蟻群算法是什么

蟻群算法是一種群智能算法，也是啟發(fā)式算法。基本原理來(lái)源于自然界螞蟻覓食的最短路徑原理。

（一）蟻群算法的由來(lái)

蟻群算法最早是由Marco Dorigo等人在1991年提出，他們?cè)谘芯啃滦退惴ǖ倪^(guò)程中，發(fā)現(xiàn)蟻群在尋找食物時(shí)，通過(guò)分泌一種稱(chēng)為信息素的生物激素交流覓食信息從而能快速的找到目標(biāo)，據(jù)此提出了基于信息正反饋原理的蟻群算法。

蟻群算法的基本思想來(lái)源于自然界螞蟻覓食的最短路徑原理，根據(jù)昆蟲(chóng)科學(xué)家的觀(guān)察，發(fā)現(xiàn)自然界的螞蟻雖然視覺(jué)不發(fā)達(dá)，但它們可以在沒(méi)有任何提示的情況下找到從食物源到巢穴的最短路徑，并在周?chē)h(huán)境發(fā)生變化后，自適應(yīng)地搜索新的最佳路徑。

螞蟻在尋找食物源的時(shí)候，能在其走過(guò)的路徑上釋放一種叫信息素的激素，使一定范圍內(nèi)的其他螞蟻能夠察覺(jué)到。當(dāng)一些路徑上通過(guò)的螞蟻越來(lái)越多時(shí)，信息素也就越來(lái)越多，螞蟻們選擇這條路徑的概率也就越高，結(jié)果導(dǎo)致這條路徑上的信息素又增多，螞蟻?zhàn)哌@條路的概率又增加，生生不息。這種選擇過(guò)程被稱(chēng)為螞蟻的自催化行為。對(duì)于單個(gè)螞蟻來(lái)說(shuō)，它并沒(méi)有要尋找最短路徑，只是根據(jù)概率選擇；對(duì)于整個(gè)蟻群系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，它們卻達(dá)到了尋找到最優(yōu)路徑的客觀(guān)上的效果。這就是群體智能。

（二）蟻群算法能做什么

蟻群算法根據(jù)模擬螞蟻尋找食物的最短路徑行為來(lái)設(shè)計(jì)的仿生算法，因此一般而言，蟻群算法用來(lái)解決最短路徑問(wèn)題，并真的在旅行商問(wèn)題（TSP，一個(gè)尋找最短路徑的問(wèn)題）上取得了比較好的成效。目前，也已漸漸應(yīng)用到其他領(lǐng)域中去，在圖著色問(wèn)題、車(chē)輛調(diào)度問(wèn)題、集成電路設(shè)計(jì)、通訊網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)聚類(lèi)分析等方面都有所應(yīng)用。

（三）蟻群算法的流程步驟

這里以TSP問(wèn)題為例，算法設(shè)計(jì)的流程如下：

步驟1：對(duì)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行初始化，包括蟻群規(guī)模、信息素因子、啟發(fā)函數(shù)因子、信息素?fù)]發(fā)因子、信息素常數(shù)、最大迭代次數(shù)等，以及將數(shù)據(jù)讀入程序，并進(jìn)行預(yù)處理：比如將城市的坐標(biāo)信息轉(zhuǎn)換為城市間的距離矩陣。

步驟2：隨機(jī)將螞蟻放于不同出發(fā)點(diǎn)，對(duì)每個(gè)螞蟻計(jì)算其下個(gè)訪(fǎng)問(wèn)城市，直到有螞蟻訪(fǎng)問(wèn)完所有城市。

步驟3：計(jì)算各螞蟻經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)度Lk，記錄當(dāng)前迭代次數(shù)最優(yōu)解，同時(shí)對(duì)路徑上的信息素濃度進(jìn)行更新。

步驟4：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若否，返回步驟2；是，結(jié)束程序。

步驟5：輸出結(jié)果，并根據(jù)需要輸出尋優(yōu)過(guò)程中的相關(guān)指標(biāo)，如運(yùn)行時(shí)間、收斂迭代次數(shù)等。

要用到的符號(hào)說(shuō)明：

?

