2、如何理解圖靈機(jī)模型

剛才用小蟲(chóng)說(shuō)明了圖靈機(jī)的工作原理，相信你的第一個(gè)反映就是，這樣的模型太簡(jiǎn)單了！他根本說(shuō)明不了現(xiàn)實(shí)世界中的任何問(wèn)題！下面，我就要試圖說(shuō)服你，圖靈機(jī)這個(gè)模型是偉大的！ 首先，我想說(shuō)的是，其實(shí)我們每一個(gè)會(huì)決策、會(huì)思考的人就可以被抽象的看成一個(gè)圖靈機(jī)。 前移，保持吃飽

涂白，轉(zhuǎn)入吃飽

前移，保持吃飽

后移，變成饑餓

涂黑，保持饑餓

為什么可以做這種抽象呢？首先我們可以考慮擴(kuò)展剛才說(shuō)的小蟲(chóng)模型。因?yàn)樾∠x(chóng)模型是以一切都簡(jiǎn)化的前提開(kāi)始的，所以它的確是太太簡(jiǎn)單了。然而，我們可以把小蟲(chóng)的輸入集合、輸出行動(dòng)集合、內(nèi)部狀態(tài)集合進(jìn)行擴(kuò)大，這個(gè)模型就一下子實(shí)用多了。首先，小蟲(chóng)完全可以處于一個(gè)三維的空間中而不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的紙帶。并且小蟲(chóng)的視力很好，它一下子能讀到方圓500米的信息，當(dāng)然，小蟲(chóng)也可以擁有其他的感覺(jué)器官，比如嗅覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)等等，而這些改變都僅僅是擴(kuò)大了輸入集合的維數(shù)和范圍，并沒(méi)有其他更本質(zhì)的改變。同樣道理，小蟲(chóng)可能的輸出集合也是異常的豐富，它不僅僅能移動(dòng)自己，還可以盡情的改造它所在的自然界。進(jìn)一步的，小蟲(chóng)的內(nèi)部狀態(tài)可能非常的多，而且控制它行為的程序可能異常復(fù)雜，那么小蟲(chóng)會(huì)有什么本事呢？這就很難說(shuō)了，因?yàn)殡S著小蟲(chóng)內(nèi)部的狀態(tài)數(shù)的增加，隨著它所處環(huán)境的復(fù)雜度的增加，我們正在逐漸失去對(duì)小蟲(chóng)行為的預(yù)測(cè)能力。但是所有這些改變?nèi)匀粵](méi)有逃出圖靈機(jī)的模型：輸入集合、輸出集合、內(nèi)部狀態(tài)、固定的程序！就是這四樣?xùn)|西抓住了小蟲(chóng)信息處理的根本。

我們?nèi)四懿荒芤脖贿@樣的抽象呢？顯然，輸入狀態(tài)集合就是你所處的環(huán)境中能夠看到、聽(tīng)到、聞到、感覺(jué)到的所有一起，可能的輸出集合就是你的每一言每一行，以及你能夠表達(dá)出來(lái)的所有表情動(dòng)作。內(nèi)部狀態(tài)集合則要復(fù)雜得多。因?yàn)槲覀兛梢园讶我庖粋€(gè)神經(jīng)細(xì)胞的狀態(tài)組合看作是一個(gè)內(nèi)部狀態(tài)，那么所有可能的神經(jīng)細(xì)胞的狀態(tài)組合將是天文數(shù)字！

似乎你會(huì)說(shuō)，這個(gè)模型根本不對(duì)，還有很多思維本質(zhì)的東西沒(méi)有概括進(jìn)去。比如記憶問(wèn)題，人有記憶，圖靈機(jī)有么？其實(shí)，只要圖靈機(jī)具有了內(nèi)部狀態(tài)，它就相應(yīng)的具有了記憶。比如上面講到的具有饑餓和吃飽兩種狀態(tài)的小蟲(chóng)就會(huì)記住它所經(jīng)歷過(guò)的世界：如果吃到食物就用吃飽狀態(tài)來(lái)“記住”吃過(guò)的食物。什么是記憶呢？假如你經(jīng)歷了一件事情并記住了它，那么只要你下一次的行動(dòng)在相同條件下和你記住這件事情之前的行動(dòng)不一樣了，就說(shuō)明該事情對(duì)你造成了影響，也就說(shuō)明你確實(shí)記住了它。

