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如何利用小波變換的多分辨分析特性提取微弱的生命信號

電子設(shè)計 ? 來源:郭婷 ? 作者:電子設(shè)計 ? 2019-01-10 08:28 ? 次閱讀

1 引言

生命信號由于受到人體等諸多因素的影響,具有信號弱、噪聲強、頻率范圍較低和隨機性強的特點,用傳統(tǒng)的傅里葉變換提取具有局限性。而具有多分辨分析特性的小波變換,可利用時頻平面上不同位置的不同分辨率,有效地從非平穩(wěn)信號中提取瞬態(tài)信息,可有效地提取信號的波形。

2 Mallat算法

小波的多分辨分析理論研究表明,滿足一定正則條件的濾波器組可以迭代計算出小波,Mallat 提出了雙尺度方程以及塔式分解算法,這些成果將濾波器組和小波緊密聯(lián)系在一起,使得濾波器組與小波理論及設(shè)計有了非常緊密的聯(lián)系。眾學(xué)者開始重視利用濾波器組設(shè)計小波,以及濾波器組自身理論的研究。

小波變換的多分辨分析MRA(Multi-Resolution-Analysis)特性,定義空間L2(R)中的一列子空間{Vj}j∈z,稱為L2(R)的一個多分辨分析(MRA),該序列若滿足下列條件:

如何利用小波變換的多分辨分析特性提取微弱的生命信號

Mallat根據(jù)多分辨分析提出小波變換分解和重構(gòu)快速算法-Mallat算法。設(shè)({Vm;m∈Z};φ(t))是一個正交MRA,則存在{hk}∈ι2,使雙尺度方程:

如何利用小波變換的多分辨分析特性提取微弱的生命信號

方程(1)成立,并利用式(1)可得到尺度函數(shù)φ(x)構(gòu)造函數(shù):

如何利用小波變換的多分辨分析特性提取微弱的生命信號

ψ(x)的伸縮、平移構(gòu)成L2(R)正交基,其中g(shù)k=(-1)h1-k。進一步,當(dāng)

如何利用小波變換的多分辨分析特性提取微弱的生命信號

主要包含3個方面的內(nèi)容:

(1)集合ψ0={φ(x-k);k∈Z}構(gòu)成W0的標(biāo)準(zhǔn)正交基,因此構(gòu)成Wj的標(biāo)準(zhǔn)正交基;

(2)可以保證從而保證Wj的基向量,并可表示L2(R)中的任意函數(shù)。

(3)Wj⊥Wj',j≠j',保證在彼此正交的前提下當(dāng)且僅當(dāng)表示信息。

多分辨分析理論為信號局部分析提供相當(dāng)直觀的框架,這一點在非平穩(wěn)信號中的作用尤為重要,代表信號的主要輪廓;而快變部分對應(yīng)于信號的高頻信息,表示信號的細節(jié),因此,Mallat算法的基本思想可以歸納如下:

設(shè)Hjf為能量有限的信號f∈L2(R)在分辨率2j下的近似,則Hjf可以進一步分解為f在分辨率2j-1下的近似Hj-1f,以及位于分辨率2j-1與2j之間的細節(jié)Dj-1f之和,其分解和重構(gòu)過程如圖1和圖2所示。

如何利用小波變換的多分辨分析特性提取微弱的生命信號

如何利用小波變換的多分辨分析特性提取微弱的生命信號

3 小波閾值去噪法

一般含噪的一維信號的模型可表示為:

s(k)=f(k)+εe(k),k=0,1,…n-1 (3)

式中,s(k)為含噪信號,f(k)為有用信號,e(k})為噪聲信號。

利用小波檢測微弱生命信號的實質(zhì)是提取強噪聲背景下的生命信號,這個過程即去噪,在小波去噪的方法中比較常用的是閾值去噪法。

小波閾值去噪可分為3部分:

(1)信號的小波分解選擇一個小波函數(shù)對信號進行分解計算。

(2)小波分解高頻系數(shù)的閡值量化 對各分解尺度下的高頻系數(shù)選擇一個閾值進行閾值量化處理。

(3)小波重構(gòu) 根據(jù)小波分解的最底層低頻系數(shù)和各層高頻系數(shù)進行小波重構(gòu)。

最關(guān)鍵的是閾值的選擇以及閾值的量化,該步驟完成的好壞決定信號消噪的質(zhì)量。在閾值去噪中,閾值函數(shù)體現(xiàn)了對超過和低于閾值的小波系數(shù)模的不同處理策略以及不同估計方法。設(shè)ω是原始小波系數(shù),η(ω)表示閾值化后的小波系數(shù),T是閾值,I(x)為示性函數(shù)。

