圖2-21三相發(fā)電機(jī)中三個(gè)線圈A、 B、 C引出的線端稱為相的起端，或稱相頭；與之相應(yīng)的另一個(gè)引出的線端x、 y、 z稱相的末端，或稱為相尾。現(xiàn)假定電動(dòng)勢(shì)的正方向是由相尾指向相頭（如圖2-22所示），設(shè)eA的初相為0，則該三相電動(dòng)勢(shì)的解析式可表達(dá)如下：

eA＝Emsinωt＝ Esinωt，

eB＝Emsin（ωt－120°）＝Esin（ωt－120°），

eC＝Emsin（ωt＋120°）＝Esin（ωt＋120°）。

其復(fù)數(shù)表示形式如下：

與上述對(duì)應(yīng)的圖示法： 三相交流電的正弦曲線圖和矢量圖如圖2-23（a）及（b）所示。

三相發(fā)電機(jī)的每一個(gè)線圈，都是獨(dú)立電源，可以單獨(dú)接上負(fù)載。若如圖2-24所示，則就成為互不聯(lián)接的三個(gè)單相電路，需要由六根導(dǎo)線輸送電能，實(shí)際上是不適用的。一般實(shí)用的聯(lián)接型式是三相四線制或者三相三線制，下面結(jié)合實(shí)例說(shuō)明。

〔例2－8〕如圖2-24，設(shè)三相電源

如負(fù)載都相等Z＝10歐，試計(jì)算

［解］從圖中所示為三個(gè)單相交流電路，可分別計(jì)算如下：

如上例若將圖2-24中電源端的相尾x、 y、 z接在一起，

負(fù)載端的x′、 y′、 z′也接在一起，則如圖2-25所示，中間的三根線可改用一根代替。由圖可知，因負(fù)載Z上電壓不變，所以通過(guò)負(fù)載的電流 也不變，仍與上圖所得結(jié)果相同，即三相電源用六線輸送電能與用四線效果相同。

下面再計(jì)算上例中間一根導(dǎo)線上的電流。仍如前例所示負(fù)載數(shù)據(jù)（由于負(fù)載都相等，稱對(duì)稱負(fù)載或平衡負(fù)載）。

中間導(dǎo)線上的電流：

=10+（－5－j8.66）+（－5+j8.66）=0。

由此可見，這三個(gè)大小相等相位相差120°的電流（電壓）之和為零。這一點(diǎn)從解析式相加，電流正弦曲線圖上各瞬時(shí)值相加，矢量圖相加都可得到同樣的結(jié)果，讀者可自行證明。

既然中間導(dǎo)線上電流為0，那末如將這一導(dǎo)線去掉如圖2-26所示，則通過(guò)負(fù)載中的電流仍不變，即為“三線制”。

在一個(gè)電路中，如某一導(dǎo)線中電流為零，則可將該導(dǎo)線去掉，仍不影響其它支路中的電流。為簡(jiǎn)單起見，下面以直流電路情況為例加以說(shuō)明，如圖2-27（a）、（b）所示。顯然，圖2-27（a）中ab導(dǎo)線的I＝0。其它電阻上的電流皆為1安。如將ab導(dǎo)線去掉圖2-27（b），則流過(guò)各電阻中的電流顯然仍為1安不變。

又如ab間接以任何數(shù)值的電阻，也可以證明ab間的電流I仍等于0。

如此可見如將三相電源由四線改為三線向?qū)ΨQ負(fù)載輸送的電能仍是一樣。

去掉中間導(dǎo)線后，在各負(fù)載聯(lián)接點(diǎn)（x′， y′， z′點(diǎn)）上基爾霍夫第一定律ΣI＝0（或Σi＝0）仍是成立的。如果畫出這三個(gè)電流的正弦曲線圖，

如圖2-28所示，在任何瞬間流入節(jié)點(diǎn)電流等于流出節(jié)點(diǎn)的電流。例如在t1瞬間， iA（t＝t1）＝10安，是流入節(jié)點(diǎn)。此時(shí)iB（t＝t1）＝－5安， iC（t＝t1）＝－5安。負(fù)值說(shuō)明是流出該節(jié)點(diǎn)，即Σi（t＝t1）＝10－5－5＝0。在其它任何瞬間，都可得到同樣的結(jié)果。

如以上計(jì)算所示，將三相電源的相尾聯(lián)接一起的接法，稱為三相電源的星形或Y形聯(lián)接，可用四根或三根導(dǎo)線向負(fù)載輸送電能。當(dāng)負(fù)載平衡時(shí)與用六根導(dǎo)線輸電的效果相同。圖2-25稱為三相四線制，圖2-26稱為三相三線制。顯然，輸送電能，如在電壓相同，功率相同的條件下采用三相制輸送電能要較單相制輸送電能節(jié)省不少線路材料。因此目前遠(yuǎn)距離輸送電能全部采用三相制，這是三相交流電路的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)。此外，三相發(fā)電機(jī)和應(yīng)用三相電源的三相感應(yīng)電動(dòng)機(jī)其構(gòu)造和性能上也都較單相為優(yōu)越，所以三相交流電在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中能得到廣泛應(yīng)用。

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