1 對(duì)永磁無(wú)刷電機(jī)的基本認(rèn)識(shí)

1. 什么是永磁無(wú)刷電機(jī)？

永磁無(wú)刷電機(jī)大致可以分為永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）和無(wú)刷直流電機(jī)（Brushless DC motor，BLDC）兩種。一定要注意對(duì)這兩種電機(jī)的 區(qū)分 ，因?yàn)樗鼈冊(cè)诮Y(jié)構(gòu)上和控制算法上都有明顯的區(qū)別。

如果手上有一個(gè)永磁無(wú)刷電機(jī)，可以嘗試轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸，有明顯的段落感（轉(zhuǎn)起來(lái)有頓挫感）的就是BLDC，如果很轉(zhuǎn)起來(lái)很順暢，就是PMSM。

如果有條件能拆下外殼看看繞組會(huì)更加直觀：PMSM不同相的繞組是相互交錯(cuò)的，而B(niǎo)LDC的繞組是各自獨(dú)立的。

還有一種辦法，就是使用使用示波器查看反電動(dòng)勢(shì)的波形。先將電機(jī)的任意兩相連接到示波器的輸入端和地端，然后轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)軸。示波器能捕捉到永磁體切割繞組產(chǎn)生的反電動(dòng)勢(shì)，PMSM的是近似的正弦波，而B(niǎo)LDC是方波。

Tips ：很多書(shū)上會(huì)提到這種方法，但這種方法只是理論上的，實(shí)際上很難得到正弦波或方波，我兩種電機(jī)都試過(guò)，并沒(méi)有明顯區(qū)別，這里只是提一下。

應(yīng)用中，PMSM常用做 伺服電機(jī) ，而B(niǎo)LDC常用在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，因?yàn)锽LDC的負(fù)載能力更強(qiáng)，例如大疆無(wú)人機(jī)采用的就是BLDC。

雖然永磁無(wú)刷電機(jī)使用的是直流電，但本質(zhì)上它是交流電機(jī)，所以要驅(qū)動(dòng)永磁無(wú)刷電機(jī)，逆變電路必不可少。

Tips ：整流是交流電變直流電，逆變是直流電變交流電。

2. 永磁無(wú)刷電機(jī)的極性

關(guān)于永磁無(wú)刷電機(jī)，還需要注意一點(diǎn)的是，電機(jī)的極性，極性會(huì)影響不同算法的實(shí)施。

簡(jiǎn)單的分類有兩種： 隱極式 （Round）和 凸極式 （Salient-pole）。分別對(duì)應(yīng)兩種永磁體結(jié)構(gòu)，標(biāo)貼式和內(nèi)嵌式：

*標(biāo)貼式和內(nèi)嵌式結(jié)構(gòu) * - From R. Krishnan

標(biāo)貼式是將永磁體直接貼在轉(zhuǎn)子上，而內(nèi)嵌式是將永磁體內(nèi)嵌在轉(zhuǎn)子中。

在參數(shù)體現(xiàn)上的區(qū)別就是：隱極式dq軸電感 近似相等 （L**d ≈ Lq ），凸極式dq軸電感 差異較大 （*L**d *> Lq ），這一點(diǎn)是這兩種電機(jī)的 本質(zhì)區(qū)別 。

最常見(jiàn)永磁無(wú)刷電機(jī)的是隱極式（標(biāo)貼式）電機(jī)，成本和制造難度都相對(duì)低一些。一些高性能場(chǎng)合可能會(huì)使用到凸極式（內(nèi)嵌式）電機(jī)，例如電動(dòng)汽車的驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

凸極式電機(jī)可以實(shí)施一些特有的算法，例如：“最大轉(zhuǎn)矩電壓比（MTPV）+弱磁”控制策略，無(wú)感高頻注入算法，等。

2 永磁無(wú)刷電機(jī)的控制策略

1. 永磁無(wú)刷電機(jī)的矢量控制

對(duì)于永磁無(wú)刷電機(jī)，最出名的莫過(guò)于 FOC （Field-Oriented Control，矢量控制）控制策略，PMSM和BLDC都可以使用這種控制策略。硬件上空間矢量由三相六橋的逆變器實(shí)現(xiàn)， 本質(zhì)上只有六個(gè)位置的非零空間矢量 ，各自相隔60°：

