圖1　系統(tǒng)框圖

　　本文中雙站RCS計算應用物理光學法(PO)與等效電磁流法(ECM)分別計算復雜目標雙站散射中面元與棱邊散射場，通過變化的視角來調(diào)整跟蹤導彈有效地接近運動目標的軌跡，在一定的背景環(huán)境下，對××戰(zhàn)斗機雙站RCS進行分析.在WINDOWS NT/98微機平臺上利用軟件圖形標準接口Open GL［1～3］和硬件圖形加速卡對目標和背景像素進行實時顯示和自動消隱，通過對各像素點的散射場計算和相位綜合求得總散射場，來完成虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)中圖形電磁計算部分.目前，在國際相關刊物上尚未發(fā)現(xiàn)利用圖形電磁計算方法(GRECO)計算復雜目標的雙站RCS.本文針對隱身與反隱身、雷達探測等方面的應用，實現(xiàn)雙站可視化RCS實時計算，具有重要的軍事實用意義.

二、虛擬現(xiàn)實模型概述
　　本文主要討論基于某地域(含海峽地形)防空系統(tǒng)設計的虛擬現(xiàn)實技術中的雙站RCS計算，設××飛機從T島以一定的高度一定的速度和航跡朝G地飛行，設在S、X、N等地組成雷達網(wǎng)并在其中某地部有地空導彈.那么在這種模型下，背景主要為目標所處大氣情況，如圖2所示.

圖2　基本模型

三、雷達系統(tǒng)定義
　　雷達系統(tǒng)坐標系是針對整個系統(tǒng)統(tǒng)一的，其定義為：地球中心為坐標原點，由地心向北極為Z軸，經(jīng)度為0的子午面為XOZ面，X，Y，Z軸組成右手螺旋坐標系，如圖3所示.

圖3　雷達系統(tǒng)坐標系

　　雷達系統(tǒng)坐標系隱含于整個系統(tǒng)中，而各臺計算機針對不同的需要將采取各自的坐標，尤其在主機的虛擬現(xiàn)實環(huán)境中，所觀察到的畫面是虛擬隨機的.如圖4所示，設某一時刻飛機在A1位置時，由地面上發(fā)站雷達R1和收站雷達R2及飛機構(gòu)成雙站RCS計算坐標系；當另一時刻，飛機飛行至A2、導彈飛行至B2時，導彈由導彈頭上的雷達進行自動導引，則改為單站RCS計算坐標系進行計算.

圖4　雙站RCS計算坐標系變換舉例

四、雙站RCS計算定義
　　如圖5所示，θ和φ定義了入射波傳播方向，θ′和φ′定義了散射波方向.而當收發(fā)站雷達相距較遠的時候稱為雙站，此時α稱為雙站角.

圖5　散射角度示意圖

　　基于此在求解雙站RCS時，利用雙站RCS求解坐標系，其定義為：水平向右為軸，屏幕的后法線方向為-，=×，為便于計算中對照明面的積分定義雙站入射方向為=-,為任意的散射方向，如圖6所示.

圖6　雙站RCS求解坐標系定義圖

五、面元雙站散射場求解
　　1.理想導體表面雙站散射場是根據(jù)物理光學(PO)對照明面上的積分求解任意雙站散射方向上的散射［4，5］
　　由圖6所定義的雙站RCS求解坐標系，在求解面元為一般多邊形情況給出計算公式.
　　設圖7所示的入射場為單位平面電磁波(時間因子為ejωt)，相應的電場和磁場可以分別表示為：

　(1)
　(2)

式中，,Y0為自由空間波導納，分別表示電場和磁場的極化方向，k為自由空間的波數(shù)，為波的入射方向，為任意的散射方向.

圖7　面元散射示意圖

　　由Stratton-Chu積分公式，當散射體內(nèi)無電磁波時，散射場

　(3)

式中Es為散射電場，ET、HT分別為總電磁場.
　　由式(3)與遠場邊界條件可得遠區(qū)散射場

　(4)

　　上式為物理光學雙站積分解，為多邊形表面外法向單位矢.式中的積分在照明面∑上進行.
　　當面元足夠小時，其在屏幕上圖像表現(xiàn)為一個像素p,式(4)可表示為：

　(5)

其中p=(npx,npy,npz)為像素p外法向單位矢，其三個方向分量npx,npy,npz可在屏幕上利用,,三個方向分別用紅、綠、藍三種單色光單獨照射直接得到［1～3］.
　　最后將式(5)表示為像素表示式并對整個目標可見像素進行積分，可得面元總散射場：

　(6)

　　Δsp是屏幕上像素p所代表的相應面積.
　　2.涂覆雷達吸波材料表面雙站散射場用物理光學和阻抗邊界條件結(jié)合進行求解［1，6］
　　如圖8所示，令多層媒質(zhì)的層數(shù)為L，加之其外部條件，共有L+2層媒質(zhì).則在入射媒質(zhì)與分層媒質(zhì)中的電磁散射場為：

　(7)

式中為沿軸的單位矢量，［Mm］的具體表達式為

　(8)

式中：

δm=(2πNm/λ)dmcosθm
Nm=εmμm-j(4πσmμm/ω)　(9)

其中λ為入射平面波波長，ω為角頻率，ε、μ和σ分別為媒質(zhì)的介電常數(shù)、導磁率和導電率，為簡便起見，定義分層結(jié)構(gòu)的導納Y為

　(10)

故方程(7)可表示為

　(11)
　(12)

