灰色世界法（greyworldmethod）

要計(jì)算未知光源的特性必須從圖片中提取相關(guān)的統(tǒng)計(jì)特性。當(dāng)我們能夠僅使用一個(gè)統(tǒng)計(jì)特性就獲得未知光源特性時(shí)，算法就變得非常簡(jiǎn)單了。在這種情況下，未知光源必須在整幅圖片上都是統(tǒng)一的。均值于是就成為了此類方法之下最好的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。而灰色世界法正是利用了均值作為估算未知光源的關(guān)鍵統(tǒng)計(jì)量。

從物理意義上說(shuō)，灰色世界法假設(shè)自然界景物對(duì)于光線的平均反射的均值在總體上是個(gè)定值，這個(gè)定值近似地為“灰色”。在給定圖片的白平衡算法中，灰色世界假設(shè)圖片中的反射面足夠豐富，以至于可以作為自然界景物的一個(gè)縮影。若這幅圖片是在經(jīng)典光源下拍攝的，其均值就應(yīng)該等于灰色。若這幅圖是在非經(jīng)典光源下拍攝的，那么均值就會(huì)大于或者小于灰色值。而該均值對(duì)于灰色的偏離程度則反映了未知光源相對(duì)于已知光源的特性。

雖然這個(gè)方法比較簡(jiǎn)單，但是仍然可以從一些方面進(jìn)行調(diào)整。一個(gè)方面就是對(duì)于灰色的定義形式的選擇。包括對(duì)于光譜的定義、對(duì)于光譜成分的定義和在經(jīng)典光源之下的RGB的響應(yīng)。另一個(gè)更加重要的調(diào)整方面就是對(duì)于灰色的選擇。不管如何定義灰色，最佳的灰色之選必然是自然界實(shí)事上出現(xiàn)的灰色。但是這個(gè)值是無(wú)法獲得的（除非是合成數(shù)據(jù)），所以對(duì)于灰色的選擇是不同的灰色世界算法的一個(gè)重要的區(qū)別點(diǎn)。 一個(gè)方法是假設(shè)這個(gè)灰色就是實(shí)事上的灰色。也就是說(shuō)反射光譜是均衡的。給定光源之下的RGB響應(yīng)是純白色對(duì)此光源的響應(yīng)值的一部分。比方說(shuō)，可以使用50%作為反射率（雖然這個(gè)灰色值對(duì)于人眼視覺習(xí)慣而言可能過(guò)于明亮）。

另一種方法，就是根據(jù)大量的數(shù)據(jù)提煉出一個(gè)均值，并把它定義為灰色。這種方法提煉的灰色值可能因?yàn)閿?shù)據(jù)庫(kù)使用的不同而有所不同。最終提煉的灰色也能僅適用于原始的數(shù)據(jù)庫(kù)，而對(duì)于數(shù)據(jù)庫(kù)未包括的圖片的適用度就會(huì)比較差一些。確定下來(lái)的灰色表達(dá)形式可以用來(lái)表示。下標(biāo)i表示信道，上標(biāo)c為canonical的首字母，表示經(jīng)典光源。

在確定灰色的表達(dá)形式后只要用RGB響應(yīng)與經(jīng)典光源下灰色的比值來(lái)歸一化圖片就可以了。假設(shè)RGB響應(yīng)均值為，下標(biāo)i表示信道，上標(biāo)U為Unknown的首字母，表示未知光源。那么歸一化率的計(jì)算式為如下式所示： 根據(jù)光源轉(zhuǎn)換理論，從未知光源到經(jīng)典光源下圖片表達(dá)式的轉(zhuǎn)換式如下式所定義： 那么，灰色世界法的計(jì)算過(guò)程如下圖所示：

?

本實(shí)驗(yàn)選擇的灰色值為（129，129，129），具體的matlab實(shí)現(xiàn)程序如下：

?

偏藍(lán)圖片

白平衡調(diào)整后的圖片

?

正常光照下的圖片

?