學(xué)習(xí)的問(wèn)題反映在模型中了么？學(xué)習(xí)是怎么回事兒呢？似乎圖靈機(jī)模型中不包括學(xué)習(xí)，因?yàn)閷W(xué)習(xí)就意味著對(duì)程序的改變，而圖靈機(jī)是不能在運(yùn)行過(guò)程中改變它的程序的。然而，我們不難假設(shè)，你實(shí)際上并不能打開(kāi)一個(gè)人的腦袋來(lái)看，所以它的實(shí)際程序規(guī)則你是不知道的。很有可能一個(gè)圖靈機(jī)的規(guī)則沒(méi)有改變，只不過(guò)激活了它的某些內(nèi)部狀態(tài)，因而它的行為發(fā)生了本質(zhì)上的變化，盡管給它相同的輸入，它給出了完全不同的輸出，因而在我們看來(lái)，它似乎會(huì)學(xué)習(xí)了！而實(shí)際上，這個(gè)圖靈機(jī)的程序一點(diǎn)都沒(méi)變。

還有很多很多現(xiàn)象似乎都能被圖靈機(jī)包括，什么是人類的情緒、情感？你完全可以把它看作是某種內(nèi)部狀態(tài)，因而處于心情好的情緒下，你的輸入輸出是一套規(guī)則，而心情不好的時(shí)候則完全是另一套。這仍然沒(méi)有逃出圖靈機(jī)的模型范圍。

接下來(lái)的問(wèn)題就是我們?nèi)说乃季S究竟是不是和圖靈機(jī)一樣遵循固定的程序呢？這個(gè)問(wèn)題似乎初看是不可能的，因?yàn)槿说男袨樘还潭?！你不可預(yù)言它！然而我會(huì)爭(zhēng)辯道，無(wú)論如何神經(jīng)元傳遞信息、變化狀態(tài)的規(guī)律都是固定的，可以被程序化的，那么作為神經(jīng)元的整體：腦的運(yùn)作必然也要遵循固定的規(guī)則也就是程序了。那么，如果是這樣，正如圖靈相信的，

人腦也不會(huì)超越圖靈機(jī)這個(gè)模型，所以，人工智能也必然是可能的！然而，我認(rèn)為針對(duì)這個(gè)問(wèn)題的答案很有可能沒(méi)有這么簡(jiǎn)單，我們將在最后詳細(xì)討論這個(gè)問(wèn)題。

無(wú)論如何，我相信你已經(jīng)能夠體會(huì)到了，圖靈機(jī)模型實(shí)際上是非常強(qiáng)有力的！

計(jì)算與圖靈機(jī)

1、什么是計(jì)算

說(shuō)了這么多，雖然也許你已經(jīng)了解到了圖靈機(jī)的威力，也許還將信將疑，然而，你肯定仍然看不出來(lái)圖靈機(jī)和計(jì)算有什么關(guān)系。而實(shí)際上，圖靈機(jī)是一個(gè)理論計(jì)算機(jī)模型，它最主

要的能耐還是在于計(jì)算上！所以，下面我們就來(lái)看看什么是計(jì)算！

我可以先給出一個(gè)很摩登的對(duì)計(jì)算概念的理解：廣義上講，一個(gè)函數(shù)變化如把x 變成了f（x）就是一個(gè)計(jì)算！如果我們把一切都看作是信息，那么更精確的講，計(jì)算就是對(duì)信息的變換！如果采用這種觀點(diǎn)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)自然界充滿了計(jì)算！如果我們把一個(gè)小球扔到地上，小球又彈起來(lái)了，那么大地就完成了一次對(duì)小球的計(jì)算。因?yàn)槟阃耆梢园研∏虻倪\(yùn)動(dòng)都抽象成信息，它無(wú)非是一些比如位置、速度、形狀等等能用信息描述的東西嘛，而大地把小球彈起來(lái)就無(wú)非是對(duì)小球的這些信息進(jìn)行了某種變換，因而大地就完成了一次計(jì)算！你可以把整個(gè)大地看作是一個(gè)系統(tǒng)，而扔下去的小球是對(duì)這個(gè)系統(tǒng)的輸入，那么彈回來(lái)的小球就是該系統(tǒng)的輸出，因而也可以說(shuō)，計(jì)算就是某個(gè)系統(tǒng)完成了一次從輸入到輸出的變換！

