3 算法實現

　　3.1 時鐘模型

　　WSN中各節點的時鐘主要包括一個統一的基準時鐘，一個相對于基準時鐘的偏移，和由于時鐘頻率不一致而導致的扭曲。定義c（t）為一個參考時鐘，是一個統一穩定的基準值。每個節點有自己的時鐘，是一個關于t的函數ci（t），每個節點的本地時鐘相對基準時鐘的偏移是指由于長期累積而導致的時鐘不一致，扭曲是指由于石英晶體振蕩器振蕩頻率不一致，從而導致了時鐘與基準時鐘之間存在差別。

　　設兩個節點的時鐘分別為ci（t）和cj（t），如果時鐘在時間t完全正確，則ci（t）＝cj（t）＝c（t），但是在實際中兩個時鐘往往是不相等的。這是由于晶體振蕩器本身技術原因和外部工作環境（如溫度、壓力）等因素引起的，因此，t時刻每個節點的時鐘模型為：ci（t）=αit+βi，其中αi為晶體振蕩器自身頻率的不一致而帶來的扭曲，βi為時鐘長期積累的偏移。

　　為達到時鐘一致，最關鍵的問題是使得任何節點的ci（t）＝c（t），即補償時鐘的扭曲αi和時鐘偏移βi，在任何時刻各節點的時鐘不再偏移，且振蕩頻率也完全一致。

　　3.2 算法實現

　　TSMA要達到的目標是內部一致。在每個同步循環，算法更新每個節點的補償參數，通過這樣的方式使時鐘達到一致：limt→∞ci（t）=cv（t）。其中cv（t）是本算法的虛擬時鐘，虛擬時鐘并不是一個現實中存在的時鐘，而是所有節點以之為基準的一個時鐘，是由本算法在運行過程中產生的。虛擬時鐘有相對于實際時鐘的扭曲率和相對偏移。各節點對本節點扭曲和偏移進行補償，從而同步于虛擬時鐘，實現全網同步。

　　設虛擬時鐘為cv（t）=α·t+β，為使得各節點時鐘最后同步于虛擬時鐘，需要采用修正參數，設對于扭曲的修正參數為α′，對于偏移的修正參數為β′，則運行過程中，通過修正參數使得時鐘保持一致的條件為：limt→∞（α′ci（t）+β′）=cv（t）=α·t+β，即limt→∞（α′ αit+α′βi+β′）=α·t+β，由此可得到修正參數為：

　　為得到補償各節點的時鐘扭曲和偏移，每個節點在算法執行周期內完成對兩種參數的修正。修正主要包括兩個過程：第一個過程為扭曲修正，通過修正扭曲值使得節點與虛擬時鐘頻率一致；第二個過程為偏移修正，通過修正偏移值確保全網時鐘同步。

　　3.2.1 扭曲修正

　　扭曲修正的目的是確保時鐘在相同的振蕩頻率下工作，即limt→∞α′αi=α。對扭曲參數的修正采用指數逼近的方式，以將所有的時鐘扭曲趨近于α，每個節點執行的算法如下：

　?、?運行同步算法前，節點設置扭曲估計αi為１，同時準備搜索鄰居節點的時鐘扭曲信息。

　　② 由于各節點并不一定知道鄰居節點的存在，在節點廣播自己的時鐘信息時，有可能別的節點也在廣播時鐘信息，從而導致廣播失敗，因此在MAC層需要一個類似CSMA/CD的協議，以確保各節點能正確廣播自己的時鐘信息。

　?、?設共有n個節點，第i（1≤i≤n）個節點存儲并廣播自己的時間信息（αi，Ti），其中Ti為本節點當前時間值，由于節點距離和傳輸速度是已知的，所以接收到廣播的節點根據Ti確定接收時的時間是可行的。

　　④ 節點i收到第j（1≤j≤n）個節點的廣播包，包含了節點j的時間信息（αi，Tj），如果第j個節點是第１次出現，則節點i只存儲節點j的時間信息，直到收到節點j的下一個時間信息（αj+1，Tj+1）。

　　⑤ 此時比較節點i和節點j的扭曲，計算R1=αi（Tj+1-Tj）和R2=αj（Ti+1-Ti），若R1》R2，則需要對節點i的扭曲率進行修正，設兩者的差值為λi=αi-αj，調整因子為σ=min（αi，αj）max（αi，αj），設置扭曲率和校正值為λ′i=λi（e-eσ）（e- 1），設置修正值調整的閾值RT，當節點i首次出現λ′i低于閾值要求時不作調整，以避免部分失效節點重新進入網絡時對鄰居節點造成影響。則節點i新的扭曲值為

　　則αi=α，同時保留最新的節點i和節點j的時間信息T，即Ti=Ti+1，Tj=Tj+1。

　　⑥ 節點重復步驟②～⑤，直到R1＝R2，兩節點扭曲率一致，此時節點已經更新了自己的時鐘扭曲率，只需要保持偏移一致，即可達到時鐘同步。

　　3.2.2 偏移修正

　　修正完扭曲率后，需要對偏移進行修正，以達到節點時鐘同步。修正偏移值的關鍵是找到合適的偏移值，使得各節點能夠同步到一個統一的偏移值，從而統一于一個虛擬的時鐘。設每個節點的偏移值為βi，1≤i≤n，則節點i在接收到鄰居節點的偏移值后，很容易得到一個平均值β-1n∑ni=1βi，顯然這一平均值即為要找的虛擬時鐘的偏移值，當各節點同步于這一偏移值，便實現了全網時鐘同步。由于部分節點的時鐘偏移值較大，同時每次更新的節點為一跳內的節點，采用一次調整偏移值至平均值的方法并不能以最快的速度使得全網節點偏移同步，而采用逐次指數逼近的方式，對偏移相差較大的節點修正參數較大，偏移相差較小的節點修正參數較小，使得全網所有節點逼近統一的偏移值。本算法采用了如下步驟：