*FOC電壓空間矢量 * - From autoMBD

通過(guò)這六個(gè)空間矢量和零個(gè)零矢量的組合，可以合成360度全范圍內(nèi)的空間矢量。

FOC合成的 基本原理是等效原理 ，即：在一段時(shí)間內(nèi)，相鄰兩個(gè)矢量和零矢量各自導(dǎo)通一定的時(shí)間，可以等價(jià)于相鄰電壓矢量合成后的矢量在這段時(shí)間內(nèi)的作用。這個(gè)合成計(jì)算的過(guò)程就稱為是 空間矢量脈寬調(diào)制 （Space Vector Pulse Width Modulation，SVPWM）。

一般的我們?？吹降腟VPWM波形長(zhǎng)下面這個(gè)樣子：

*SVPWM波形 * - From Simulink

要注意區(qū)分 FOC和SVPWM的區(qū)別 ：

• FOC可以理解為一種 數(shù)學(xué)方法、思想 ，它把電壓當(dāng)作了空間矢量，方便分析和控制，在控制算法中的體現(xiàn)就是，我們會(huì)建立dq坐標(biāo)系、αβ坐標(biāo)系，我們會(huì)把從物理世界得到的電流、電壓信號(hào)進(jìn)行Clark變換和Park變換，以及相應(yīng)的逆變換，這些操作都是為了把自然坐標(biāo)系下的標(biāo)量轉(zhuǎn)換為空間矢量，然后對(duì)空間矢量進(jìn)行處理和控制；
• 而 SVPWM是FOC的具體實(shí)現(xiàn)方法 ，例如FOC想輸出一個(gè)30°的幅值為M的電壓矢量，那么只能由上圖中的U4、U6和兩個(gè)零矢量來(lái)合成，通過(guò)計(jì)算可分別得到各自的導(dǎo)通時(shí)間（就是門控器件的PWM占空比），從而在逆變器中實(shí)現(xiàn)了該電壓矢量。

所以我們能看到各種各樣的FOC，例如基于PID的FOC，基于滑?？刂频腇OC，無(wú)感FOC，等等。這里FOC的前綴修飾指的是控制器的實(shí)現(xiàn)方法，包括電流環(huán)或者速度環(huán)等，所以各不相同；又因?yàn)殡m然控制器不同，但控制的都是電壓矢量，都有坐標(biāo)變換，因而都屬于FOC。

FOC的實(shí)施是需要轉(zhuǎn)軸位置信息的，根據(jù)位置的獲取方式，還可以分為無(wú)位置傳感器控制（Sensorless）和有位置傳感器控制（編碼器或霍爾傳感器）。編碼器可以獲得較高精度的位置，而霍爾傳感器只在360°范圍內(nèi)獲取六個(gè)點(diǎn)的位置。

從目前的趨勢(shì)來(lái)看，無(wú)感控制算法越來(lái)越流行，它不僅省下了傳感器的成本，還能減少傳感器帶來(lái)的故障率，安裝也更加方便。相應(yīng)的，控制算法就要復(fù)雜一些。一些高級(jí)的算法甚至能在零速和極低轉(zhuǎn)速下估算轉(zhuǎn)子位置，例如高頻注入算法（High Frequency Injection）。在某些特定場(chǎng)合甚至能做無(wú)感的伺服控制。

*常見(jiàn)高頻注入算法 * *- From **Gaolin Wang, * *IEEE. * [1]

對(duì)于凸極式（內(nèi)嵌式）電機(jī)，還有“最大轉(zhuǎn)矩電壓比（MTPV）+弱磁”的控制策略，其底層依然是FOC，只不過(guò) *d *軸和 *q *軸的電壓控制方式不一樣。

