聽(tīng)說(shuō)過(guò)膽小如鼠，但沒(méi)見(jiàn)過(guò)這樣膽小如鼠的人；學(xué)習(xí)過(guò)杞人憂天，但沒(méi)聽(tīng)說(shuō)這這樣憂慮揣測(cè)的人。電容是會(huì)發(fā)怒，但平常見(jiàn)到的大部分是電解電容在過(guò)壓或者極性接反的情況下的破裂過(guò)程。普通的低壓電容短路不會(huì)產(chǎn)生驚心動(dòng)魄的爆炸的。

電容過(guò)壓發(fā)熱爆炸 | "高壓之下，必有勇夫”推文中的動(dòng)圖

為了回答上面的問(wèn)題，在本文后面的“驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)”中就給出了答案。不過(guò)借助今天這個(gè)話題順便談?wù)勔粋€(gè)在信號(hào)與系統(tǒng)課程中最基礎(chǔ)、最奇特的一個(gè)信號(hào)-沖激信號(hào)。

基本原理

物質(zhì)可以分解成基本粒子、生物可以分解成基本細(xì)胞、房屋可以分解成磚石瓦塊，那么普通的用于傳遞信息的信號(hào)是否也可以分解成基本的組成部分呢？

分解信號(hào)的方法非常多，一種最常用的分解方法就是將信號(hào)分解成單位沖激信號(hào)以及它的延遲信號(hào)的組合。下面就介紹一下這個(gè)組成信號(hào)的基本元素-單位沖激信號(hào)，一個(gè)奇異信號(hào)。

一、單位沖激信號(hào)

單位沖激信號(hào)在信號(hào)表述中具有重要意義的信號(hào)模型，有多種定義方式，其中按照信號(hào)演變方式給出的定義直觀性較強(qiáng)，是多數(shù)工科教科書(shū)中常采用的方法。將一個(gè)面積（即信號(hào)的積分）始終保持為1的信號(hào)，使其寬度逐步縮小至0，最終變化極限就趨向于單位沖激信號(hào)，一般稱為delta(t)。下圖使用矩形信號(hào)演示形成delta(t)的過(guò)程。

使用信號(hào)極限描述單位沖激信號(hào) | 信號(hào)與系統(tǒng)第一章-奇異信號(hào)

上述定義給出delta信號(hào)的直觀形象，即它除了在t=0處為無(wú)窮大，在其它的地方都等于0；它的面積（積分）等于1。如果按照這個(gè)描述去定義沖激信號(hào)被稱為Dirac定義。但這種定義并不嚴(yán)格，因?yàn)闈M足Dirac描述的信號(hào)有無(wú)窮多個(gè)。

根據(jù)定義，可以比較容易得到?jīng)_激信號(hào)的抽樣特性：沖激信號(hào)的延遲信號(hào)delta(t-t0)與任意信號(hào)f(t)相乘的積分等于該信號(hào)在t0處的取值f(t0)，即可看成沖激信號(hào)的抽樣特性，同時(shí)也可看做信號(hào)分解成delta(t)及其延遲信號(hào)的組合，這也反映了delta(t)信號(hào)是構(gòu)成任意信號(hào)的基本元素。

單位沖激信號(hào)的性質(zhì) | 信號(hào)與系統(tǒng)

關(guān)于delta(t)的其它神奇的數(shù)學(xué)性質(zhì)和應(yīng)用，在這兒就不展開(kāi)了。只是下面借助于電容短路放電，說(shuō)明描述如何產(chǎn)生沖激信號(hào)。

二、電容短路模擬沖激電流信號(hào)

以下兩類數(shù)學(xué)上定義的信號(hào)在實(shí)際工程中會(huì)采取不同的態(tài)度：

能量為零的信號(hào)；信號(hào)的能量定義為它的模的平方積分。

幅度趨向于無(wú)窮大的信號(hào)。不僅在描述、求解這類信號(hào)會(huì)帶來(lái)數(shù)學(xué)上的麻煩，在實(shí)際應(yīng)用中也常常作惡多端。

前面定義的沖激信號(hào)就是一個(gè)能量無(wú)窮大的信號(hào)，實(shí)際中不會(huì)存在這類信號(hào)，但可以有一些近似沖激的現(xiàn)象。電容器通過(guò)存儲(chǔ)電荷在兩個(gè)極板之間建立電場(chǎng)，進(jìn)而存儲(chǔ)一定的能量，這個(gè)過(guò)程為電容充電。電容兩端連接電阻或者短路，在內(nèi)部電場(chǎng)的作用下將電荷釋放同時(shí)釋放能量，這是電容放電。電容存儲(chǔ)的電能與它的電容容量和端口電壓之間的關(guān)系如下：

充放電過(guò)程中電容兩端的電壓信號(hào)與電流信號(hào)之間是積分關(guān)系。如果電容兩端的電壓發(fā)生突變，則對(duì)應(yīng)的充放電流就會(huì)形成非常尖銳的充激電流。

