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1997年碩士研究生入學考試試題（蘇州大學）
一、簡答題（每題8 分，共40分）
?? 1、設 為么正算符，而 ，試證：
??? （1） 和 均為厄密算符；
??? （2） 。
? 2、已知 ，
??? （1）寫出矩陣元 的表達式；
??? （2）若 試寫出 的全部不為零的矩陣元。
3、氫原子處于態 中，問
? （1） 是否為能量的本征態？若是，寫出其本征值。若不是，說明理由；
? （2）在 中，測角動量平方的結果有幾種可能值？相應幾率為多少？
4、一小球在 平面內繞原點轉動。試寫出同時確定此轉子的方位角 和角動量分量 的
不準關系。
二、（15分）粒子被約束在半徑為 的圓周上運動，
?（1）設立路障進一步限制粒子在 的一段圓弧上運動，
?????????
???? 求粒子的能量本征值和本征函數；
?（2）設粒子處于（1）的基態，突然撤去路障后，粒子仍然在最低能態的幾率是多少？
三、（15分）一量子體系的哈密頓算符 在 表象中
??????? ，
?其中常數 ，
?? （1）用微擾法求體系的能級，精確到二級近似；
?? （2）求出體系能量的精確解，并與（1）式結果比較。
四、（15分）考慮微弱地相互作用著的三個玻色子組成的系統，各粒子皆處于已知的單粒子態
?其中 表示包含空間和自旋運動的第 個態， 表示第 個粒子的所有坐標。試寫
出系統的各種可能的零級近似波函數。
五、（15分）設一帶電為 ，質量為 在寬度為 的一維無限深勢阱中運動，在入射光照射下
發生躍遷，光波長 ，求躍遷選擇定則。
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