在數字信號處理當中，常用到了運算內容有：卷積運算、差分方程計算、功率譜密度計算、復頻率變換及模數和數值轉換、矩陣運算、對數指數運算、相關系數運算、離散傅里葉變換計算等運算內容。事實上，很多的數字信號處理當中的問題，都可以使用這些或還有其他相關的運算，通過適當進行組合來實現。

在數字信號處理當中，常常會使用當卷積運算，卷積和乘積運算在頻域和時域是一一對應的，兩個信號在時域的卷積可以轉化為求兩者在頻域的乘積后再反變換，同理在頻域的卷積等時域的乘積。而信號的頻域求解當中，卷積運算具有快速傅里葉FFT算法的特點，特別簡單。

卷積運算是求LTI系統沖擊響應的基本方法，在泛函分析中，卷積（卷積）、旋積或摺積（英語：Convolution）是通過兩個函數f 和g 生成第三個函數的一種數學算子，表徵函數f 與經過翻轉和平移與g 的重疊部分的累積。如果將參加卷積的一個函數看作區間的指示函數，卷積還可以被看作是“滑動平均”的推廣。

統計學中，加權的滑動平均是一種卷積。 概率論中，兩個統計獨立變量X與Y的和的概率密度函數是X與Y的概率密度函數的卷積。 聲學中，回聲可以用源聲與一個反映各種反射效應的函數的卷積表示。 電子工程與信號處理中，任一個線性系統的輸出都可以通過將輸入信號與系統函數（系統的沖激響應）做卷積獲得。 物理學中，任何一個線性系統（符合疊加原理）都存在卷積。

卷積是一種線性運算，圖像處理中常見的mask運算都是卷積，廣泛應用于圖像濾波。

關于卷積出現的背景。卷積是在信號與線性系統的基礎上或背景中出現的，脫離這個背景單獨談卷積是沒有任何意義的，除了那個所謂褶反公式上的數學意義和積分（或求和，離散情況下）。

信號與線性系統，討論的就是信號經過一個線性系統以后發生的變化（就是輸入 輸出 和所經過的所謂系統，這三者之間的數學關系）。所謂線性系統的含義，就是，這個所謂的系統，帶來的輸出信號與輸入信號的數學關系式之間是線性的運算關系。

因此，實際上，都是要根據我們需要待處理的信號形式，來設計所謂的系統傳遞函數，那么這個系統的傳遞函數和輸入信號，在數學上的形式就是所謂的卷積關系。

卷積關系最重要的一種情況，就是在信號與線性系統或數字信號處理 中的卷積定理。利用該定理，可以將時間域或空間域中的卷積運算等價為頻率域的相乘運算，從而利用FFT等快速算法，實現有效的計算，節省運算代價。