不斷豐富的高速和極高速ADC以及數(shù)字處理產(chǎn)品正使過采樣成為寬帶和射頻系統(tǒng)的實用架構(gòu)方法。半導(dǎo)體技術(shù)進步為提升速度以及降低成本做出了諸多貢獻(比如價格、功耗和電路板面積)，可讓系統(tǒng)設(shè)計人員使用寬帶轉(zhuǎn)換器探索轉(zhuǎn)換與處理信號的各種方式。這些技術(shù)改變了我們對信號處理的認識，以及我們選擇產(chǎn)品的方式。

本文說明如何觀察噪聲頻譜密度(NSD)及其在目標(biāo)頻段內(nèi)分布能夠有助于指導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計人員選擇最合適的轉(zhuǎn)換器。

處理增益：我的目標(biāo)頻段內(nèi)有多少噪聲？
考慮圖1中的簡化情況。我們的ADC時鐘為75 MHz，并在輸出數(shù)據(jù)上運行FFT，因此我們看到的頻譜為從直流到37.5 MHz。我們的“目標(biāo)信號”是唯一的大信號，且碰巧位于2 MHz附近。指定數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的信噪比(SNR)后，它將指示與其他所有頻率倉中的總噪聲功率相比的滿量程信號功率。對于白噪聲(大部分情況下包含量化噪聲和熱噪聲)而言，噪聲均勻分布在轉(zhuǎn)換器的奈奎斯特頻段內(nèi)；本例中為直流至37.5 MHz。

如果我們知道信號在哪里(本例中為直流和4 MHz之間)，就可以應(yīng)用數(shù)字后處理，以便濾除或去除一切高于4 MHz的頻率(僅保持紅框中的內(nèi)容)。這種情況下，我們將丟棄7/8噪聲，保留所有信號——從而SNR改善了9 dB。換言之：如果我們知道信號將是頻段的一半，那么我們就可以丟棄另一半頻段，并僅僅消除噪聲——使SNR改善3 dB。這就引出了我們所熟悉的經(jīng)驗法則：存在白噪聲時，過采樣信號的處理增益SNR可改善3 dB/8倍頻程。在上例中，我們將此技巧應(yīng)用到三個8倍頻程中(系數(shù)為8)，使SNR改善了9 dB。

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圖1. 9 dB處理增益的圖形表示：保留全部信號，丟棄7/8噪聲

當(dāng)然，我們意識到，如果信號處于直流和4 MHz之間某處，那么我們就不需要75 MSPS來表示信號：9 MSPS至10 MSPS將滿足奈奎斯特采樣定理對帶寬的要求。我們能夠隨時以8x抽取75 MSPS采樣數(shù)據(jù)，產(chǎn)生9.375 MSPS有效數(shù)據(jù)速率，同時保留目標(biāo)頻段內(nèi)的噪底。正確進行抽取很重要——如果只是每8個樣本丟棄7個，那么噪聲會折疊或混疊返回目標(biāo)頻段內(nèi)，而我們不會獲得任何SNR的改善。我們必須先濾波，然后再抽取，才能實現(xiàn)處理增益。注意，完美的磚墻濾波器會消除一切噪聲，輸出理想3 dB/8倍頻程處理增益。在現(xiàn)實中，所需的濾波器阻帶抑制量與試圖實現(xiàn)多少處理增益成函數(shù)關(guān)系。

極為重要的是，需認識到“3 dB/8倍頻程”經(jīng)驗法則是基于白噪聲的這樣一個假設(shè)。這是一個合理的假設(shè)，但并非適用于一切情況。一個重要的例外情況是動態(tài)范圍受限于非線性度或其他雜散。在這些情況下，“濾波并丟棄”的方法可能無法解決限制性能的雜散問題。在圖4示例中，我們看到二次諧波雜散是主要的雜散，它落在紅框內(nèi)——因此當(dāng)我們通過處理增益實現(xiàn)9 dB SNR改善時，SFDR并未改善。下文中，我們將考慮噪聲整形轉(zhuǎn)換器的特殊情況；在這種情況下，處理增益可遠高于3 db/8倍頻程。

將SNR和采樣速率轉(zhuǎn)換為噪聲頻譜密度

當(dāng)頻譜中存在多個信號時——比如FM頻段內(nèi)的多個電臺——問題就變得愈發(fā)有趣了。若要恢復(fù)任一信號，我們意識到，數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的總噪聲并不重要，重要的是落入目標(biāo)頻段內(nèi)的轉(zhuǎn)換器噪聲數(shù)量。數(shù)字濾波和后處理將會消除所有帶外噪聲。