當(dāng)然還有很多智能控制方法應(yīng)用到電機(jī)控制中，比如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、自適應(yīng)控制等。但大多只存在于論文中，實(shí)際應(yīng)用中幾乎沒(méi)有（見(jiàn)下圖）。開(kāi)環(huán)控制在算法調(diào)試中使用的也比較多。

*FOC三環(huán)模糊控制 * - From autoMBD

2. 永磁無(wú)刷電機(jī)的六步換相控制

在控制中，若使用霍爾傳感器，可以使用六步換相控制策略，各種意義上都要比FOC要簡(jiǎn)單一些，但電壓調(diào)制比要小一些。PMSM和BLDC同樣都可以使用六步換相控制控制策略。

*BLDC六步換相 * *- From *ElecFans王岑, 電子發(fā)燒友論壇

六步換相的本質(zhì)是，通過(guò)繞組形成的磁場(chǎng)，不斷吸引轉(zhuǎn)子上的永磁體，使電機(jī)轉(zhuǎn)起來(lái)。霍爾位置傳感器把360°空間分為了等間隔的六份，所以繞組能形成六個(gè)位置的磁場(chǎng)，所以被稱為六步換相。

通過(guò)霍爾位置傳感器，當(dāng)檢查到永磁體（固定在轉(zhuǎn)子上）的磁場(chǎng)方向和繞組磁場(chǎng)方向很靠近的時(shí)候，繞組磁場(chǎng)立馬前進(jìn)到下一個(gè)位置。在六個(gè)位置上周而復(fù)始的這樣操作，從而使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)。

六步換相，相比于FOC簡(jiǎn)單在以下幾個(gè)方面：

• 沒(méi)有SVPWM的復(fù)雜計(jì)算，只需要將PWM與門控信號(hào)相與即可實(shí)現(xiàn)控制；
• 六步換相是一個(gè)查表過(guò)程，非常快速，如果有硬件支持的話，幾乎可以做到有刷的效果；
• 電流采樣更加方便，可以直接采集母線電流，相電流和方向即可方便的計(jì)算出來(lái)；
• 控制也非常簡(jiǎn)單，只需控制調(diào)制PWM波的占空比即可，沒(méi)有復(fù)雜的坐標(biāo)變換等操作。

但相應(yīng)的六步換相也有缺點(diǎn)，例如電壓調(diào)制率不高，有轉(zhuǎn)矩波動(dòng)等。但六步換相的應(yīng)用依然非常廣泛。

我們練習(xí)MBD電機(jī)控制，重點(diǎn)就是控制算法這部分。更多的控制策略，例如直接轉(zhuǎn)矩控制等，可以參考文章開(kāi)頭提到的那兩本書(shū)。

3 永磁無(wú)刷電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

這里不介紹具體的公式（具體可參見(jiàn)前面提到的兩本書(shū)），這里主要說(shuō)我們能使用得到的數(shù)學(xué)模型有哪些。主要有以下幾種：

• 首先，最簡(jiǎn)單的就是傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型，這模型由于過(guò)于簡(jiǎn)化，一般只做理論分析使用，使用它的優(yōu)勢(shì)在于模型簡(jiǎn)單、仿真速度快。
• 其次，可以根據(jù)永磁無(wú)刷電機(jī)的微分方程表達(dá)式，使用Simulink模塊搭建一個(gè)電機(jī)的模型。這是一種非常好的掌握電機(jī)數(shù)學(xué)模型的方法，自己搭建過(guò)一遍后，對(duì)電機(jī)數(shù)學(xué)模型的理解會(huì)更上一層。
• 有了微分方程表達(dá)式，使用S-函數(shù)也是一種不錯(cuò)的方式，仿真效率會(huì)更高一些。使用S-函數(shù)，分析的時(shí)候會(huì)更加靈活，也可以實(shí)現(xiàn)更多的想法，可操控性更強(qiáng)。不過(guò)這個(gè)方式對(duì)編程要求較高（鍛煉一下編程也未嘗不可）。
• 最后，也是最推薦的，使用Simulink的電機(jī)模型。前面幾種可以用來(lái)做練習(xí)，增強(qiáng)對(duì)永磁電機(jī)數(shù)學(xué)模型的理解。Simulink庫(kù)有很多各種各樣的電機(jī)模塊，這里推薦兩種模塊，物理仿真模塊和連續(xù)模塊：