　?、?節點i首先估計自己的偏移值βi，1≤i≤n，并開始收聽廣播，和扭曲修正一樣，廣播已經考慮了沖突避免。

　?、?節點收集一跳內的鄰居偏移值，得到偏移平均值β-1n∑ni=1βi。

　?、?節點i計算與平均偏移值的差值λi=βi-β-，設調整因子為γi=min（βi，β-）max（βi，β-），顯然0≤γi≤1，則某節點所需調整的參數為λ′i=λi（e-eγi）（e-1）。設置修正值調整的閾值RT，當節點i首次出現λ′i低于閾值要求時不作調整，以避免部分失效節點重新進入網絡時對鄰居節點的影響。新的偏移值為

　　則βi=β，節點i采用指數逼近的方法，逐次向平均值逼近。

　　④ 節點i再次收聽鄰居節點廣播，重復步驟②③，直到λi=βi-β-低于設定值，實現了全網同步。

　　由于指數逼近的方式在節點偏移相差較大時調整較大，節點偏移相差較小時調整較小，適用于網絡中有新節點出現時導致偏移相差較大的情況。采用指數逼近方式后，與平均值誤差較大的節點調整大，加快了收斂速度，與平均值相差小的節點調整小，控制了向鄰居節點擴散偏移調整的范圍。同時，在全網節點偏移一致后，指數逼近的方式使得節點調整幅度小，避免了由于某一個時鐘節點失誤而帶來的大范圍時鐘偏移調整，保證了全網時鐘同步的穩定性。

　　4 仿真

　　本文采用指數逼近的方式調整各節點時鐘扭曲和偏移參數，使得各節點修正時鐘扭曲和偏移，最終同步于一個統一的時鐘，為顯示算法有效性和可靠性，用 Matlab進行了仿真。仿真環境為在8×8的格狀網絡里放置64個節點，每個格子包含一個節點，節點處于每個格子的中央區域，設每個節點用于校準的晶振參考值是32 768 Hz，即一個振蕩周期為30.5 μs，小于一個周期的時鐘誤差是無法識別的，因此用1 tick =30.5 μs來表示時鐘誤差的最小單位。每個節點的扭曲率服從平均值為１、方差為10-5的正態分布，節點的初始偏移在0～1000隨機分布。具體得到：節點扭曲 ——平均值為1，方差為10-5的正態分布，即N（1，10-5）；初始偏移——在0～1000 tick間隨機分布。

　　在運行過程中，每個節點運行扭曲和偏移的修正協議，網絡中沒有一個實際的基準時鐘，而是在運行過程中逐漸收斂到一個統一的時鐘，從而實現節點同步。

　　設同步每個循環周期為30 s，節點在每個循環期間隨機廣播自己的同步幀，節點的傳輸距離為2個單位，即節點距離相差不超過2時可以收到對方消息。為避免網絡穩定運行時部分偏差較大的節點導致網絡中大部分節點同時調整參數，仿真中對首次出現的調整參數低于10%的修正參數不作調整。為驗證本算法的對多種網絡拓撲的適應性，設置了不同的網絡狀況，以檢驗算法的有效性和可靠性。

　　圖2演示了節點使用本算法在網絡運行初期、穩定工作狀態、部分節點忽然失效或主動停止工作時的性能。每個同步周期設置為30 s。仿真持續時間為30 min，分為A、B、C、D四個不同區域。區域A所有節點均工作，由于各節點運行本算法前時鐘偏差較大，前3個同步階段，節點根據收到的偏移值調整參數，偏移校正效果不明顯，從第３個周期開始，節點開始補償時鐘偏移和扭曲，經過9個循環周期的補償，所有節點到達同步狀態，即任意兩節點間的時鐘偏差在10個節拍以內。在區域B的開始階段，50％的節點選擇隨機關閉，又隨機工作，一但一個節點打開，即開始運用本算法，因為采用指數逼近的方式，節點一但開始工作時即開始執行本算法，由于大部分節點已經同步，新加入的節點的時鐘調整不會對已經同步的節點造成影響，由圖中可以看出節點能夠在開始工作后迅速進入同步狀態。在區域C中，30％的節點停止工作。在區域D，這30%的節點開始工作，由于沒有時鐘調整，剛開始工作時與別的節點時鐘無法同步，此時能夠看到，各節點開始工作后時鐘很快收斂，實現了全網時鐘同步。

　　圖2 動態網絡下時鐘同步的性能

　　結語

　　從WSN時鐘同步的發展趨勢來看，隨著WSN節點數量的增加，采用基于本地信息的分布式同步策略，能夠提高WSN節點工作效率和穩定性。本算法在動態網絡結構下實現了較快的收斂速度，未來的工作集中在網絡穩定運行后如何減少由于時鐘同步帶來的非必要消耗，從而提高節點生存時間和網絡生命周期。