(lán)色）和電壓（紅色）。

結(jié)束語(yǔ)

現(xiàn)在你知道如何在頻域電磁波建模的背景下自信地使用電壓和接地這兩個(gè)術(shù)語(yǔ)了吧！我們可以把同樣的論點(diǎn)擴(kuò)展到瞬態(tài)情況下，并得出同樣的結(jié)論。在時(shí)域建模中，接地是一個(gè)電流返回路徑，可以是一個(gè)對(duì)稱條件。

因此，對(duì)于任何時(shí)變模型，同時(shí)考慮電場(chǎng)和磁場(chǎng)，只能在評(píng)估 TEM 傳輸線橫截面的場(chǎng)的情況下談?wù)撾妷骸１M管這句話很簡(jiǎn)單，但這個(gè)我們必須遵循的論點(diǎn)對(duì)于理解電磁設(shè)備的建模非常有幫助。