一：線掃激光算法原理

激光器發(fā)出的激光束經(jīng)準(zhǔn)直聚焦后垂直入射到物體表面上，表面的散射光由接收透鏡成像于探測器的陣列上。光敏面于接收透鏡的光軸垂直。如圖：

當(dāng)被測物體表面移動(dòng)x，反應(yīng)到光敏面上像點(diǎn)位移為x’。a為接收透鏡到物體的距離（物距），b為接收后主面到成像面中心的距離（一般取焦距f），θ為激光束光軸與接收透鏡之間的夾角。D為激光光束軸到透鏡中心的距離。接收透鏡的焦距為f，其余的參數(shù)如下圖：

在△ABC中，由正弦定理的：

將上式整理得：

在直角三角形△CDE（∠CDE=90°）中，

?? 將其帶入到上式，得：（遠(yuǎn)離透鏡）。

上式為遠(yuǎn)離透鏡的公式，靠近基準(zhǔn)面的公式剛好相反：（靠近透鏡）。

二：參數(shù)計(jì)算和選取

通過上面的算法推導(dǎo)，我們可以看出在整個(gè)公式中，我們需要得到的參數(shù)有兩個(gè)，a（接收透鏡到物體的距離（物距））和θ（激光束光軸與接收透鏡之間的夾角）。

2.1參數(shù)的計(jì)算

(1)參數(shù)計(jì)算的原理

因?yàn)楣街杏袃蓚€(gè)未知的參數(shù)a和θ，那么想要求得這兩個(gè)未知參數(shù)，我們可以通過得到兩組已知的（x，x’）來列出兩個(gè)二元一次方程組來求解。

假設(shè)兩組已知的參數(shù)為（X1，X1’）(X2,X2’)，通過推導(dǎo)過程的公式如下（以靠近透鏡為例）：

通過計(jì)算得出：

將求出的θ帶去上式可以得出a.

（2）參數(shù)計(jì)算結(jié)果

在計(jì)算參數(shù)的樣本選取中，為了盡可能的提高精度，我們在靠近基準(zhǔn)面的樣本中選取的計(jì)算組合分別為（1mm，2mm），（1mm，3mm），（1mm，4mm），（1mm，5mm），（1mm，6mm），（1mm，7mm），（1mm，8mm），（1mm，9mm），（1mm,10mm），總共9組數(shù)據(jù)。那么我們在一次采樣中可以得出9 組數(shù)據(jù)。

2.2參數(shù)的選取

在整個(gè)的實(shí)驗(yàn)過程中，后期計(jì)算參數(shù)a和θ時(shí)，我們總共采樣了五次數(shù)據(jù)，每次數(shù)據(jù)得到的9組參數(shù)，通過45組數(shù)據(jù)來計(jì)算整個(gè)樣本的位移。觀察誤差值得大小，我們總共選取了三組參數(shù)，綜合比對發(fā)現(xiàn)當(dāng)比值a/(f*sinθ)為31.5~31.7且a>200時(shí)，計(jì)算出的誤差偏小且在測量的范圍內(nèi)保持一定趨勢。（這為我們后面的非線性擬合的誤差補(bǔ)償提供了基礎(chǔ)）

三：相機(jī)的標(biāo)定

3.1單目相機(jī)標(biāo)定的目的

獲取攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)矩陣，同時(shí)也會(huì)獲得每一幅標(biāo)定圖像的選擇和平移矩陣，內(nèi)參數(shù)矩陣和畸變向量可以對之后相機(jī)拍攝的圖像進(jìn)行矯正，得到畸變相對很小的圖像。

3.2相機(jī)標(biāo)定的輸入和輸出

相機(jī)標(biāo)定的輸入為22*22單位長度為1mm/格的棋盤格圖像。總共12張。

相機(jī)標(biāo)定的輸出為：內(nèi)參數(shù)矩陣（fx，fy，Cx, Cy）和畸變向量(k1,k2,p1,p2,p3)

ps（注意，這里有兩個(gè)不同的焦距fx，fy。因?yàn)閱蝹€(gè)像素點(diǎn)在低價(jià)成像儀上是矩形而不是正方形。實(shí)際上焦距fx=f*Sx. f為實(shí)際的物理焦距長度，Sx為x方向的像元尺寸。同理fy=f*Sy）

3.3用到的工具

硬件：巴士勒相機(jī)，攝像頭（f=25mm）、棋盤格標(biāo)定板

軟件：VS+OPENCV

3.4標(biāo)定的結(jié)果

四：樣本采集

樣本采集我們有兩種方式，第一種方式為用標(biāo)準(zhǔn)塊來采集。第二種方式是通過千分尺來采集。我們采用第二種方式進(jìn)行采集樣本。采集的過程為以整個(gè)圖像的中心為起點(diǎn)（作為基準(zhǔn)面），每隔0.1mm取一次圖像，取到圖像的邊界。通過上述取樣本，我們得出位移的取值范圍為-30.0mm到+30.0mm。