這樣理解不要緊，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)世界到處都是計(jì)算了！因?yàn)槲覀兺耆梢园阉械淖匀唤绱嬖诘倪^(guò)程都抽象成這樣的輸入輸出系統(tǒng)，所有的大自然存在的變量都看作是信息，因而計(jì)算無(wú)處不在！也的確，正是采取了這樣的觀點(diǎn)，國(guó)外才有可能發(fā)明什么DNA 計(jì)算機(jī)、生物計(jì)算機(jī)、量子計(jì)算機(jī)這些新鮮玩藝！因?yàn)槿思野袲NA 的化學(xué)反應(yīng)、量子世界的波函數(shù)變換都看作是計(jì)算了，自然就會(huì)人為地把這些計(jì)算組合起來(lái)構(gòu)成計(jì)算機(jī)了。然而，似乎我們的理論家們還在力圖證明關(guān)于圖靈機(jī)的某個(gè)定理呢，卻完全沒(méi)有意識(shí)到計(jì)算其實(shí)就是這樣簡(jiǎn)單！

下面回到圖靈機(jī)！為什么說(shuō)圖靈機(jī)是一個(gè)計(jì)算的裝置呢？很簡(jiǎn)單，圖靈機(jī)也是一個(gè)會(huì)對(duì)輸入信息進(jìn)行變換給出輸出信息的系統(tǒng)。比如前面說(shuō)的小蟲(chóng)，紙帶上的一個(gè)方格一個(gè)方格的顏色信息就是對(duì)小蟲(chóng)的輸入，而小蟲(chóng)所采取的行動(dòng)就是它的輸出。不過(guò)這么看，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，似乎小蟲(chóng)的輸出太簡(jiǎn)單了。因?yàn)樗鼉H僅就有那么幾種簡(jiǎn)單的輸出動(dòng)作。然而，不要忘了，復(fù)雜性來(lái)源于組合！雖然每一次小蟲(chóng)的輸出動(dòng)作很簡(jiǎn)單，然而當(dāng)把所有這些輸出動(dòng)作組合在一起，就有可能非常復(fù)雜！比如我們可以把初始時(shí)刻的紙帶看作是輸入信息，那么經(jīng)過(guò)任意長(zhǎng)的時(shí)間比如說(shuō)100年后，小蟲(chóng)通過(guò)不斷的涂抹紙帶最后留下的信息就是輸出信息了。那么小蟲(chóng)完成的過(guò)程就是一次計(jì)算。事實(shí)上，在圖靈機(jī)的正規(guī)定義中，存在一個(gè)所謂的停機(jī)狀態(tài)，當(dāng)圖靈機(jī)一到停機(jī)狀態(tài)，我們就認(rèn)為它計(jì)算完畢了，因而不用費(fèi)勁的等上100年。

2、計(jì)算的組合

更有意思的是，我們可以把若干個(gè)計(jì)算系統(tǒng)進(jìn)行合并構(gòu)成更大的計(jì)算系統(tǒng)。比如還是那個(gè)小球吧，如果往地上放了一個(gè)蹺蹺板，這樣小球掉到地上會(huì)彈起這個(gè)蹺蹺板的另一端，而蹺蹺板的另一邊可能還是一個(gè)小球，于是這個(gè)彈起的小球又會(huì)砸向另一個(gè)蹺蹺板……。

我們自然可以通過(guò)組合若干圖靈機(jī)完成更大更多的計(jì)算，如果把一個(gè)圖靈機(jī)對(duì)紙帶信息變換的結(jié)果又輸入給另一臺(tái)圖靈機(jī)，然后再輸入給別的圖靈機(jī)……，這就是把計(jì)算進(jìn)行了組合！也許你還在為前面說(shuō)的無(wú)限多的內(nèi)部狀態(tài)，無(wú)限復(fù)雜的程序而苦惱，那么到現(xiàn)在，你不難明白，實(shí)際上我們并不需要寫(xiě)出無(wú)限復(fù)雜的程序列表，而僅僅將這些圖靈機(jī)組合到一起就可以產(chǎn)生復(fù)雜的行為了。

有了圖靈機(jī)的組合，我們就能夠從最簡(jiǎn)單的圖靈機(jī)開(kāi)始構(gòu)造復(fù)雜的圖靈機(jī)。那么最簡(jiǎn)單的圖靈機(jī)是什么呢？我們知道最簡(jiǎn)單的信息就是0和1，而最簡(jiǎn)單的計(jì)算就是對(duì)0或1進(jìn)行布爾運(yùn)算。而布爾運(yùn)算本質(zhì)上其實(shí)就三種：與、或、非。從最簡(jiǎn)單的邏輯運(yùn)算操作最簡(jiǎn)單的

