本文提出一種新的混沌RNG的實(shí)現(xiàn)方案,更易于用硬件即IC實(shí)現(xiàn)。首先討論其原理和模型及其實(shí)驗(yàn),并對其進(jìn)行隨機(jī)性測試;然后討論它的FPGA實(shí)現(xiàn)方案。
1 模型及實(shí)驗(yàn)
1.1 隨機(jī)數(shù)生成器的定義
定義1 一個理想的隨機(jī)數(shù)生成器是一個生成等概率符號的離散無記憶信息源(DMIS),RNG是一個有著正熵的離散信息源。
但是,現(xiàn)實(shí)中的RNG都是產(chǎn)生非均勻概率符號的離散有記憶信息源。因此采用有偏差的RNG來區(qū)別于定義1中理想的RNG。一個有偏差的RNG性能的好壞可通過它的冗余度ρ=log2Q-h來衡量,其中Q和h分別是離散符號集的基數(shù)和相關(guān)信源的熵。一個理想RNG的冗余度應(yīng)該等于O,而一個有偏差的RNG的冗余度則標(biāo)志這個RNG跟理想RNG的差距。例如一個冗余度為ρ的RNG產(chǎn)生長度為N位的密鑰,則攻擊方平均要嘗試2(1-ρ)N個密鑰才能找到正確的密鑰,因此密鑰的有效長度可以被定義為Ne=(1-ρ)N。
1.2 混沌隨機(jī)數(shù)生成器模型
混沌理論作為非線性動態(tài)系統(tǒng)的分支,近年來受到越來越多的關(guān)注。它使得一個低維動態(tài)系統(tǒng)也可以擁有復(fù)雜的、不可預(yù)料的行為,使復(fù)雜的方程不再是生成隨機(jī)數(shù)序列的必要條件。
混沌系統(tǒng)可以用基于下列迭代關(guān)系式描述的Bemouli移位映射:
式中,e(n)表示一個高斯噪聲信號。這個迭代式表明由(1)式產(chǎn)生的序列是極為平滑和均一分布的。另外,與混沌相關(guān)的軌跡發(fā)散包含了噪聲,(1)式產(chǎn)生的序列在一定范圍內(nèi)是不可預(yù)測的,從而使系統(tǒng)能被當(dāng)作一個真隨機(jī)比特源。離散時間混沌法不受其他噪聲源影響。
在電路上實(shí)現(xiàn)Bemouli移位映射的關(guān)鍵在于實(shí)現(xiàn)一個抗干擾的高斯噪聲信號。傳統(tǒng)的混沌隨機(jī)數(shù)生成器是用一個偽隨機(jī)數(shù)生成器產(chǎn)生一個偽高斯噪聲信號來實(shí)現(xiàn)(1)中的e(n),如圖1所示,這在一定程度上降低了混沌隨機(jī)數(shù)生成器的安全性和真隨機(jī)性。
典型的振蕩器采樣法是利用時鐘的相位噪聲(理論上是MOSFET熱噪聲的副產(chǎn)品)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)。通過一個由較慢時鐘信號控制的D觸發(fā)器對一個高速時鐘進(jìn)行采樣,高速時鐘的相位抖動導(dǎo)致具體采樣值的不確定性,如圖2所示,理論上每次采樣都會產(chǎn)生一個隨機(jī)比特。典型采樣后的抖動電平是符合高斯分布的,而且這種抖動不會受到電路中其他噪聲的干擾。另外,振蕩器采樣法的隨機(jī)性可以通過仔細(xì)挑選快的和慢的時鐘頻率比來人為增強(qiáng)。采樣時發(fā)生的非線性偏移現(xiàn)象使得這種振蕩器采樣技術(shù)比目前的確定性噪聲更健壯。
基于上述原理,提出用振蕩器采樣輸出作為一個高斯噪聲信號e(n)實(shí)現(xiàn)(1)式。結(jié)合兩種隨機(jī)數(shù)生成器方案實(shí)現(xiàn)混沌隨機(jī)數(shù)生成器,系統(tǒng)原理框圖如圖3所示。
其中S/H(Shilt/Hold)為一個移位保持電路,用來實(shí)現(xiàn)2(x(n-1)+e(n))。低速時鐘控制D觸發(fā)器、寄存器和S/H。寄存器中殘余信號作為初始輸人信號,然后與振蕩1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及討論
