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電子發燒友網>電子資料下載>電子論文>機械制造論文>量子力學的階梯解法及應用

量子力學的階梯解法及應用

2008-11-27 | rar | 333 | 次下載 | 2積分

資料介紹

在量子力學里面,求解體系的束縛態本征方程占有非常重要的地位,通常采用求解微分方程來解決,但其煩瑣性不言而喻。
近年來,在物理學各前沿領域中,使用構造階梯算符來處理本征值問題愈來愈普遍,但尋找力學量相應的階梯算符卻不規范,往往憑借經驗或技巧來解決。
本文通過研究束縛態本征方程里的哈密頓算符的二階線性常微分形式,給出兩個基本定理并證明,提供構造二階線性常微分算符相應的階梯算符的普遍實用的方法,然后利用這兩個定理構造量子力學中常見力學量的階梯算符,并用以計算其能量本征值和對應本征函數:一維諧振子的能量本征方程; 共同本征態 ;氫原子束縛態徑向方程;三維各向同性諧振子的徑向方程;無限深球勢阱。
[關鍵詞] 量子力學;階梯解法;階梯算符;構造
在量子力學中,求解體系的本征值是非常重要和普遍的,常見的解法是在一定的邊界條件下解微分方程,即分析解法。
階梯算符是一種用代數方法處理量子力學問題的重要工具。用階梯算符求解力學量的本征值問題,往往不需要具體解微分方程,這就使得求解過程特別的簡便。
近年來,在物理學各前沿領域中,使用構建階梯算符來處理本征值問題愈來愈普遍[1-4],但尋找力學量相應的階梯算符卻不規范,往往憑借經驗或技巧來解決[5-11]。
本文給出兩個定理[12-14],提供用以尋求階梯算符的一種規范方法,并利用此定理解常見的本征問題。

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