這導(dǎo)致我們觀察到有多種方法可以減少落入紅框內(nèi)的噪聲數(shù)量。我們可以使用具有更佳SNR(噪聲更低)的75 MHz ADC，也可以使用相同SNR的ADC并提供更快的時鐘(比如150 MHz)，從而將噪聲分布在更寬的帶寬內(nèi)，使紅框內(nèi)的噪聲更少。比較這兩種情況，可以看到，不同SNR的兩個轉(zhuǎn)換器將在紅框內(nèi)提供等量的噪聲(基于不同的采樣速率)。現(xiàn)在問題來了：如要快速比較轉(zhuǎn)換器以確定紅框內(nèi)的性能，有沒有比SNR更好的規(guī)格？

此時就會用到噪聲頻譜密度(NSD)。通過將噪聲指定為頻譜密度(通常以相對每赫茲的滿量程帶寬分貝數(shù)為單位，即dBFs/Hz)，我們可以“歸一化”不同ADC采樣速率的情況，從而確定哪個器件在目標(biāo)情況下可能具有最低噪聲。表1檢查了70 dB SNR的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器，并指出了隨著采樣速率從100 MHz提高到2 GHz，噪聲頻譜密度的改善。表2顯示了部分性質(zhì)極為不同的轉(zhuǎn)換器的多種SNR和采樣速率組合，但所有組合都具有相同的NSD，因此每一種組合在1 MHz通道內(nèi)都將具有相同的總噪聲。在一個傳統(tǒng)的單載波系統(tǒng)中，使用10 GSPS轉(zhuǎn)換器捕捉1 MHz信號似乎很滑稽，但在多載波、軟件定義系統(tǒng)中，那確實是您可能會做的事情。類似的示例是有線機頂盒——它們可能采用2.7 GSPS至3 GSPS完整頻譜調(diào)諧器捕捉同軸電纜的輸出信號，以便恢復(fù)6 MHz 電視通道。

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表1. 改變70 dB ADC的采樣速率

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表2. SNR 幾種極為不同的轉(zhuǎn)換器均在1 MHz帶寬內(nèi)提供95 dB SNR；SNR的計算假定為白噪底(無雜散影響)。

對于數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器而言，噪聲頻譜密度的單位通常為dBFS/Hz(相對于每Hz滿量程的dB，它是一種相對的量度)，一定程度上提供了噪聲電平“折合到輸出”的量度；或者采用dBm/Hz為單位(即dB-mW/Hz)；甚至可以采用dBm V/Hz(即dB-mV/Hz)來提供更為絕對的量度，或者表示數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器折合到輸入的噪聲。SNR、滿量程電壓、輸入阻抗和奈奎斯特帶寬還可用來計算ADC的有效噪聲系數(shù)——一種相當(dāng)復(fù)雜的計算，參見參考文獻MT-006。

過采樣優(yōu)勢

在較高的采樣速率下使用模數(shù)轉(zhuǎn)換器通常意味著較高的功耗——無論是ADC自身或是后續(xù)數(shù)字處理。表1顯示過采樣確實改善了NSD——但這樣做值得嗎？如表2所示，使用噪聲較低的轉(zhuǎn)換器也能實現(xiàn)NSD的改善。捕捉多載波的系統(tǒng)需工作在較高的采樣速率下，因此需對每一個載波進行過采樣。然而，過采樣還具有其他多種優(yōu)勢。

簡化抗混疊濾波——采樣動作會將較高頻率的信號(和噪聲)混疊回轉(zhuǎn)換器的奈奎斯特頻段——從而避免混疊偽像；這些信號必須使用ADC前的濾波器進行抑制。濾波器過渡帶位于最高目標(biāo)捕捉頻率FIN和該頻率混疊FSAMPLE-FIN之間。隨著FIN越來越接近FSAMPLE/2，此抗混疊濾波器的過渡帶變得非常窄，需要極高階的濾波器。2至4過采樣可大幅減少模擬域中的這個限制，并將要求置于相對容易處理的數(shù)字域中。

最大程度減少折疊轉(zhuǎn)換器失真產(chǎn)物的影響。哪怕您有完美的抗混疊濾波器，ADC的不完美也會產(chǎn)生雜散和其他失真產(chǎn)物——包括某些極高階諧波。這些諧波還將在采樣頻率內(nèi)折疊——可能返回帶內(nèi)，限制目標(biāo)頻段內(nèi)的SNR。在較高的采樣速率下，所需頻段成為奈奎斯特帶寬的一小部分，因而降低了折疊發(fā)生的概率。注意：雖然本文中未討論，值得一提的是，過采樣還有助于可能發(fā)生帶內(nèi)折疊的其他系統(tǒng)雜散(比如其他器件的時鐘源)的頻率規(guī)劃。

