分布式算法（distributed arithmetic，DA）是一種以實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算為目的的運(yùn)算方法。它與傳統(tǒng)實(shí)現(xiàn)乘法運(yùn)算的不同之處在于：執(zhí)行部分積運(yùn)算的先后順序不同。簡單地說，分布式算法在完成乘加功能時(shí)時(shí)通過將各輸入數(shù)據(jù)每一對應(yīng)位產(chǎn)生的部分積預(yù)先進(jìn)行相加形成相應(yīng)部分積，然后再對各部分積進(jìn)行累加形成最終結(jié)果；而傳統(tǒng)算法是等到所以乘積產(chǎn)生之后再進(jìn)行相加來完成乘加運(yùn)算的。與傳統(tǒng)算法相比，分布式算法可以極大地減少硬件電路規(guī)模，很容易實(shí)現(xiàn)流水線處理，提高電路的執(zhí)行速度。

分布式算法（distributed arithmetic，DA）是一項(xiàng)重要的FPGA技術(shù)， 被廣泛運(yùn)用于計(jì)算機(jī)的乘法運(yùn)算中。該算法將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法以及移位運(yùn)算，能夠高速完成大量的乘法運(yùn)算，極大地提高了芯片的使用效率。 為了方便分析，將濾波器表達(dá)式改為：

假設(shè)h(n)都是已知常數(shù)，x(n)是變量。無符號(hào)數(shù)x(n)的表達(dá)式為：

式中： 表示第n個(gè)采樣值，b表示x(n)的第b位，則y可以表示為：

變換求和次序，重新求和得：

化簡成如下形式：

式中：xb(n)表示第n個(gè)數(shù)據(jù)的第b位。由于x(n)為有限位數(shù)據(jù)，且xb(n)的取值為[0,1],故 有2^N種不同的取值，又因?yàn)橐阎?，所以可以通過查表的方法來實(shí)現(xiàn)f(h(n,xb(n)))。再通過相應(yīng)的二次冪加權(quán)并累加，就可得到內(nèi)積y的結(jié)果。

實(shí)現(xiàn)框圖如下：

圖中a為傳統(tǒng)算法，b為分布式DA算法。

根據(jù)DA算法原理，可以實(shí)現(xiàn)FIR濾波器。濾波器系數(shù)可由matlab求得，然后根據(jù)濾波器輸入數(shù)據(jù)位寬，對系數(shù)進(jìn)行合適的放大，在實(shí)現(xiàn)過程中對累加值進(jìn)行右移，最終得到濾波器的輸出。