動(dòng)態(tài)閥值的自動(dòng)白平衡法

基于動(dòng)態(tài)閥值的自動(dòng)白平衡法（AutomaticWhiteBalanceMethod）這個(gè)算法是通過(guò)對(duì)圖片的ycbcr色空間的分析來(lái)確定參考白點(diǎn)的，所以次算法可以說(shuō)是自適應(yīng)白平衡算法。本算法選擇參考白點(diǎn)的閥值是動(dòng)態(tài)變化的，所以對(duì)于不同的圖片，其閥值也不同。通過(guò)對(duì)圖片的cbcr坐標(biāo)空間的分析，我們可以看到一個(gè)接近白色的區(qū)域（near-whiteregion）是包含著參考白點(diǎn)的。通過(guò)這個(gè)思路，我們可以通過(guò)對(duì)圖片分區(qū)，然后找出參考白點(diǎn)，然后在通過(guò)vonkviesmodel來(lái)調(diào)整圖片時(shí)期實(shí)現(xiàn)白平衡。這樣，這個(gè)算法就包括了兩個(gè)步驟了：尋找參考白點(diǎn)，白點(diǎn)調(diào)整。尋找參考白點(diǎn)：

為了確定一個(gè)接近白色的區(qū)域，我們就必須把RGB色空間轉(zhuǎn)換成YCbCr色空間。

色空間轉(zhuǎn)換后，就是計(jì)算Cb、Cr的均值Mb、Mr；然后通過(guò)下式計(jì)算Cb、Cr的均方差Db、Dr：

為了提高算法的穩(wěn)健性，將圖片分為幾個(gè)區(qū)域并且計(jì)算每個(gè)區(qū)域的Mb、Mr、Db、Dr，如果一個(gè)區(qū)域的Db，Dr太小，那么這個(gè)區(qū)域就沒(méi)有足夠的色彩變化，就可以丟棄掉了。這樣可以避免大面積的統(tǒng)一色調(diào)對(duì)結(jié)果的影響。

接下來(lái)就可以通過(guò)下面的關(guān)系式得到接近白色區(qū)域的所有像素點(diǎn)了：

根據(jù)亮度值，我們選擇接近白色區(qū)域中的10%的候選參考白點(diǎn)最為參考白點(diǎn)。在白點(diǎn)確定后，就可以從參考白點(diǎn)中得到信道增益的值了。為了維持整幅圖片的亮度不變，亮度的最大值被用來(lái)得到信道增益。所以信道增益不及和參考白點(diǎn)有關(guān)還與亮度的最大值有關(guān)，其表達(dá)式如下：

其中是整幅圖片像素的亮度最大值，和是參考白點(diǎn)的RGB信道的均值。

最后，根據(jù)von-kviesmodel來(lái)調(diào)整圖片，使其達(dá)到白平衡的效果。調(diào)整的表達(dá)式如下：

其中RGB是圖片的像素點(diǎn)的三個(gè)信道值，是調(diào)整之后的圖片的像素點(diǎn)的三個(gè)信道值。其源程序如下：

%Programforwhitebalancing%

functionW=wbalance（im）

clearall;

closeall;

%讀取照片的信息%

［filename，pathname］=uigetfile（‘*.jpg;*.bmp;*.gif’，‘Pick an

image-file’）;

ifisequal（filename，0）

disp（‘UserselectedCancel’）;

Else

disp（［‘Userselected’，fullfile（pathname，filename）］）;

end

fname=strcat（pathname，filename）;

im=imread（fname）;im2=im;

im1=rgb2ycbcr（im）;

%將圖片的RGB值轉(zhuǎn)換成YCbCr值%

Lu=im1（：，：，1）;

Cb=im1（：，：，2）;

Cr=im1（：，：，3）;

［xyz］=size（im）;

tst=zeros（x，y）;

%計(jì)算Cb、Cr的均值Mb、Mr%

Mb=sum（sum（Cb））;

Mr=sum（sum（Cr））;

Mb=Mb/（x*y）;

Mr=Mr/（x*y）;

%計(jì)算Cb、Cr的均方差%

Db=sum（sum（Cb-Mb））/（x*y）;

Dr=sum（sum（Cr-Mr））/（x*y）;

%根據(jù)閥值的要求提取出near-white區(qū)域的像素點(diǎn)%

cnt=1;

fori=1:x

forj=1:y

b1=Cb（i，j）-（Mb+Db*sign（Mb））;

b2=Cr（i，j）-（1.5*Mr+Dr*sign（Mr））;

if（b1《abs（1.5*Db）&b2《abs（1.5*Dr））

Ciny（cnt）=Lu（i，j）;

tst（i，j）=Lu（i，j）;

cnt=cnt+1;

End

End

End

cnt=cnt-1;

iy=sort（Ciny，‘descend’）;

%將提取出的像素點(diǎn)從亮度值大的點(diǎn)到小 的點(diǎn)依次排列%

nn=round（cnt/10）;

Ciny2（1:nn）=iy（1:nn）;%提取出near-white區(qū)域中10%的亮度值較 大的像素點(diǎn)做參考白點(diǎn)%

%提取出參考白點(diǎn)的RGB三信道的值%

?