處理增益——如前所述，針對任意白噪聲，我們得到了3 dB/8倍頻程處理增益——這通常包括熱噪聲和量化噪聲，但也可能包括來自某些類型時鐘抖動的噪聲。隨著速度更高的轉(zhuǎn)換器和高速數(shù)字處理產(chǎn)品的成熟，系統(tǒng)設(shè)計人員正更頻繁地使用一定量的過采樣，從而利用這些優(yōu)勢。

噪底和FFT的注意事項
您可能會通過檢查頻譜曲線以及查看“噪底有多低”，來嘗試比較轉(zhuǎn)換器。進行此類比較時，重要的是需記住頻譜曲線取決于采用的FFT大小。較大的FFT會將帶寬分成更多的頻率倉，因此每個頻率倉內(nèi)的累積噪聲越少，頻譜曲線就會顯示越低的噪底。這只是一個曲線偽像；噪聲頻譜密度并未發(fā)生改變(這是改變頻譜分析儀分辨率帶寬的信號處理等效值)。如果采樣速率等于FFT大小(或者適當(dāng)成比例)，那么比較噪底是可行的；否則可能產(chǎn)生誤解。再一次地，NSD規(guī)格提供了實用的直接比較。

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圖2 (a)

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圖2 (b). 相同的轉(zhuǎn)換器、相同的性能——改變FFT大小也會改變頻譜曲線中噪底的出現(xiàn)情況；頂部曲線的采樣大小為8192，底部曲線的采樣大小為524,288；注意，兩條曲線的SNRFS約為74.8 dB

噪底不平坦時– ∑-?型調(diào)制器和其他頻譜情況
目前為止，我們討論的處理增益和過采樣都假設(shè)噪聲在轉(zhuǎn)換器的奈奎斯特頻帶內(nèi)是平坦的。很多情況下，這都是合理的假設(shè)，但也有多種情況不適用該假設(shè)。我們討論了處理增益并不適用于雜散的事實，雖然過采樣系統(tǒng)可能提供某些頻率規(guī)劃和雜散處理方面的優(yōu)勢。1/f噪聲和部分類型的振蕩器相位噪聲將具有頻譜整形性能，不適用處理增益計算。

噪聲不平坦的一個重要區(qū)域是∑-?型轉(zhuǎn)換器部分。∑-?型調(diào)制器使用圍繞量化器的反饋進行調(diào)制器量化噪聲整形——降低落入目標(biāo)頻段內(nèi)的噪聲，但代價是增加帶外噪聲(見圖3)。可以看到，對于此類整形噪聲，由丟棄帶外噪聲帶來的增益遠大于圖1中的情況；事實上，∑-?型調(diào)制器針對經(jīng)過調(diào)制器整形的噪聲部分通常實現(xiàn)9 dB至15 dB/8倍頻程或更高的處理增益(并非系統(tǒng)中的全部噪聲源都由調(diào)制器反饋整形)。

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圖3. 典型∑-?型調(diào)制器的整形量化噪聲

有關(guān)∑-?型ADC更為詳細的說明超出了本文的范圍，但可以看到，對于∑-?型調(diào)制器，使用NSD作為確定帶內(nèi)可用動態(tài)范圍有規(guī)格尤為有效。圖4顯示的是高速帶通∑-?型ADC經(jīng)過放大后的噪底曲線。在75 MHz目標(biāo)頻段內(nèi)(中心頻率為225 MHz)，噪聲為-160 dBFS/Hz左右，SNR超過74 dBFS。

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圖4. AD6676帶通∑-?型ADC整形噪聲

總結(jié)

不斷豐富的高速和極高速ADC以及數(shù)字處理產(chǎn)品正使過采樣成為寬帶和射頻系統(tǒng)的實用架構(gòu)方法。半導(dǎo)體技術(shù)進步為提升速度以及降低成本做出了諸多貢獻(比如價格、功耗和電路板面積)，讓系統(tǒng)設(shè)計人員得以探索轉(zhuǎn)換和處理信號的各種方法——無論使用具有平坦噪聲頻譜密度的寬帶轉(zhuǎn)換器，或是使用在目標(biāo)頻段內(nèi)具有高動態(tài)范圍的帶限∑-?型轉(zhuǎn)換器。這些技術(shù)改變了我們對信號處理的認識，以及我們選擇產(chǎn)品的方式。思考如何捕捉信號時，工程師可能會想到去比較在不同速度下工作的系統(tǒng)。進行這類比較，或者查看軟件定義系統(tǒng)如何處理不同帶寬的信號時，噪聲頻譜密度可以說比SNR規(guī)格更為有用。它不會替換其他規(guī)格，但將會是您規(guī)格列表上的有用項目。

參考文獻
MT-006 ADC噪聲系數(shù)——一個經(jīng)常被誤解的參數(shù)(ADI公司，2014年)Kester, Walt