大規模分布式電源(distributed generation，DG)接入主動配電網對配電網的潮流、節點電壓和網絡損耗有很大的影響。在主動配電網(active distribution network，ADN)中，具有一定的功調節能力。本文研究了風力發電、光伏發電和其他DG的有功功率與無功功率的關系，結合傳統的電壓調節方法，對有源配電網的潮流進行了優化。根據DG的有功功率預測，動態調整DG的無功出力，以保持局部電壓穩定，實現最優分配。

一

DG無功特性

正柵極耦合變換器反映基本的無功供電能力。整個DG 單元決定了有功功率的可控范圍和最大無功功率的可用性。DG 在提供無功功率的能力時，需單獨分析網格耦合轉換器和DG 單元[12]的其余部分。定性總結了不同的網格耦合技術時的針對無功功率控制、直流電壓控制、電壓增量和故障穿越4種狀態[2]，對比結果如表1 所示。

** 備注：++ 表示有極好的能力，+ 表示有較好的能力，-表示有少量能力，-- 表示有極少的能力，NO 表示不存在此情況目前，DG 主要以風力發電和光伏發電為主。本文在DG 并網技術的基礎上，重點對雙饋式風力發電系統與光伏發電系統的無功功率特性進行了研究。**

1.1

雙饋式風力發電機功率特性

雙饋式風力發電機無功功率特性受定子繞組、轉子繞組和轉子側電流等因素的影響[13]，其中轉子側電流最大值對無功功率運行范圍起到主要作用。電網側轉換器的無功功率輸出原則上可以獨立于有功功率輸出而進行控制，但不會超過視在功率。

在約束條件下，風力發電機最大無功輸出功率Qmax 與有功功率P、最大視在功率Smax 的關系如式(1)所示：

雙饋式風力發電機的機械和電氣特性在很大程度上取決于轉差率，轉子的有功功率與轉差率成正比。因此，風力發電機的無功功率容量也取決于轉差率，式(1)可簡化為：

式中， s 為風力發電機定轉子轉差率， Ptot為總功率，另外則表示總功率受限于轉差率。

風力發電機的總功率是定子功率和有效轉子功率之和。轉差率受限于轉子電壓，因此轉差率不會太高，同時會進一步降低無功功率Qmax 。

由此可得雙饋式風力發電機的P-Q 曲線，如圖1 所示。

1.2

光伏發電系統功率特性

并網光伏系統可向電網注入有功功率或無功功率，并入電網后的電壓關系為：

式中， PPV、QPV 分別為光伏系統注入電網的有功功率、無功功率； Pload、Qload 分別為負載的有功功率、無功功率；V0 為初始電壓；Vs 為計算電壓；Rs 為光伏系統電阻；Xs 為光伏系統電抗。

當并網點電壓發生△u 的增量變化時，則相應發生△i 的增量變化，則：

式中， ΔPPV 為光伏系統有功功率變化量；ΔIQ 為光伏系統無功電流變化量； φ 為等效阻抗角； θ 為光伏并網系統功率因素角； Sk 為視在功率。 逆變器發出的無功功率的約束條件為：

式中， Vr 為逆變器輸出電壓； Vs 為逆變器輸入電壓； ω 為相位旋轉速度； L 為光伏系統電感； P 為光伏系統有功功率； Q 為光伏系統無功功率； Is 為輸入電流。 系統無功約束條件為：

式中， Vdc 為直流輸入電壓。 逆變器容量約束條件為：

式中， S 為逆變器視在功率。 由此可得光伏功率特性圖，如圖2 所示。

式中，F 為目標函數；Ploss 為有功功率損失；△Vad 為i 節點的電壓增量， V * i 為i 節點參考電壓； γ1、γ2 為分布系數。 潮流約束條件為：

二

主動配電網無功優化數學模型

主動配電網在綜合考慮系統的可靠性和經濟性前提下，有功與無功協調控制通過優先DG 進行自我調節?？紤]到主動配電網的全局最優性，本文以有功網損和系統電壓偏移作為無功優化指標，并利用固定權重的方法將多目標優化問題轉化為單目標優化問題，考慮到系統節點電壓和發電機無功出力易出現越界的情況，引入高斯罰函數構建模型，如式(9)所示。

** 式中， PDG,i、QDG,i 分別為節點i 注入電網的有功功率、無功功率； Pik、Qik 分別為節點i 處的第k 臺發電機組輸出的有功功率、無功功率； Vi、Vj分別為i、j 節點電壓幅值； θij 為電壓相角差；**

Gij、Bij 分別為線路的電導、電納； N 為節點數；δij 為線路相角差； QCi為節點i 的無功補償；

式中，VGi 為i 節點注入電壓；KTi 為電源頻率；Qci 為并聯電容器補償容量； Vi 為i 節點的電壓； QGj 為j 節點注入的無功功率。 DG 運行約束條件為：

三

模擬退火罰函數的解決方法

本文采用在原對偶內點法控制策略中引進高斯罰函數，以實現離散變量連續化；與非連續罰函數相比，高斯罰函數有連續可微的優勢；而模擬退火懲罰函數[14-16]可以避免在高斯罰函數中陷入局部最優，從而達到全局最優化。

