----翻譯自G. Talli , M.J. Adams于2003年發表的論文

摘要

我們提出了一個行波半導體光放大器 （TW-SOA） 中放大自發輻射 （ASE） 的模型。所提出的模型考慮了整個 ASE 頻譜的傳播，還考慮了信號和 ASE 引起的飽和效應。使用擬合到測量值的參數，該模型可以準確地在真實器件上測試重現。該模型可以仿真線性和飽和狀態下 SOA 的 ASE 譜。當 SOA 飽和時，該模型還用于仿真 ASE 光譜在兩個端面上的不同形狀，結果非常接近測量值。

簡介

行波半導體光放大器 （TW-SOA） 可能是下一代光網絡的關鍵組件之一，由于其強大的非線性性，它們既可以用作線性放大器，也可以用于開關和波長轉換應用。

盡管如此，文獻中很少關注放大自發輻射 （ASE） 的建模及其效應。解釋 ASE 效應的最常見和最簡單的解決方案是，如果 SOA 中傳播多個波長，則只考慮信號或信號波長處的 ASE [1?6]。

這種方法雖然簡單，但也存在一些限制其有效性的基本問題。首先是確定自發輻射耦合系數β的值，盡管對于腔體結構已有既定的解決方案，但無法將它們應用于行波放大器，因為無法定義縱向模式，文獻 [1–6] 中給出的β值范圍為 5×10-5到 7.5×10-3。此外，這種建模方法沒有提供關于ASE光譜分布的信息 ，尤其是在波分復用 （WDM） 環境中。

解釋 ASE 光譜依賴性的模型可以在 [7–9] 中找到，但是，這些參考資料中使用的增益和自發輻射模型完全是理論上的。這種方法可用于估算器件特性，但不太適合對實際器件進行精確建模。

在接下來的部分中，我們將介紹一個考慮了ASE的SOA模型，以及一個基于實際器件測量結果的模型參數擬合過程。在第 2 節中，我們將簡要描述開發的模型。在第 3 節中，將概述對實際SOA 進行的測量和擬合過程。在第4節中，我們將展示數值模型的結果，并將其與實驗結果進行比較。此外，我們還將模擬SOA飽和時兩個器件端面的ASE光譜差異，并將其與測量結果進行比較。

2. 模型

我們用于模擬考慮ASE影響的TW-SOA的數值模型與文獻[9,8]中提出的模型相似。ASE 功率譜將分別由功率譜密度 Wsp+和 Wsp-（正向和反向傳播 ASE）來描述。在本文中，功率譜密度將根據波長定義，因此使用的單位將是 W/nm。因此，前向和后向 ASE 的傳播方程將為：

其中 g?是波長 λ?和載流子濃度 n?的模態增益函數，α?是波導損耗，ρsp?是耦合到波導中的輻射復合光譜密度，單位為 m-1，h?是普朗克常數，c?是光速，ρsp?之前的因子2?表示自發輻射的兩個偏振態。

由 ASE 引起的受激復合可以在載流子濃度的速率方程中解釋為：

其中 I是偏置電流，ηI是有源區載流子的注入效率，V是有源區的體積，R(n)是總復合速率，σ是有源區的橫截面，q是電子電荷。

總復合率通常表示為 [10]：

其中右側的第一項是由于材料缺陷引起的復合項，第二項是雙分子輻射復合，最后一項是由于俄歇復合。

對于模態增益，我們使用了擬合拋物線模型 [11]：

其中 n0為模型透明載流子濃度，λgap為模型帶隙波長，a1為增益系數，Cv為與模態增益帶寬相關的參數。

為了對 ρsp進行建模，我們使用從測量中獲得的數據的插值，下節描述了獲取過程。

與 [9] 中一樣，為了對模型進行數值求解，我們使用了分段方法。每段的載流子濃度被視為常數，因此可以為每段編寫一個單一的速率方程。在速率方程中，信號功率和 ASE 功率密度在段長度上的平均值將用于評估受激復合。

為了求解該段的速率方程，我們使用了標準常微分方程 （ODE） 求解器來計算載流子濃度隨時間的變化。由于仿真處于連續波狀態，因此會一直計算載流子濃度，直到它穩定到穩態值。