%計(jì)算參考白點(diǎn)的RGB的均值%

黃偏色圖片

?
? ? ??

正常光照下的圖片

?

次算法的缺點(diǎn)是運(yùn)行速度慢，但是對(duì)圖片的還原效果還是比較顯著的。

其他白平衡算法 鏡面法（PerfectReflectorModel）

根據(jù)圖像形成理論，對(duì)于純白色的反射面而言，無(wú)論光源是什么顏色，最終反射后的顏色總能完全表現(xiàn)出光源的顏色。如果景物中有純白的部分，那么就可以直接從這些像素中提取出光源信息。基于這種思想的方法都被稱為是鏡面法。

與灰色世界法類似的，鏡面法也有多種調(diào)整方式。在本文中著重介紹兩種。

第一種方法較為基本也較為簡(jiǎn)便。這種方法假設(shè)圖片中一定有純白色面存在，那么在經(jīng)典光源下，圖片中所有像素點(diǎn)三個(gè)信道的最大值都應(yīng)該等于255，或者是一個(gè)給定的純白色的值。在任何其他的光源下，圖片純白色點(diǎn)的像素值就會(huì)小于經(jīng)典光源下的純白色，并且這些點(diǎn)將代表整幅圖片中最亮的點(diǎn)。那么只要將各信道的值按比例規(guī)一化到最大值（純白色）就可以獲得在經(jīng)典光源下的圖片了。

假設(shè)經(jīng)典的白色表達(dá)形式可以用來(lái)表示。下標(biāo)i表示信道，上標(biāo)c表示經(jīng)典光源。假設(shè)RGB響應(yīng)的最值為，下標(biāo)i表示信道，上標(biāo)U表示未知光源。那么歸一化率的計(jì)算式為如下式所示：

根據(jù)光源轉(zhuǎn)換理論，從未知光源到經(jīng)典光源下圖片表達(dá)式的轉(zhuǎn)換同樣可以用下式定義：

其計(jì)算過(guò)程如下：

?

當(dāng)選擇（255，255，255）為白色值的時(shí)候只需把每個(gè)信道的像素值拉伸到最大值即可。這種鏡面法最為簡(jiǎn)單，在有效性方面的表現(xiàn)也不錯(cuò)。

第二鏡面法算法在第一步的基礎(chǔ)上改進(jìn)了對(duì)于白色點(diǎn)的定義。它不是將白色定義為各信道值最大的點(diǎn)。而是將滿足某個(gè)條件的點(diǎn)都定義為白色點(diǎn)，通過(guò)計(jì)算這些點(diǎn)的平均色溫，得到對(duì)于未知光源的估計(jì)值。這類算法首先將對(duì)于白色的定義形式轉(zhuǎn)換到了YCbCr空間：

在YCbCr空間中，Y是灰度，表示圖像的亮度，Cb和Cr是色度的藍(lán)色和紅色分量，代表圖像的色差。由于鏡面是圖像中亮度最大的部分，那么Y值最大的點(diǎn)就可以很好的代表圖像中的鏡面。

第二步就是在轉(zhuǎn)換完的空間中尋找到可以代表鏡面的點(diǎn)。在Y較小時(shí)，Cb和Cr較小的像素表現(xiàn)為接近白色的灰度值；而在Y較大時(shí)，Cb和Cr較大的像素仍可以認(rèn)為是白色物體受到光源污染得到的。因此我國(guó)的白平衡研究學(xué)者提出了下列約束條件：

由算法決定，不同鏡面算法的值不同。 在選出了合適的白色點(diǎn)之后，下一步就是要估計(jì)色溫，根據(jù)計(jì)算的色溫來(lái)還原已知光源下的圖片。色溫估計(jì)的計(jì)算式如下式所示： 其中下標(biāo)X標(biāo)示信道，在這種算法中X=Y、Cb、Cr。

進(jìn)行色溫估計(jì)之后，利用光源轉(zhuǎn)換式可以獲得如下圖所示的計(jì)算過(guò)程：

?