初始時(shí)刻螞蟻被放在不同的城市，且各城市路徑上的信息素濃度為0。

由于蟻群算法涉及到的參數(shù)蠻多的，且這些參數(shù)的選擇對(duì)程序又都有一定的影響，所以選擇合適的參數(shù)組合很重要。蟻群算法有個(gè)特點(diǎn)就是在尋優(yōu)的過(guò)程中，帶有一定的隨機(jī)性，這種隨機(jī)性主要體現(xiàn)在出發(fā)點(diǎn)的選擇上。蟻群算法正是通過(guò)這個(gè)初始點(diǎn)的選擇將全局尋優(yōu)慢慢轉(zhuǎn)化為局部尋優(yōu)的。參數(shù)設(shè)定的關(guān)鍵就在于在“全局”和“局部”之間建立一個(gè)平衡點(diǎn)。

（四）蟻群算法的關(guān)鍵參數(shù)

在蟻群算法的發(fā)展中，關(guān)鍵參數(shù)的設(shè)定有一定的準(zhǔn)則，一般來(lái)講遵循以下幾條：

盡可能在全局上搜索最優(yōu)解，保證解的最優(yōu)性；

算法盡快收斂，以節(jié)省尋優(yōu)時(shí)間；

盡量反應(yīng)客觀(guān)存在的規(guī)律，以保證這類(lèi)仿生算法的真實(shí)性。

蟻群算法中主要有下面幾個(gè)參數(shù)需要設(shè)定：

（下面列的是一些書(shū)上的主要結(jié)論，實(shí)驗(yàn)過(guò)程就不舉例了，具體參考《MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用》）

螞蟻數(shù)量：

設(shè)M表示城市數(shù)量，m表示螞蟻數(shù)量。m的數(shù)量很重要，因?yàn)閙過(guò)大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致搜索過(guò)的路徑上信息素變化趨于平均，這樣就不好找出好的路徑了；m過(guò)小時(shí)，易使未被搜索到的路徑信息素減小到0，這樣可能會(huì)出現(xiàn)早熟，沒(méi)找到全局最優(yōu)解。一般上，在時(shí)間等資源條件緊迫的情況下，螞蟻數(shù)設(shè)定為城市數(shù)的1.5倍較穩(wěn)妥。

信息素因子：

信息素因子反映了螞蟻在移動(dòng)過(guò)程中所積累的信息量在指導(dǎo)蟻群搜索中的相對(duì)重要程度，其值過(guò)大，螞蟻選擇以前走過(guò)的路徑概率大，搜索隨機(jī)性減弱；值過(guò)小，等同于貪婪算法，使搜索過(guò)早陷入局部最優(yōu)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，信息素因子選擇［1，4］區(qū)間，性能較好。

啟發(fā)函數(shù)因子：

啟發(fā)函數(shù)因子反映了啟發(fā)式信息在指導(dǎo)蟻群搜索過(guò)程中的相對(duì)重要程度，其大小反映的是蟻群尋優(yōu)過(guò)程中先驗(yàn)性和確定性因素的作用強(qiáng)度。過(guò)大時(shí)，雖然收斂速度會(huì)加快，但容易陷入局部最優(yōu)；過(guò)小時(shí)，容易陷入隨機(jī)搜索，找不到最優(yōu)解。實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)啟發(fā)函數(shù)因子為［3，4.5］時(shí)，綜合求解性能較好。

信息素?fù)]發(fā)因子：

信息素?fù)]發(fā)因子表示信息素的消失水平，它的大小直接關(guān)系到蟻群算法的全局搜索能力和收斂速度。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)屬于［0.2，0.5］時(shí)，綜合性能較好。

信息素常數(shù)：

這個(gè)參數(shù)為信息素強(qiáng)度，表示螞蟻循環(huán)一周時(shí)釋放在路徑上的信息素總量，其作用是為了充分利用有向圖上的全局信息反饋量，使算法在正反饋機(jī)制作用下以合理的演化速度搜索到全局最優(yōu)解。值越大，螞蟻在已遍歷路徑上的信息素積累越快，有助于快速收斂。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)值屬于［10，1000］時(shí)，綜合性能較好。

最大迭代次數(shù)：

最大迭代次數(shù)值過(guò)小，可能導(dǎo)致算法還沒(méi)收斂就已結(jié)束；過(guò)大則會(huì)導(dǎo)致資源浪費(fèi)。一般最大迭代次數(shù)可以取100到500次。一般來(lái)講，建議先取200，然后根據(jù)執(zhí)行程序查看算法收斂的軌跡來(lái)修改取值。

?