二進(jìn)制信息出發(fā)我們其實(shí)可以構(gòu)造任意的圖靈機(jī)！這點(diǎn)不難理解：任何圖靈機(jī)都可以把輸入、輸出信息進(jìn)行01的編碼，而任何一個(gè)變換也可以最終分解為對(duì)01編碼的變換，而對(duì)01編碼的所有計(jì)算都可分解成前面說(shuō)的三種運(yùn)算。也許，現(xiàn)在你明白了為什么研究計(jì)算機(jī)的人都要去研究基本的布爾電路。奧秘就在于，用布爾電路可以組合出任意的圖靈機(jī)！

3、征服無(wú)限的方法

回憶你小時(shí)候是如何學(xué)會(huì)加法運(yùn)算的。剛開(kāi)始的時(shí)候，你僅僅會(huì)死記硬背。比如你記住了1+1=2，記住了2+4=6，……。然而無(wú)論你記住多少固定數(shù)字的運(yùn)算，你都不叫學(xué)會(huì)了加法。原因很簡(jiǎn)單，假如你記住了n 對(duì)數(shù)的加法，那么我總會(huì)拿出第n+1對(duì)數(shù)是你沒(méi)有記住的，因此你還是不會(huì)計(jì)算。原則上。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)窮的，所以任何兩個(gè)數(shù)的加法可能結(jié)果也是無(wú)窮的，而如果采用死記硬背的方法，我們頭腦怎么可能記住無(wú)窮數(shù)字的計(jì)算法則呢？但是隨著年齡的增長(zhǎng)，你畢竟還是最終學(xué)會(huì)了加法運(yùn)算！說(shuō)來(lái)奇怪，你肯定明白其實(shí)加法運(yùn)算并不需要記住所有數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果，而僅僅需要記住10以內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)的和，并且懂得了進(jìn)位法則就可以了。

你是怎么做到的呢？假設(shè)要計(jì)算32+69的加法結(jié)果，你會(huì)把32寫(xiě)到一行，把69寫(xiě)到下一行，然后把他們對(duì)齊。于是你開(kāi)始計(jì)算2+9=11，進(jìn)一位，然后計(jì)算3+6=9，再計(jì)算9+1=10再進(jìn)一位，最后，再把計(jì)算的這些每一位的結(jié)果都拼起來(lái)就是最終的答案101。這個(gè)簡(jiǎn)單例子給我們的啟發(fā)就是：作加法的過(guò)程就是一個(gè)機(jī)械的計(jì)算過(guò)程，這里輸入就是32和69這兩個(gè)數(shù)字，輸出就是101。而你的程序規(guī)則就是具體的把任意兩個(gè)10以內(nèi)的數(shù)求和。這樣，根據(jù)固定的加法運(yùn)算程序你可以計(jì)算任兩個(gè)數(shù)的加法了。

不知你發(fā)現(xiàn)了沒(méi)有，這個(gè)計(jì)算加法的方法能夠讓你找到運(yùn)用有限的規(guī)則應(yīng)對(duì)無(wú)限可能情況的方法！我們剛才說(shuō)了，實(shí)際上自然數(shù)是無(wú)限的，這樣，所有可能的加法結(jié)果也是無(wú)限的。然而運(yùn)用剛才說(shuō)的運(yùn)算方法，無(wú)論輸入的數(shù)字是多少，只要你把要計(jì)算的數(shù)字寫(xiě)下來(lái)了，就一定能夠計(jì)算出最終的結(jié)果，而無(wú)需死記硬背所有的加法！

因而，可以說(shuō)計(jì)算這個(gè)簡(jiǎn)單的概念，是一種用有限來(lái)應(yīng)對(duì)無(wú)限的方法！我們?cè)倏匆粋€(gè)例子：假如給你一組數(shù)對(duì)：1，2 3，6 5，10 18，36，就這4對(duì)，這時(shí)問(wèn)你102對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？很顯然，如果僅僅根據(jù)你掌握的已知數(shù)對(duì)的知識(shí)，是不可能知道答案的，因?yàn)槟愕闹R(shí)庫(kù)里面沒(méi)有存放著102對(duì)應(yīng)數(shù)字的知識(shí)。然而，如果你掌握了產(chǎn)生這組數(shù)對(duì)的程序法則，也就是看到如果第一個(gè)數(shù)是x ，那么第二個(gè)數(shù)就是2x 的話，你肯定一下子就算出102對(duì)應(yīng)的是204了。也就是說(shuō)，你實(shí)際上運(yùn)用2x 這兩個(gè)字符就記住了無(wú)限的諸如1，2 3，6 102，204所有這樣的數(shù)對(duì)。

