DSP芯片的定點運算
3.1 數 的 定 標
在定點DSP芯片中，采用定點數進行數值運算，其操作數一般采用整型數來表示。一個整型數的最大表示范圍取決于DSP芯片所給定的字長，一般為16位或24位。顯然，字長越長，所能表示的數的范圍越大，精度也越高。如無特別說明，本書均以16位字長為例。
DSP芯片的數以2的補碼形式表示。每個16位數用一個符號位來表示數的正負，0表示數值為正，1則表示數值為負。其余15位表示數值的大小。因此
二進制數0010000000000011b＝8195
二進制數1111111111111100b＝-4
對DSP芯片而言，參與數值運算的數就是16位的整型數。但在許多情況下，數學運算過程中的數不一定都是整數。那么，DSP芯片是如何處理小數的呢？應該說，DSP芯片本身無能為力。那么是不是說DSP
芯片就不能處理各種小數呢？當然不是。這其中的關鍵就是由程序員來確定一個數的小數點處于16位中的哪一位。這就是數的定標。
通過設定小數點在16位數中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小數了。數的定標有Q表示法和S表示法兩種。表3.1列出了一個16位數的16種Q表示、S表示及它們所能表示的十進制數值范圍。從表3.1可以看出，同樣一個16位數，若小數點設定的位置不同，它所表示的數也就不同。例如：
16進制數2000H＝8192，用Q0表示
16進制數2000H＝0.25，用Q15表示
但對于DSP芯片來說，處理方法是完全相同的。
從表3.1還可以看出，不同的Q所表示的數不僅范圍不同，而且精度也不相同。Q越大，數值范圍越
小，但精度越高；相反，Q越小，數值范圍越大，但精度就越低。例如，Q0的數值范圍是-32768 到
+32767，其精度為1，而Q15的數值范圍為-1到0.9999695，精度為 1/32768 = 0.00003051。因此，對定點數
而言，數值范圍與精度是一對矛盾，一個變量要想能夠表示比較大的數值范圍，必須以犧牲精度為代價；
而想提高精度，則數的表示范圍就相應地減小。在實際的定點算法中，為了達到最佳的性能，必須充分考
慮到這一點。
浮點數與定點數的轉換關系可表示為：
浮點數(x)轉換為定點數( )：
定點數( )轉換為浮點數(x)：
例如，浮點數 x=0.5，定標 Q＝ 15，則定點數＝ ，式中表示下取
整。反之，一個用 Q＝15 表示的定點數16384，其浮點數為16384×2-15
＝16384/32768=0.5。
xqQxq = (int)x ?2xq Qxq x = (float) ?2?
xq ?0.5× 32768? = 16384 ? ?