音階映射法（gamutmappingmodel）

音階映射法采用了與前幾種方法完全不同的思路，是第一個(gè)很好的描述了圖片統(tǒng)計(jì)特性的算法，由Forsyth在1990年首次提出。此方法的第一步是建造一個(gè)所有可能的R、G、B值得集合，這些值是在經(jīng)典光源下拍攝所有現(xiàn)實(shí)世界可能出現(xiàn)的反射面獲得的。這個(gè)集合是一個(gè)凸多面體，因此可使用其頂點(diǎn)來(lái)表征。在第二步中，使用相似的方法，將圖片中所有出現(xiàn)的R、G、B值繪成一個(gè)凸多面體。第三步是將這兩個(gè)凸多面體相互映射從而獲得對(duì)角變換矩陣。根據(jù)映射得來(lái)的變換矩陣一般不是唯一的，而是一個(gè)由許多矩陣組成的集合。所以第四步就是從這個(gè)集合中挑選出最終的變換矩陣。

音階映射法的主要優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)于其應(yīng)用環(huán)境沒(méi)有特別的限制，因此其平均表現(xiàn)水平要高于灰色世界法和完美反射法。其不足之處主要有三：

第一，要獲得在經(jīng)典光源下所有可能出現(xiàn)的R、G、B值集合非常困難，一般只能獲得近似集合。

第二，映射兩個(gè)三維集合的計(jì)算量比較大。

第三，獲得的變換矩陣是一個(gè)集合，沒(méi)有有效的方法獲得最優(yōu)解。 1996年Finlayson提出透視色彩法，在音階映射法的基礎(chǔ)上作了兩點(diǎn)改進(jìn)。第一，這種方法使用了色度空間（r，g）=（R/（R+B+G），G/（R+B+G））；第二，通過(guò)考慮可能出現(xiàn)的光源值來(lái)進(jìn)一步縮小得到的變換矩陣集合。使用色度空間之后，參數(shù)集合從三維降為兩維，降低了運(yùn)算復(fù)雜度。考慮可能出現(xiàn)的光源以后縮小了目標(biāo)變換矩陣的范圍，使得最后得到的結(jié)果更接近最優(yōu)解。 透視色彩法的主要缺陷在于光源集合是一個(gè)非凸集合，也就說(shuō)它無(wú)法僅僅使用頂點(diǎn)來(lái)精確表征。這樣就加大了運(yùn)算難度。

Barnard采用的方法是將其近似認(rèn)為一個(gè)凸集合，這樣就不需要增加額外的計(jì)算了，但是對(duì)最后變換矩陣集合的準(zhǔn)確獲得造成了一定負(fù)面影響。

接下來(lái)將對(duì)音階圖法的基本計(jì)算方法作一個(gè)闡述。所使用的色度空間為改進(jìn)后的二維色度空間（r，g）=（R/（R+B+G），G/（R+B+G））。

第一步為構(gòu)造色集合圖；第二步與第三步，構(gòu)造待測(cè)圖片的色集合圖并將其映射到測(cè)試色集合圖中。 經(jīng)過(guò)映射以后未知光源的圖片就與經(jīng)典光源下的可能圖像建立了映射關(guān)系。通常，建立的映射關(guān)系不是唯一的，而是一個(gè)集合，這樣就需要對(duì)這個(gè)集合中所有的映射關(guān)系進(jìn)行篩選從而獲得最佳結(jié)果。選擇的過(guò)程必須要建立額外的假設(shè)，因此不是唯一的。

色相關(guān)法（colorbycorrelationmodel）

Finlayson提出了色相關(guān)法作為對(duì)于透視色彩法的改進(jìn)。色相關(guān)法的實(shí)質(zhì)就是將色彩空間離散化，從而進(jìn)一步降低計(jì)算復(fù)雜度。色相關(guān)法的基本思想是預(yù)先計(jì)算一個(gè)矩陣，這個(gè)矩陣描述了不用光源與特定圖像色彩出現(xiàn)之間的相關(guān)度。

矩陣的每一行對(duì)應(yīng)于一個(gè)不同的訓(xùn)練光源，每一列為可能出現(xiàn)的色彩值，這些色彩值是通過(guò)離散化染色空間（r，g）獲得的。行和列可以任意排列而不影響此方法的有效性。矩陣元素A（i，j）的含義為：在光源i之下拍攝的圖片中出現(xiàn)色彩j。