蟻群算法的優(yōu)勢(shì)在哪里？

圖論中很多問(wèn)題都是求某個(gè)規(guī)則下的最短路徑，但因?yàn)橐?guī)則不同，這些問(wèn)題也有著本質(zhì)上的不同，不能簡(jiǎn)單地都?xì)w于“最短路徑”問(wèn)題，某些問(wèn)題已有有效算法，有些問(wèn)題至今沒(méi)有有效算法。

Prime 算法和 Kruskal 算法都是用來(lái)求加權(quán)連通簡(jiǎn)單圖中權(quán)和最小的支撐樹(shù)（即最小樹(shù)）的，Prime算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（n^2） （n 為頂點(diǎn)數(shù)），Kruskal 算法的時(shí)間復(fù)雜度為 O（eln（e）） （e為邊數(shù)），這兩種算法都是多項(xiàng)式時(shí)間算法，也就是說(shuō)，最小樹(shù)問(wèn)題已經(jīng)有了有效算法去求解，屬于P問(wèn)題。

Dijkstra 算法求解的是加權(quán)連通簡(jiǎn)單圖中一個(gè)頂點(diǎn)到其它每個(gè)頂點(diǎn)的具有最小權(quán)和的有向路，最簡(jiǎn)單版本的時(shí)間復(fù)雜度是O（n^2），也是多項(xiàng)式時(shí)間算法。

而蟻群算法是一種近似算法，它不是用來(lái)解決已存在精確有效算法的問(wèn)題的，而是用來(lái)解決至今沒(méi)有找到精確的有效算法的問(wèn)題的，比如旅行商問(wèn)題（TSP）。

旅行商問(wèn)題也可以說(shuō)是求“最短路徑”，但它是求一個(gè)完全圖的最小哈密頓圈，這個(gè)問(wèn)題至今未找到多項(xiàng)式時(shí)間算法，屬于NPC問(wèn)題，也就是說(shuō)，當(dāng)問(wèn)題規(guī)模稍大一點(diǎn)，現(xiàn)有的精確算法的運(yùn)算量就會(huì)急劇增加。

?

在上圖中，可以看到，當(dāng)問(wèn)題規(guī)模為10時(shí)，復(fù)雜度為O（3.4n^3） 的算法運(yùn)行時(shí)間要0.0034s，復(fù)雜度為O（2^n） 的算法運(yùn)行時(shí)間要0.001s，此時(shí)相差還不大，但當(dāng)問(wèn)題規(guī)模增加到100時(shí)，前者的運(yùn)行時(shí)間只是增加到了3.4s，而后者的運(yùn)行時(shí)間則增加到了4×10^16年！

因?yàn)閷?shí)際問(wèn)題的規(guī)模都比較大，100還是小數(shù)字，所以對(duì)一個(gè)問(wèn)題，都努力尋求多項(xiàng)式算法。但也有問(wèn)題目前還沒(méi)有找到多項(xiàng)式時(shí)間的精確算法，比如旅行商問(wèn)題，因此就產(chǎn)生了各種近似算法，以解的質(zhì)量來(lái)?yè)Q取效率，尋求滿(mǎn)意解而不是最優(yōu)解，蟻群算法就是其中一種。

所以，針對(duì)本問(wèn)題的提法，蟻群算法和Prime 算法或Kruskal 算法等是兩個(gè)不同層面上的算法，基本沒(méi)有比較的必要，但可以做辨析：

1、Prime 算法，Kruskal 算法，Dijkstra 算法都只是解決某一種問(wèn)題的，這些問(wèn)題有了這些算法，就沒(méi)有必要使用蟻群算法。

2、蟻群算法可以用來(lái)解決一些尚未找到有效算法的問(wèn)題，而且蟻群算法還是元啟發(fā)式算法（Metaheuristic），是一種算法框架，可以在其基本思想上針對(duì)不同問(wèn)題做改進(jìn)從而應(yīng)用到不同問(wèn)題上去。

3、蟻群算法可以和其它近似算法相比較，而這些算法本身也根據(jù)問(wèn)題的不同有較大的改進(jìn)彈性。

*圖片來(lái)源：Sara Baase， Allen Van Gelder，Computer Algorithms： Introduction to Design and Analysis，影印版第三版，高等教育出版社，2001 （第49頁(yè) 圖1.5）