電容充電過(guò)程中的電壓與電流

在普通電路中，這類充激電流往往形成放電火花，造成干擾，損壞器件等。如果放電能量巨大也會(huì)產(chǎn)生爆炸，因此這類的沖激信號(hào)需要避免。

問(wèn)題解釋

爆炸現(xiàn)象中的聲響、震動(dòng)以及火光都是有能量瞬間釋放所產(chǎn)生的。普通的鞭炮所釋放的能量通常在幾十至幾百焦耳，因此如果電容的電能充至幾百個(gè)焦耳，在瞬間釋放的話，的確可造成爆炸。

一、電容中的電能

根據(jù)前面電容儲(chǔ)能公式，簡(jiǎn)單計(jì)算一下儲(chǔ)能電容中的電能。如果使用容量為C=10F的電容，充至U=12V，其中具備的電能為：

E= 0.5CUU=720J

這個(gè)能量如果瞬間釋放可以形成很刺激爆炸了，相當(dāng)于點(diǎn)著了一個(gè)大的炮仗。

如果普通的電解電容，容量為C= 1000uF，如果充電至1200V，也可以存儲(chǔ)720焦耳的能量。儲(chǔ)能相同，是否形成爆炸還需要看能量釋放的時(shí)間是否足夠短。

二、電容放電時(shí)間

電容電能釋放可以簡(jiǎn)化成RC并聯(lián)電路的形式。其中電阻是包括有外部電路中的電阻和電容內(nèi)部寄生的電阻。放電電流與電容兩端的電壓波形相同，都呈現(xiàn)一階指數(shù)衰減的形式。可以使用電阻R與電容C的乘積（量綱為時(shí)間秒）來(lái)表征放電時(shí)間。每經(jīng)過(guò)RC的時(shí)間電壓就下降1/e=0.3679倍，能量就減少到原來(lái)的0.135。經(jīng)過(guò)3RC之上的時(shí)間，電能基本釋放完畢。

在前面低壓大電容、高壓小電容的兩種情況，雖然都可以充有大體相同的電能，但是它們放電時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)很大的差別。假設(shè)在短路的情況下，放電等效電阻大體相同，那么放電時(shí)間就與電容容量成正比。對(duì)于C= 10F和C=1000uF，電容容量相差10000倍，所以放電時(shí)間也會(huì)相差10000倍。此時(shí)，放電快的就會(huì)是爆炸，放電慢的則不會(huì)爆炸，甚至連微弱的火花都沒(méi)有。

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)1：法拉電容放電

這里采用一支容量為10F，耐壓為2.7V的儲(chǔ)能法拉電容。通過(guò)穩(wěn)壓電容將電容充壓至3.7V，略高于其標(biāo)稱耐壓值，存儲(chǔ)電能約為70焦耳。然后通過(guò)外部短路開(kāi)關(guān)瞬間將電容兩端短路，觀察電容放電電流和能量釋放過(guò)程。

法拉電容極其充電和放電電極

下圖顯示的是實(shí)驗(yàn)的電容和電機(jī)，旁邊是用于短路的功率開(kāi)關(guān)。

法拉電容 | 短路開(kāi)關(guān)

使用霍爾電流鉗測(cè)量開(kāi)關(guān)短路閉合式放電電流。通過(guò)示波器顯示的放電電流峰值大約為27A，隨后呈現(xiàn)指數(shù)衰減，時(shí)間常數(shù)大約為2秒左右。

放電電流波形 | 霍爾電流鉗測(cè)量短路電流

顯然這個(gè)過(guò)程平靜如常，毫無(wú)波瀾。那么電容中的70焦耳的能量哪里去了呢？如果使用手觸摸法拉電容，可以感覺(jué)到它的溫度上升了一些。這個(gè)過(guò)程如果通過(guò)紅外攝像頭來(lái)看，則會(huì)更加的清楚。

法拉電容放電發(fā)熱

上面的紅外錄像中可以看到，隨著放電開(kāi)關(guān)閉合，法拉電容以及引線都出現(xiàn)溫度上升。電能消耗在電容內(nèi)部電阻和外部引線中的電阻中了。

所以，法拉電容短路是不會(huì)出現(xiàn)爆炸的，這是由于它的電容容值太大，放電時(shí)間長(zhǎng)造成的。

實(shí)驗(yàn)2：高壓電容放電

下面的實(shí)驗(yàn)裝置是往年在信號(hào)與系統(tǒng)課程中，在講解沖激信號(hào)的過(guò)程中，演示電容瞬間放電產(chǎn)生充激電流現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)裝置。主要核心是由三個(gè)耐壓450V，470uF的高壓儲(chǔ)能電容并聯(lián)，外部固定兩個(gè)放電銅柱。

高壓演示實(shí)驗(yàn)過(guò)程

電路中還包括有振蕩電路產(chǎn)生高頻方波，再由變壓器升壓、橋式整流后產(chǎn)生直流高壓沖入儲(chǔ)能電容。原本的實(shí)驗(yàn)是邀請(qǐng)課上的同學(xué)使用長(zhǎng)柄改錐短路放電銅柱，觀察充激放電電流所產(chǎn)生的巨大火花和聲響，為了安全，后來(lái)改成使用舵機(jī)帶動(dòng)短路銅柱完成放電。