因此，本文提出了逐步翹曲與參數測試相結合的策略[17]?；诟咚沽P函數法、模擬退火罰函數法、原對偶內點法，設計了一種求解離散變量無功優化問題的實用算法。相關參數的選擇如下： Fmin 表示各變量連續過程所得到的目標函數的最優解；初始罰系數λ0 =10-5Fmin；M=105；鄰域大小因子σ =0.25nd 。在求解過程中，離散控制變量分為松弛部分和固定部分。松弛部分是指連續的離散變量，其指數集表示為Islack；固定部分是指被翹曲化的離散變量，其指數集表示為Ifix。

設計的算法步驟如下：

1)初始化內點法[18-21]，設定λ =0，忽略離散控制變量的罰函數不翹曲。得到了連續過程中各變量的最優解(x*,uc,ud)T 和最優目標Fmin。

2)設置k =1,ν(k -1) =10-5Fmin ，整數ud 的范圍為[U- ] d,Uˉd ，計算鄰域中心vdi =|u | di +0.5，設置鄰域大小因子σ =0.25nd，翹曲閾值為δ，懲罰系數增長因子β =2.5，迭代初值(x(0),u（0）c ,u（0）d )= (x*,u*c,u*d)T 。

3)設定(x(k),u（k）c ,u（k）d )=(x(k -1),u(k -1)c ,u(k -1)d )T ，它可以作為迭代初值。用高斯罰函數和原對偶內點法求解引入懲罰項的最優問題，同時啟動模擬退火懲罰項，比較高斯懲罰函數與模擬退火懲罰函數取最優值，獲得(x(k),u（k）c ,u（k）d )=(x(k 1),u(k -1)c ,u(k -1)d )T 的最優解。

4)搜索離散變量u（k）d 的每個分量u（k）di 并對其進行分類。如果u（k）di ≤ -Ud +δ，那么i ∈Ifix，u（k）di =-Ud，如果u（k）di ≤ -Ud -δ，設置i ∈Ifix，u（k）di =Uˉd；否則設置i ∈Islack。

5. 如果沒有新的范圍下限Ifix，設置λ(k) =βλ(k -1)(β＞1) ，否則設置λ(k) =λ0。

6)如果Ifix =nd ，則跳到步驟7)；否則，設置k =k +1，跳到步驟3)。

7)驗證最優解(x*,uc,ud)T 和最優目標Fmin，并輸出結果。

模擬退火懲罰項計算步驟為：

1. 設定初始變量范圍整數u*d 的范圍為[U- ] d,Uˉd ，隨機選定初定狀態x0，計算模擬退火懲罰項p(x0) 。
2. 選取xr1,xr2,...,xrm 個繞動變量， △p(x)=p(x)-p(x0) 。

3)在溫度參數T 下，重復一定次數的步驟2)，步驟3)。

4)逐漸降溫， Tk +1 =αTk，0＜α＜1。

5)重復步驟2)，步驟5)，直到收斂。

四

算例

IEEE 14 節點分布系統的基礎上，在配電系統3 臺變壓器設置有載調壓變壓器；添加3 個DG 和2 組并聯電容器；線路參數和荷載參數不變。并聯電容器的補償容量與欠載分壓容量(ULTC)比值范圍是0.91.1，可分為8 檔，步長為0.025。假設DG1 和DG2 是帶有一定無功容量的光伏電源，分別連接到10 節點和13 節點。對于每個光伏DG，視在功率Sg =0.033p.u，有功功率輸出Pg =0.03p.u；DG3 是一個有一定無功容量的雙饋式風力發電機，并連接到4 節點，其視在功率Sg =0.4p.u，有功功率Pg =0.3p.u 。各個DG 的無功功率都滿足無功約束方程。兩組并聯電容器的檔位分別為0.06p.u ×(-14) 和0.05p.u ×(18) ，所有P、Q 點的電壓范圍是0.951.05p.u ，光伏節點的電壓范圍是0.9~1.1p.u 。

不同罰函數下無功優化結果最優解如表2所示，表2 中內點-高斯法、內點-退火法的最優解是指連續過程中所有變量的最優值。對比優化前與優化后可知， 整個系統的凈損失從13.39MW 下降到9.35 MW，下降了30.17%。每個節點電壓在約束條件范圍內波動較小。因此，利用DG 的無功補償能力，可為電網電壓提供良好的支持，大幅降低能量損耗。

由表2 可知，數據功率損失由0.1339 降至0.0935，通過對比可發現，采用退火法優化有限的罰函數迭代，使高斯法能夠跳出局部最優，進而達到無功功率優化，最終實現系統有功功率損失最小的目的。

根據最優化理論，引入罰函數的最優值大于或等于原連續問題的最優值，在罰函數處理上引進模擬退火罰函數防止高斯罰函數陷入局部最優。從這個角度分析，罰函數提高了松弛解的可行性，同時保持了最優解的折中。在無功就地控制方案的控制公式中，根據DG 參與電網輔助服務的目的，調整部分損耗，以維持局部電壓穩定或為電力系統提供足夠的無功功率。

五

結論

1)本文引進高斯罰函數法既保持了尋優的連續性，又將最優結果歸整化，能夠有效應用于無功優化離散變量歸整問題。

2)本文在目標函數中引進模擬退火罰函數，既可以提高算法收斂精度和速度，同時有效解決了目標函數中只含高斯罰函數算法致使陷入局部最優的問題，得到全局最優結果。