五：計(jì)算結(jié)果

通過上述的參數(shù)計(jì)算，相機(jī)標(biāo)定以及樣本采集之后，我們開始計(jì)算結(jié)果，在選曲的三組參數(shù)，來計(jì)算結(jié)果得到的誤差，在附件1中。

六：誤差補(bǔ)償

在得出誤差之后，我們發(fā)現(xiàn)誤差的變化是具有趨勢的。隨著位移的增大誤差是逐漸增大的。從計(jì)算結(jié)果偏小逐步到計(jì)算結(jié)果偏大。在這里我們?nèi)〉谜`差補(bǔ)償算法為基于最小二乘法的非線性擬合。擬合的方程如下：

Y=a0+a1x+a2x^2+a3x^3

方程中x代表的是像素位移，Y代表的是誤差。通過擬合之后的誤差方程和整個(gè)算法進(jìn)行融合及擬合后的求取誤差為

位移=原算法-誤差方程

最后通過誤差補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)果得到的誤差，在附件2中。

七：實(shí)驗(yàn)中遇到的問題

（1）算法上的改進(jìn)

第一：在位移算法上遇到的問題剛開始在推算的過程中，忽略了一個(gè)多項(xiàng)式導(dǎo)致后面在計(jì)算的過程中誤差偏大，后面采用了三角函數(shù)的算法，整個(gè)精度的提升很明顯。

第二：在參數(shù)計(jì)算的算法推導(dǎo)過程中，出現(xiàn)了一個(gè)錯(cuò)誤靠近基準(zhǔn)面和遠(yuǎn)離基準(zhǔn)面的算法是不一樣的。這里出現(xiàn)了一個(gè)推導(dǎo)錯(cuò)誤。后來重新推導(dǎo)之后改正了過來。

第三:在參數(shù)的選取上，剛開始的理解是在參數(shù)計(jì)算之后參數(shù)如果越接近實(shí)際的a和θ，計(jì)算出來的結(jié)果越真實(shí)。后來經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這樣的選取準(zhǔn)則是不正確的。而且不同組的樣本計(jì)算出的a和θ是不一樣的。最后通過分析得出，雖然計(jì)算出的a和θ是不一樣的，但是a/（f*sinθ）的比值幾乎是一致的。后面選取參數(shù)是選擇誤差小的。

第四：后面在觀察誤差的時(shí)候發(fā)現(xiàn)在0.1mm的位移時(shí)，同一組參數(shù)不同樣本的計(jì)算結(jié)果都是一樣偏大的。在實(shí)際的測量過程中我們觀測到0.1mm的位移，通常對應(yīng)的是0.6左右個(gè)像素。通過觀察程序發(fā)現(xiàn)了把像素float型轉(zhuǎn)換成int型導(dǎo)致這個(gè)誤差結(jié)果。后面改過來之后，誤差明顯變小了。

（2）結(jié)構(gòu)上的改變

在中期的試驗(yàn)中，我們改進(jìn)鏡頭和相機(jī)的結(jié)構(gòu)，來改善景深，但是后來我們通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)原有的結(jié)構(gòu)景深也是足夠用的，所以后面的試驗(yàn)還是按照原來的結(jié)構(gòu)來。

（3）線激光的中心點(diǎn)提取原則

在整個(gè)計(jì)算過程中，每次計(jì)算位移的結(jié)果，我們要提取每行的線激光的中心坐標(biāo)，剛開始計(jì)算的算法為邊緣二分法，取中點(diǎn)坐標(biāo)。這種算法偏差較大。在后面通過閱讀文獻(xiàn)，采用了灰度質(zhì)心算法。在后面的計(jì)算中，都是采用這個(gè)算法。在0.01mm的位移下，發(fā)現(xiàn)這個(gè)算法是有效的，檢測到像素的位移在0.07個(gè)像素左右。

八：總結(jié)

通過以上的一系列實(shí)驗(yàn)，我們可以達(dá)到的誤差精度是0.01mm左右，現(xiàn)在取得的樣本在±10mm的范圍內(nèi)。但是整個(gè)容許的測量范圍是±30mm。接下來可以實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容：

第一：可以以0.01mm為頻率采樣（這樣在補(bǔ)償后結(jié)果更精確）。

第二：樣本計(jì)算擴(kuò)大到整個(gè)測量范圍。

第三：采用千分尺采樣時(shí)，人為讀書的誤差是無法避免的，后期測量的時(shí)候需進(jìn)行改進(jìn)。

原文標(biāo)題：線掃激光算法原理

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