上圖中可以看到儲(chǔ)能電容的電壓在短路瞬間跳變至0，對(duì)應(yīng)的電流應(yīng)該達(dá)到上千A。現(xiàn)場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生火花和爆炸聲響。下圖顯示了使用手機(jī)拍攝的減慢10倍放映的錄像，雖然看到了放電瞬間的火光，但還是遺漏了現(xiàn)場(chǎng)看到的絢麗的火花。

高壓放電慢鏡頭 | 高壓過(guò)程具有危險(xiǎn)，不要模仿

每次課堂演示時(shí)，還是會(huì)邀請(qǐng)兩位同學(xué)近處觀察，我則遠(yuǎn)遠(yuǎn)躲開(kāi)，使用無(wú)線遙控器控制舵機(jī)運(yùn)動(dòng)完成高壓電容短路實(shí)驗(yàn)。

總結(jié)延伸

一、沖激信號(hào)的應(yīng)用

通常情況下爆炸會(huì)造成一定系統(tǒng)破壞，但在某些場(chǎng)合可以利用爆炸所產(chǎn)生的沖激信號(hào)進(jìn)行系統(tǒng)的辨識(shí)、檢測(cè)、勘探。現(xiàn)在人類對(duì)于地殼中的石油勘探（陸地和海洋）就大量使用可控爆炸所產(chǎn)生的震動(dòng)完成油田初步勘測(cè)，為人類利用資源提供了巨大的幫助。

下面兩個(gè)動(dòng)圖截取至電影“侏羅紀(jì)公園”一開(kāi)始考古隊(duì)員進(jìn)行野外地震勘探作業(yè)時(shí)的場(chǎng)景。他們采用炸藥產(chǎn)生充激震動(dòng)信號(hào)，然后使用矩陣接收陣列傳感器接收地下反射聲波，通過(guò)軟件處理可以顯示地下物體的形態(tài)。

地質(zhì)勘探中的沖激信號(hào)產(chǎn)生

震動(dòng)越大，可以勘探的深度就會(huì)越深，檢測(cè)的圖像就會(huì)越清晰，但也會(huì)對(duì)地下古生物化石造成震動(dòng)破壞，現(xiàn)在勘探中還會(huì)采用線性變頻信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。

根據(jù)地震信號(hào)顯示地下埋藏古生物化石信息

二、最強(qiáng)與最弱的沖激信號(hào)

雖然沖激信號(hào)在數(shù)學(xué)上形態(tài)相似，都是在t=0處幅值趨向無(wú)窮，但包含的面積是不同的，因此沖激信號(hào)也有強(qiáng)弱之分。普通的鞭炮所產(chǎn)生的沖激顯然比不上炸彈的威力，但原子彈、氫彈所產(chǎn)生的沖激不僅會(huì)摧毀城市，也會(huì)摧毀一切文明，改變戰(zhàn)爭(zhēng)走向。

宇宙中所產(chǎn)生的沖激信號(hào)則會(huì)是的上面過(guò)程黯然失色。最近最著名的一個(gè)沖激信號(hào)來(lái)自于美國(guó)LIGO（激光干涉引力波觀測(cè)天文臺(tái)）所檢測(cè)的引力波信號(hào)。這既是人類使用最復(fù)雜的設(shè)備所觀測(cè)到的最微弱的帶有信息的信號(hào)，也是一個(gè)遠(yuǎn)超出人類想象的巨大變化過(guò)程后的沖激信號(hào)的遺存。

那么現(xiàn)在人類所能夠觀察到的最大的沖激信號(hào)來(lái)自于哪兒呢？那就是現(xiàn)在還處于假說(shuō)階段的宇宙大爆炸，這個(gè)爆炸過(guò)程所產(chǎn)生的沖激信號(hào)及其之后的效應(yīng)造就了現(xiàn)在我們所處在的宇宙

三、如何進(jìn)一步理解沖激信號(hào)

相比于常見(jiàn)到的信號(hào)，沖激信號(hào)的確很特別，特重要。如果只用前面信號(hào)極限的方式去定義和理解它，則會(huì)受到一定的限制。通過(guò)“分配函數(shù)”理論，可以更加精確的在數(shù)學(xué)上刻畫(huà)沖激函數(shù)，并進(jìn)一步推導(dǎo)出其它相關(guān)的性質(zhì)和新的信號(hào)。比如可以對(duì)沖激信號(hào)進(jìn)行積分和微分，考察它的傅里葉變化和拉普拉斯變換。通過(guò)周期沖激序列可以描述信號(hào)的采樣過(guò)程等等。全面了解沖激信號(hào)為在信號(hào)處理領(lǐng)域中打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

沖激信號(hào)的確不淡定，很沖動(dòng)，但也很可愛(ài)。
編輯：hfy