色相關(guān)法中提出了兩種定義矩陣元素A（i，j）的方法。在第一種方法中，A（i，j）只能取0或1。取0表示色彩j不可能出現(xiàn)在光源i之下，取1表示色彩j可能出現(xiàn)在光源i之下。在第二種方法中，A（i，j）可以去0到1之間的任何一個(gè)值，代表色彩i出現(xiàn)在光源j之下的概率。在計(jì)算完相關(guān)矩陣之后，使用類似的方法將目標(biāo)圖片的色彩空間離散化，形成一個(gè)相關(guān)矢量，與相關(guān)矩陣相乘以獲得這個(gè)未知光源下的圖象與各個(gè)已知光源的相關(guān)度。選取相關(guān)度最大的

一個(gè)或幾個(gè)已知光源對(duì)未知光源特性進(jìn)行估計(jì)，求得未知光源特性。色相關(guān)法的好處在于，在充分考慮到圖像統(tǒng)計(jì)特性的前提下進(jìn)一步降低了計(jì)算復(fù)雜度。但是其不足也是明顯的。首先，與透視色彩法一樣，對(duì)于所有可能光源的估計(jì)是近似的，不完全的，可能影響到最后的估計(jì)結(jié)果。其次，離散化色彩空間的過(guò)程中丟失了許多色彩信息，在一些情況下，可能使相關(guān)矩陣和向量相乘后的結(jié)果為零向量。

以下將對(duì)色相關(guān)的計(jì)算步驟進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹： 第一步，建立相關(guān)矩陣，其過(guò)程：（a）找出在參考光源下的彩色圖像的色度；（b）計(jì)算出每個(gè)色彩在參考光源下的出現(xiàn)概率；（c）將b所計(jì)算出的概率加入色相關(guān)矩陣M。

可以看到（a）中所示的色度集合是離散的，因?yàn)樯嚓P(guān)矩陣中的各種顏色分布也是離散的。（c）中相關(guān)矩陣的每一列代表不同的光源，在這一列中的每一個(gè)值代表了對(duì)應(yīng)的色彩區(qū)域出現(xiàn)的概率。

第二步是相關(guān)的過(guò)程。在進(jìn)行相關(guān)之前需要先構(gòu)造圖像向量，圖像向量的每一個(gè)元素值代表對(duì)應(yīng)的色彩區(qū)間是否出現(xiàn)在給定的需要進(jìn)行白平衡處理的圖片中。

接著就是相關(guān)過(guò)程了，相關(guān)矩陣與特征向量的相關(guān)過(guò)程可以簡(jiǎn)要表示：（a）從圖像色度集合中求出圖像向量；（b）將圖像數(shù)據(jù)與可能的光源進(jìn)行相關(guān)；（c）選擇一個(gè)可能的光源。

第三步就是最佳光源的選取。最佳光源的選取有多種方法，包括最大相關(guān)值法：尋找所有相關(guān)向量中最大的元素；最大相關(guān)值平均法：將相關(guān)向量里最大的幾個(gè)值所對(duì)應(yīng)的光源色彩進(jìn)行平均，然后求出最佳光源；等等。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法（NeuralNetworkApproachtoColourConstancy）

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是處理視角比較獨(dú)特的一種白平衡算法。該方法同樣對(duì)染色空間（r，g）進(jìn)行了離散化處理，并將其與神經(jīng)網(wǎng)略結(jié)構(gòu)相聯(lián)系。目前提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)白平衡算法使用了3層結(jié)構(gòu)，輸入層有X000個(gè)節(jié)點(diǎn)，第一個(gè)隱藏層有X00個(gè)節(jié)點(diǎn)，第二個(gè)隱藏層有X0個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有2個(gè)節(jié)點(diǎn)。輸入層代表離散化的染色空間（r，g），每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入可取0或1，表示某個(gè)色彩值（ri，gi）是否在圖像中出現(xiàn)。輸出層表征了光源特性。上層為下層值得加權(quán)和。通過(guò)輸入不同的圖片，可以訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，以獲得滿意的結(jié)果。

輸入神經(jīng)元有多個(gè)，輸出神經(jīng)元為兩個(gè)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出描述了未知光源特性，輸入則代表了圖像的色彩特性。 對(duì)于各層結(jié)點(diǎn)數(shù)為多少時(shí)處理效果最優(yōu)這個(gè)問(wèn)題，目前還沒(méi)有辦法在理論上進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)表明，在一定的范圍內(nèi)，結(jié)點(diǎn)數(shù)的多少不影響處理的最終效果。但這也同時(shí)表明了，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)的處理效果優(yōu)化存在一定難度。