這看起來(lái)似乎很奇怪。我怎么可能運(yùn)用有限的字符來(lái)應(yīng)對(duì)無(wú)限種可能呢？實(shí)際上，當(dāng)沒(méi)有人問(wèn)你問(wèn)題的時(shí)候，你存儲(chǔ)的2x 什么也沒(méi)有，而當(dāng)我問(wèn)你102對(duì)應(yīng)的是多少？我就相當(dāng)于給你輸入了信息：102，而你僅僅是根據(jù)這個(gè)輸入信息102進(jìn)行一系列的加工變換得到了輸出信息204。因而輸入信息就好比是原材料，而你的程序規(guī)則就是加工的方法，只有在原材料上進(jìn)行加工，你才能輸出最終產(chǎn)品。

這讓我不禁想起了專家系統(tǒng)方法。其實(shí)專家系統(tǒng)就是一個(gè)大的規(guī)則庫(kù)。也就相當(dāng)于存儲(chǔ)了很多很多的1，2 3，6 5，10這樣特殊的規(guī)則對(duì)。而無(wú)論它存儲(chǔ)的東西再多，總歸會(huì)是有限的，你只要找到一個(gè)它沒(méi)有存儲(chǔ)到的問(wèn)題，它就無(wú)能為力了。因而專家系統(tǒng)就會(huì)在你問(wèn)到102對(duì)應(yīng)是多少的時(shí)候失??！如何解決問(wèn)題？人們想出了很多方法，就比如元規(guī)則的方法，其實(shí)元規(guī)則就相當(dāng)于剛才所說(shuō)的計(jì)算加法的程序，或者2x 這樣的東西。運(yùn)用元規(guī)則的確可以應(yīng)對(duì)無(wú)限種情況了。所以，這就是為什么你問(wèn)計(jì)算機(jī)任何兩個(gè)數(shù)相加是多少，它總能給出你正確的答案的原因，雖然它不必記住所有這些加法對(duì)的信息。

然而僅僅是元規(guī)則就能解決所有問(wèn)題么？

假如給你三組數(shù)對(duì)，排列成一個(gè)表：

1，2 3，6 4，8 100，200

3，9 2，6 8，24 100，300

1，4 2，8 3，12 100，400

那么問(wèn)你在第6行上，3這個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)的是多少？我們先要找出第一行的規(guī)律是2x 沒(méi)有疑問(wèn)，第二行呢？是3x ，第三行是4x ，那么第6行就應(yīng)該是7x 了，因而在第6行上3

應(yīng)該對(duì)應(yīng)的是21了！這里跟前面不太一樣的是，雖然我們得到了每一行的規(guī)則比如第一行的2x ，但是隨著行數(shù)的增加，這個(gè)規(guī)則本身也變化了，因而第2行是3x ，第3行是4x 等等，因而我們又得到了一個(gè)規(guī)則本身的規(guī)則，即如果行數(shù)是n 的話，那么這一行的規(guī)則就是（n+1）x。我們顯然能夠根據(jù)輸入的n 和x 計(jì)算出數(shù)值。把這個(gè)道理放到專家系統(tǒng)里面，這種原理就是元規(guī)則的規(guī)則，元規(guī)則的元規(guī)則……，應(yīng)該是無(wú)窮的！然而專家系統(tǒng)本身并不會(huì)自動(dòng)的歸納這些規(guī)則，人必須事先把這些元規(guī)則寫(xiě)到程序里，這也就是專家系統(tǒng)最大的弊端。而我們?nèi)怂坪蹩偰茉谝恍﹤€(gè)別的事件中歸納出規(guī)則。進(jìn)一步問(wèn)，機(jī)器可以歸納么？這就相當(dāng)于說(shuō)：可以為歸納方法編出程序么？這也是一個(gè)很有趣的問(wèn)題，下面將要詳細(xì)討論！可以設(shè)想，假如我們找到了真正歸納的方法，那么編寫(xiě)出這樣的程序，它就會(huì)一勞永逸的自己進(jìn)行學(xué)習(xí)歸納了。我們完全再也不用給他編制程序和規(guī)則了。這正是人工智能的終極目標(biāo)！