根據(jù)前面的定義l來檢測本文中提出的混沌RNG的性能,用它生成不同長度的8bit隨機(jī)數(shù)序列,計(jì)算其冗余度,并與參考文獻(xiàn)中的傳統(tǒng)混沌RNG方案做對比,如圖4所示,點(diǎn)線表示本文提出的方案,實(shí)線表示69是文獻(xiàn)中的方案。通過對比可以很明顯地看出改進(jìn)后的混沌RNC性能優(yōu)于采用偽隨機(jī)高斯噪聲的傳統(tǒng)混沌RNG方案。
僅僅由冗余度來衡量一個RNG是不夠的。為了了解本文提出的混沌RNG輸出序列的隨機(jī)性是否實(shí)現(xiàn)了“隨機(jī)”,我們根據(jù)美國國家標(biāo)準(zhǔn)及技術(shù)研究所(NIST)的要求對本文的混沌RNC方案產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列的隨機(jī)性進(jìn)行一系列測試。測試所用數(shù)據(jù)為慢速時鐘=8kHz,高速時鐘=100MHz,輸出精度為8bit的輸出值,測試長度為3 000 000個8位隨機(jī)數(shù)的序列,表1為測試結(jié)果。
經(jīng)過以上一系列的隨機(jī)性測試,RNG表現(xiàn)良好,在置信水平為95%的情況下通過了全部測試,沒有表現(xiàn)出非隨機(jī)性,并且在信源相關(guān)度的測試(correlation order test)中性能超過了參考文獻(xiàn)中的混沌RNG方案。這項(xiàng)測試是測試一個隨機(jī)數(shù)序列的相鄰隨機(jī)數(shù)的相關(guān)度。一個理想RNG的前后隨機(jī)數(shù)相關(guān)度應(yīng)該為0。由表1中數(shù)據(jù)可知,本文的混沌RNG測試結(jié)果更接近于理想RNG。因此可以認(rèn)為,就目前已知的測試隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)性的測試結(jié)果表明,本文介紹的混沌RNG生成的隨機(jī)數(shù)序列是比較好的。
光譜測試可以直觀地顯示出隨機(jī)數(shù)序列與其自身的相關(guān)情況。通過圖5可以更直觀地看到一個相關(guān)度低的RNG與一個偽RNG(用10位線性反饋移位寄存器來做例子)的對比。相關(guān)度為0的理想RNG應(yīng)該均勻分布在整個二維空間內(nèi),線性反饋移位寄存器的測試結(jié)果(圖b)就反映出了它的高相關(guān)度,而本文提出的混沌RNG方案的測試結(jié)果(圖a)則顯示了其不可預(yù)測性與無規(guī)則性分布。
2 硬件實(shí)現(xiàn)
本文采用Xilinx公司的xuPV2P30開發(fā)板實(shí)現(xiàn)這個混沌KNG,這塊開發(fā)板上自帶兩個獨(dú)立的(不同相位)時鐘源,二者都可以輸出8k~100MHz的不同頻率的時鐘。選擇慢速時鐘信號頻率范圍為8k~1MHz,高速時鐘信號頻率為100MHz,輸出精度為8bit。其邏輯使用資源情況如表2所示。
從表2可以看到,在硬件上以極低的邏輯資源使用(18個Slices約合1800+門)實(shí)現(xiàn)了本文提出的混沌RNG方案,對比參 考文獻(xiàn)中的方案(3000+門),該電路得到大大簡化,而參考文獻(xiàn)中的偽高斯噪聲生成器占用了很大的硬件資源。該方案的最高輸出速率受到了板載最高時鐘頻率的限制。如果本文的混沌RNG用IC方案實(shí)現(xiàn),則可以進(jìn)一步減小所需要的硬件資源并進(jìn)一步提高輸出速率。
本文提出的方案通過了一系列高要求的隨機(jī)性測試,其邏輯資源的占用遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)的混沌RNG方案,最高輸出速率可達(dá)8Mbps。因而這種RNG方案可以用于對安全性和性能需求日益增長的加密系統(tǒng)中。
生成器采樣輸出信號進(jìn)行模2加操作(異或),再通過S/H產(chǎn)生最后的輸出x(n),x(n)被反饋到寄存器中進(jìn)行下次操作。
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