【桃子同學筆記1】運放之虛短虛斷

學生時代只背了同向放大和反向放大的放大結果，做做簡單的例子還好，一碰到電路分析，馬上原形畢露，分分鐘懵逼。這幾天重新認真看了下運放的基礎分析，在此做一個小小的總結，主要區分運放分析三板斧：虛短、虛斷和虛地的概念和應用。

先看幾個基本概念：

增益：包含運放的一級電路的輸出電壓與輸入電壓之比。

開環增益：沒有反饋時運放的增益。

反饋：運放輸入的一部分按照與輸入信號反向的方式反饋到輸入。

正反饋：反饋電路增大了放大器的凈輸入值。

負反饋：反饋電路減小了放大器的凈輸入值。

通常而言，運放的電壓放大倍數比較大，通用型運算放大器的開環電壓放大倍數都在80dB以上。但是運放的輸出電壓是有限的，一般在10V～14V。因此運放的差模輸入電壓不足1mV，兩輸入端近似等電位，相當于“短路”。開環電壓放大倍數越大，兩輸入端的電位越接近相等。

?⑴??? 虛短：集成運放的線性應用時，可近似地認為Un=Up，即反相與同相輸入端之間相當于短路，故稱虛假短路，簡稱“虛短”。

運放“虛短”的實現有兩個條件：

1 ) 運放的開環增益A要足夠大；一般的運放都可以滿足。

2 ) 要有負反饋電路。

先談第一點，我們知道，運放的輸出電壓Vo等于正相輸入端電壓與反相輸入端電

壓之差Vid乘以運放的開環增益A。即

Vo = Vid * A = (VI+ - VI-) * A??? （1）

由于在實際中運放的輸出電壓不會超過電源電壓，是一個有限的值。在這種情況下，如果A 很大，(VI+ - VI-)就必然很小；如果(VI+ - VI-)小到某程度，那么我們實際上可以將其看作0，這個時候就會有VI+ = VI-，即運放的同相輸入端的電壓與反相輸入端的電壓相等，好象連在一起一樣，這我們稱為“虛短路”。注意它們并未真正連在一起，而且它們之間還有電阻，這一點一定要牢記。

“虛短”是指在分析運算放大器處于線性狀態時，可把兩輸入端視為等電位，這一特性稱為虛假短路，簡稱虛短。顯然不能將兩輸入端真正短路。

(2)? 虛斷：當兩個輸入端的輸入電流為零，即In=Ip=0時，可認為反相與同相輸入端之間相當于斷路，稱為虛假斷路，簡稱“虛斷”。由于運放的差模輸入電阻很大，一般通用型運算放大器的輸入電阻都在1MΩ以上。因此流入運放輸入端的電流往往不足1uA，遠小于輸入端外電路的電流。故通常可把運放的兩輸入端視為開路，且輸入電阻越大，兩輸入端越接近開路。“虛斷”是指在分析運放處于線性狀態時，可以把兩輸入端視為等效開路，這一特性稱為虛假開路，簡稱虛斷。顯然不能將兩輸入端真正斷路。從而得出電流不流入流出放大器輸入端，而外端電流相等的結論。

??(3) 虛地：在反相輸入時，由于同相輸入端(經電阻)接地，根據“虛短”概念，反相輸入端電位也為零，可認為反相輸入端N虛假接地，所以，稱反相輸入端為“虛地”。"虛地"：輸入端一端接地，有虛短可得V+=V-=GND。

因此我們知道，當運放的開環增益A很大時，運放可以有“虛短” 。但這只是可能性，不是自動就實現的，隨便拿一個運放說它的兩個輸入端是“虛短” 沒有人會相信。“虛短” 要在特定的電路中才能實現。

總之，虛短就是兩個輸入端的電壓差為0，虛斷就是兩個輸入端之間的電流為0。因為兩個輸入端的等效電阻為10的6次方以上。

電路分析：
0~20mA或4~20mA電流——>電壓。

分析一個大家接觸得較多的電路。很多控制器接受來自各種檢測儀表的0~20mA或4~20mA電流，電路將此電流轉換成電壓后再送ADC轉換成數字信號，圖九就是這樣一個典型電路。如圖4~20mA電流流過采樣100Ω電阻R1，在R1上會產生0.4~2V的電壓差。由虛斷知，運放輸入端沒有電流流過，則流過R3和R5的電流相等，流過R2和R4的電流相等。
　　故： (V2-Vy)/R3 = Vy/R5? ? ? ? ? ……a
　　 (V1-Vx)/R2 = (Vx-Vout)/R4? ? ? ?……b
　　由虛短知： Vx = Vy? ? ? ? ? ? ? ?……c
　　電流從0~20mA變化，則V1 = V2 + (0.4~2)? ? ? ? ? ? ? ……d
　　由cd式代入b式得(V2 + (0.4~2)-Vy)/R2 = (Vy-Vout)/R4 ……e
　　如果R3=R2，R4=R5，則由e-a得Vout = -(0.4~2)R4/R2? ? ……f
　　圖九中R4/R2=22k/10k=2.2，則f式Vout = -(0.88~4.4)V，即是說，將4~20mA電流轉換成了-0.88 ~ -4.4V電壓，此電壓可以送ADC去處理。

電壓——>電流

? ??

電流可以轉換成電壓，電壓也可以轉換成電流。圖十就是這樣一個電路。上圖的負反饋沒有通過電阻直接反饋，而是串聯了三極管Q1的發射結，大家可不要以為是一個比較器就是了。只要是放大電路，虛短虛斷的規律仍然是符合的！
由虛斷知，運放輸入端沒有電流流過，
則????????????(Vi – V1)/R2 = (V1 – V4)/R6??? ??……a
同理???????????(V3 – V2)/R5 = V2/R4?????? ? ? ? ……b
由虛短知????????? ?????V1 = V2????? ? ? ? ? ……c
如果R2=R6，R4=R5，則由abc式得V3-V4=Vi