*永磁無(wú)刷電機(jī)的仿真模塊 * - From Simulink

物理仿真模塊位于Simulink的Simscape庫(kù)中，該庫(kù)以物理仿真為特色，能對(duì)力、熱、電等各種信號(hào)進(jìn)行仿真；而連續(xù)模塊則是普通的模塊，位于Motor Control Blacket中，由微分方程建立的。

選擇哪一種取決于仿真需求，一般連續(xù)模塊仿真速度更快，而物理仿真模塊更加貼近實(shí)際。

同樣關(guān)于逆變器也有很多相應(yīng)的模型，推薦以下這一個(gè)：

*逆變器的仿真模塊 * - From Simulink

上圖中的兩個(gè)模塊是相同的一個(gè)模塊，只不過(guò)配置的參數(shù)不同。

我也非常建議自己搭建逆變器，自己搭建逆變器的好處是可以 模擬下橋臂電流采樣 ，實(shí)際中下橋臂采樣是非常多的。如果使用上面的集成模塊，是沒(méi)辦法模擬采樣下橋臂電流的。自己搭建的逆變器如下圖所示：

*自己搭建逆變 * - From autoMBD

關(guān)于SVPWM的生成，Simulink也提供了很多，我建議使用下圖這個(gè)模塊，配置成SVM模式即可生成SVPWM波形。這個(gè)模塊不僅能生成各相的占空比（ModWave端口），還能生成門控PWM信號(hào)（g端口）：

*SVPWM生成模塊 * - From autoMBD

關(guān)于SVPWM生成模塊， 有一個(gè)非常重要的地方需要注意，那就是采樣時(shí)間 ，這直接影響仿真的有效性。

一般我們電機(jī)控制PWM的頻率在10 ~ 20kHz，高一點(diǎn)的有40kHz。對(duì)于MCU來(lái)說(shuō)， PWM的占空比是有分辨率的 ，一般要保證0.5%的分辨率，那么模塊的采樣頻率就得大于PWM頻率乘以分辨率的倒數(shù)。

以20kHz PWM、占空比0.5%的分辨率為例，那么：

采樣時(shí)間＝1 ÷ 20000 ÷ (1/0.5%) = 2.5e-7

占空比0.5%的分辨率其實(shí)是很低的，NXP的S32K144在產(chǎn)生20kHz的PWM波時(shí)，可以輕松達(dá)到0.02%以上的分辨率，那么采樣時(shí)間的量級(jí)達(dá)到了10^(-9)。這個(gè)量級(jí)會(huì)極大的增大整個(gè)模型的仿真時(shí)間，我的筆記本可能跑一次2秒鐘的仿真就得運(yùn)行幾個(gè)小時(shí)，最后還會(huì)卡死。

PWM占空比精度太低會(huì)導(dǎo)致FOC控制效果根本好不起來(lái)，這和控制參數(shù)無(wú)關(guān)，所以調(diào)參是無(wú)法解決的。提高仿真的PWM占空比精度會(huì)大大增加仿真運(yùn)算量，調(diào)參過(guò)程又會(huì)比較麻煩。

所以我們要在準(zhǔn)確度和仿真效率上取一個(gè)折中，一般我認(rèn)為0.5%的占空比分辨率是不會(huì)太大影響仿真精度的，仿真計(jì)算量也可以接受。

Tips ：這一點(diǎn)是我經(jīng)過(guò)了無(wú)數(shù)次血與淚才總結(jié)出來(lái)的，我沒(méi)有在任何地方看到過(guò)類似的結(jié)論，但的確就是這一個(gè)參數(shù)足以影響仿真的有效性。

我們需要注意的是，仿真始終和實(shí)際有差距。但這并不意味著仿真沒(méi)有意義，仿真的意義在于找到正確的方法，而且是極其高效的。而MBD要做的就是將仿真和實(shí)際應(yīng)用拉得更近，甚至消除這種差距（美好的期望）。