假設(shè)實(shí)驗(yàn)的輸出是如圖1所示的指數(shù)曲線。

假設(shè)我們的測(cè)量設(shè)置使用ADC來數(shù)字化該信號(hào)。理想情況下，我們希望得到圖1中的曲線樣本；然而，實(shí)際上，ADC輸入端會(huì)出現(xiàn)噪聲電壓并破壞我們的樣本。假設(shè)噪聲分量具有均值為0且方差為1的正態(tài)分布。圖2顯示了此類噪聲分量的示例。

如果我們將上述噪聲分量添加到圖1所示的所需輸出中，我們將獲得圖3中的波形。

如您所見，噪聲大到足以掩蓋所需的輸出。我們?nèi)绾尾拍軐?shí)現(xiàn)更準(zhǔn)確的測(cè)量？實(shí)際上，如果某些關(guān)于噪聲分量的假設(shè)是有效的，那么這在理論上是可能的。讓我們假設(shè)噪聲樣本彼此既不相關(guān)也不期望輸出。另外，假設(shè)噪聲的平均值為零。現(xiàn)在，讓我們重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)3次，如圖4所示。

在t=0.3ms時(shí)，我們從這三個(gè)實(shí)驗(yàn)中得到以下值：

在上述等式中，當(dāng)i=1、2、3時(shí)，Si表示所需信號(hào)值，在此特定示例中為0.7769v（來自圖1）。然而，作為噪聲分量的ni因一個(gè)實(shí)驗(yàn)而異。由于噪聲樣本彼此不相關(guān)且均值為零，因此對(duì)上述三個(gè)值求平均應(yīng)該可以更好地估計(jì)所需值。我們獲得：

請(qǐng)注意，在我們所有的實(shí)驗(yàn)中都相同的期望值不會(huì)被平均過程抑制；然而，隨機(jī)且均值為零的噪聲分量變小。圖5顯示了我們通過計(jì)算三個(gè)實(shí)驗(yàn)的平均值得到的信號(hào)。盡管平均值仍然非常嘈雜，但其整體形狀在某種程度上類似于圖1中的指數(shù)曲線。

是否可以通過增加實(shí)驗(yàn)次數(shù)來提高準(zhǔn)確性？圖6顯示了100、200、300和400次實(shí)驗(yàn)的平均輸出。

隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，我們得到了越來越準(zhǔn)確的測(cè)量結(jié)果。
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