如何利用小波變換的多分辨分析特性提取微弱的生命信號

常見閾值函數(shù)有:(a)硬閾值函數(shù)(圖3a),η(ω=ωI(|ω|>T);(b)軟閾值函數(shù)(圖3b),η(ω)=(ω-sgn(ω)T)I(|ω|>T)。

如何利用小波變換的多分辨分析特性提取微弱的生命信號

小波閾值去噪方法除閾值函數(shù)的選取外,另一個關(guān)鍵因素是閾值估計。如果閾值太小,去噪后的信號仍然有噪聲存在;閾值太大,重要的信號特征又被過濾掉,引起偏差。常見的閾值估計方法有Visushrik閾值、SUREShrink閾值、GCV閾值等。設(shè)原始信號小波系數(shù)估計通過軟閾值函數(shù)萎縮得到,即

如何利用小波變換的多分辨分析特性提取微弱的生命信號

閾值的選擇可通過下面的風(fēng)險函數(shù)定義:

如何利用小波變換的多分辨分析特性提取微弱的生命信號

由于小波變換的正交性,風(fēng)險函數(shù)可以寫成:

如何利用小波變換的多分辨分析特性提取微弱的生命信號

可以證明,當(dāng)V服從Guass分布時,有下面的等式成立

如何利用小波變換的多分辨分析特性提取微弱的生命信號

式中,P(|Yi|>t)服從二項分布,其概率可用|Yi|>t出現(xiàn)的頻率近似,可得到風(fēng)險函數(shù)的表達式如下:

如何利用小波變換的多分辨分析特性提取微弱的生命信號

式中,I是示性函數(shù),^表示兩數(shù)取小。

則最佳閩值選擇可以通過最小化風(fēng)險函數(shù)得到,即

如何利用小波變換的多分辨分析特性提取微弱的生命信號

,對于最佳閾值的選擇可以在一個有限的范同內(nèi),即t*∈{Y1,Y2,…,YN}。在實際應(yīng)用中,SUREShrink閾值去噪法能獲得較為滿意的去噪效果,這是一種誤差較低的閾值去噪方法。

4 小波去噪的MATLAB仿真

一般檢測到的微弱生命信號的背景強噪聲主要是工頻干擾信號,因此采用正弦信號模擬人體心跳信號頻率為0.7 Hz、幅度是1,模擬的工頻干擾信號頻率為50 Hz、幅度是心跳信號的10倍,和Matlab提供的噪聲noissin信號疊加,可近似組成強噪聲背景下的生命信號,采用db3小波進行信號分解,并對信號進行SUREShrink閾值估計,并采用heursure函數(shù)實現(xiàn)。

MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣,它的指令表達式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C,F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多,并且MATLAB也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點,使MATLAB成為一個強大的數(shù)學(xué)軟件。

將信號映射到小波域,根據(jù)噪聲和噪聲的小波系數(shù)在不同尺度上具有不同的性質(zhì)和機理,對含噪信號的小波系數(shù)進行處理。實質(zhì)是減少剔除噪聲產(chǎn)生的小波系數(shù),最大限度的保留真實信號的系數(shù)。

疊加信號去噪仿真圖如圖4所示,疊加信號經(jīng)過小波閾值去噪法去噪后,可得到較好的生命信號,小波分解和重構(gòu)的細節(jié),如圖5和圖6所示。根據(jù)Mallat算法的基本思想,高頻信號和低頻信號分別可以從圖中反映出來,其中a1和d1分別反映模擬生命信號的正弦信號,和強噪聲干擾的工頻信號,這就說明對微弱生命信號的提取小波可以取得很好的效果,由于這里所使用的是模擬的生命信號,在實際應(yīng)用時還應(yīng)進行改進。

如何利用小波變換的多分辨分析特性提取微弱的生命信號

如何利用小波變換的多分辨分析特性提取微弱的生命信號

如何利用小波變換的多分辨分析特性提取微弱的生命信號

5 結(jié)束語

生命信號由于本身的特點,傳統(tǒng)的傅里葉變換對其消噪和提取顯得無能為力,因為傅里葉變換對信號的分析只是在頻域中進行,不能反映信號某一點的變化情況,而小波變換可以對信號在時頻兩域進行分析,很適合探測信號的瞬時狀態(tài),對微弱生命信號可以進行有效去噪和提取。通過仿真表明,小波變換很適合微弱生命信號的檢測,可以在這一領(lǐng)域發(fā)揮重要作用。

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