式中［B　C］T定義為分層結(jié)構(gòu)的特征矩陣，且

Y=C/B　(13)

圖8　多層介質(zhì)板構(gòu)形

　　實際上，分層媒質(zhì)的反射系數(shù)可表示為

　(14)

六、棱邊雙站繞射場用等效電流法和物理繞射理論加增量長度繞射系數(shù)進行求解
　　劈的雙站散射場可以利用等效磁流法得出，其散射場可由下式的積分給出［7，8］：

　(15)

　　計算的劈的有限長劈，式(15)中l(wèi)即劈的長度,k為自由空間波數(shù),G(′,)為自由空間格林函數(shù).Ie(′)和Im(′)就是要求的電流和磁流，根據(jù)文獻［7］，可推出Ie(′)和Im(′)的計算公式.考察沿方向傳播的平面波入射到一外劈角為Nπ的劈，目的是得出劈邊上O點處對任意觀察方向的電流Ie(′)和磁流Im(′)的精確表達式，如圖9所示，選 O點為坐標原點，選a軸垂直于劈邊且位于劈的上表面內(nèi)，b軸與劈的上表面的外法向矢量重合，t軸沿劈的邊緣方向并與a、b成右手坐標關系.

圖9　棱邊構(gòu)形(入射方向沿-,觀察方向為)

　　和劈邊的夾角為：

　(16)

　　包含入射方向和的入射平面與劈的上表面之間的夾角為φi，包含觀察方向和的散射平面與劈的上表面之間的夾角為φs.
　　根據(jù)文獻［7］，直接寫出Ie(′)和Im(′)的表達式為：

　(17)
　(18)

式中α1=cos-1(sinβscosφs/sinβi),α2=cos-1(sinβscos(Nπ-φs)/sinβi).

七、雙站RCS計算
　　利用本文方法可直接對虛擬戰(zhàn)場中雙站RCS進行實時有效地計算，所有目標與背景都可以用三維圖形顯示，通過對不同目標與背景建立不同的電磁模型進行分析，然后對各像素進行相應的處理.圖10所示為一多站雷達監(jiān)控系統(tǒng)，其中任意兩個收站(s1)與發(fā)站(s2)組成某一雙站雷達網(wǎng)，飛行器目標在雷達坐標系中以航路角φ、速度v直線飛行(φ為收發(fā)站雷達連線方向與v負方向夾角)，P為航路捷徑(雷達到飛行方向的最短距離)，R為斜距(目標與雷達距離)，H為目標高度.對任意時刻，人們可根據(jù)目標與雷達站相對方位確定雙站計算坐標系，調(diào)節(jié)目標在屏幕上的姿態(tài)角，進而求出目標任一瞬時的RCS響應.

圖10　目標雷達坐標系定義

八、計算實例
　　1.某飛機模型雙站RCS求解驗證
　　圖11是對某飛機模型進行雙站RCS求解的示意圖，設雙站角α=30°，發(fā)站為S1，收站為S2，為與雙站測試條件吻合，選取目標與雷達在同一個平面內(nèi)(H=0).

圖11　雙站RCS求解的示意圖

　　圖12是在頻率f=10GHz,HH極化時的計算與實驗的雙站RCS曲線，實線是利用本文方法計算結(jié)果，虛線是實驗曲線.二者符合良好，證明本文方法的可靠性與準確性.

圖12　某飛機模型雙站計算與實驗結(jié)果比較

　　2.復雜目標雙站RCS求解
　　對圖10而言，在雷達坐標系中，設某型飛機起始參數(shù)(對s1站而言)P=10km,R=20km，H=10km,?=60°，雙站雷達s1與s2之間距離為1km，設位置為(x0,y0,z0)，任意時刻t的飛行位置為(xt,yt,zt)，地球半徑為Re=6380km，飛行速度v=50m/s，考慮地球曲率半徑影響不難求得不同時刻t此雙站系統(tǒng)相對于目標的雙站角，再根據(jù)此飛機的幾何數(shù)據(jù)進行曲面擬合及像素剖分，進而利用本文方法給出該目標不同時刻的RCS值.起始位置計算如下

目標勻速等高飛行，各時刻位置為

xt=x0-vtcosφ
yt=y0-vtsinφ

　　圖13是對××飛機利用本文方法計算的雙站RCS曲線.(俯仰角0°,側(cè)滾角0°,計算時間為0～5000秒,間隔10秒,頻率為10GHz,VV極化)．

圖13　雙站RCS計算曲線

九、結(jié)　　論
　　本文通過應用物理光學法(PO)與等效電磁流法(ECM)計算復雜目標雙站散射散射場，并將其應用到虛擬雙站環(huán)境中，同時通過對××戰(zhàn)斗機的虛擬雙站RCS進行分析.在WINDOWS NT/98微機平臺上實現(xiàn)雙站圖形電磁計算，具有以下優(yōu)點：
　　(1)利用圖形電磁計算的優(yōu)點，易于在微機平臺上進行雙站RCS計算和利用微機網(wǎng)絡開發(fā)虛擬現(xiàn)實技術；
　　(2)三維可視化圖形可以對目標進行實時觀察，為以后在此環(huán)境中進一步開發(fā)目標進行實時觀察，為以后在此環(huán)境中進一步開發(fā)目標跟蹤與導引的可視化創(chuàng)造了條件.
　　本文給出與實驗結(jié)果符合良好的復雜目標的雙站計算RCS曲線，同時利用××戰(zhàn)斗機進行虛擬雙站RCS計算，具有工程應用價值，對隱身與反隱身研究有重要意義.