3. 模型參數的測量和擬合

上述SOA的數值模型已經與真實器件的特性相吻合。所使用的SOA是康寧研究中心提供的多量子阱偏振不敏感TW SOA，其有源區結構類似于[12]中的器件。

為了表征器件在線性區域的特性，我們使用圖 1 中的測試環境測量了在不同偏置電流下器件增益與波長的對應關系。輸入光源我們使用可調諧激光器，輸入功率設置小到可忽略飽和效應。輸入信號光功率使用光功率計測量，而輸出光功率使用光譜分析儀 （OSA） 測量。對于每個偏置電流，我們使用 OSA 測量了器件輸出端的 ASE 頻譜。

圖 1.用于 SOA 的特性測量的設置

飽和效應的表征是使用相同的測試設置進行的，但波長固定在 1550 nm，并測量了隨偏置電流和輸入信號功率的變化。同樣，在這種情況下，也測量了器件增益和端面的ASE光譜。器件的幾何參數以及用于仿真的復合系數值可在表 1 中找到。為了擬合器件的飽和特性，波導損耗 α 和注入效率 ηI分別被設置為被設置為50 cm-1和80%。

如上所述，增益參數和 ρsp是根據測量值計算得出的。首先計算 ρsp ，求解方程 （1），考慮由長度為 L 的單段形成的器件、恒定的載流子濃度和沒有 ASE 進入器件的邊界條件，我們可以計算器件端面處的 ASE：

其中 L 為器件的長度。在相同的均勻載流子濃度假設下，我們可以輕松地從器件增益的測量值中計算出模態增益。這一假設之所以合理，是因為SOA處于線性區域，因此載流子濃度沿長度的變化是有限的，并且可以用平均值來解釋。

使用我們計算的模態增益，很容易從端面的 ASE 頻譜測量值中計算出 ρsp ，如下所示 由于 ASE 測量的波長分辨率比增益光譜的分辨率更精細，為了求解上述的方程，我們使用波長的簡單拋物線函數對每個測量電流的增益進行建模。

載流子濃度恒定的假設允許我們為整個器件編寫一個簡單的速率方程

當輸入信號引起的飽和可以忽略不計時，右側的積分項代表了 ASE 引起的載流子耗盡，是沿放大器長度平均的 ASE 頻譜，可以從方程 （1） 開始推導出來。求解測量偏置電流的速率方程，我們能夠評估器件內部的載流子濃度。

一旦推導出了與每個測量偏置電流相對應的載流子濃度，就可以使用最小二乘最小化算法,將方程 （4） 描述的模型的增益參數擬合到模態增益測量中。擬合后，我們可以使用方程 （4） 的增益模型重新計算方程 （6） 中的ρsp。現在可以迭代應用該過程，優化載流子濃度計算和增益參數的擬合。然而，對于目前的測量，由于獲得了良好的收斂性，該算法在第二次迭代時停止。

4. 仿真結果

使用表 1 中的參數和 ρsp的計算值，我們仿真了 ASE 光譜和偏置電流的函數。在以下所有仿真中，該器件分為八個段。這個段數量使我們能夠從仿真中獲得準確的結果，同時具有較短的仿真時間 [9]。

在圖 2 中，我們給出了偏置電流從 50 mA 到 80 mA ，步長為 10 mA下的模型結果（點）與測量光譜（實線）的比較。由于 ρsp模型是根據這些測量值計算的，因此ASE 的仿真結果與測量值顯示出非常好的一致性。

開發的模型還能夠仿真器件的飽和效應。圖 3 顯示了偏置電流為 60、70 和 80 mA 以及信號波長為 1550 nm 的 SOA 增益特性的仿真結果（線）與測量值（點）的比較。建模的增益特性與所有三種電流的測量值都具有良好的一致性。

圖 4 顯示了 SOA 在偏置電流為 70 mA時的仿真 ASE 光譜，無輸入信號（點），在 輸入波長為1550 nm 功率為-10 dBm（三角形）和 -3 dBm（方形）時的飽和信號，與相同條件下的測量光譜（實線）的對比。同樣，對于飽和的ASE 光譜，我們可以看到與測量結果的良好一致性，盡管擬合是在線性情況下的測量進行的，這證明了模型的有效性。

圖2. 康寧SOA在不同偏置電流下的 ASE 光譜：仿真（點）和測量（實線）

圖3.康寧 SOA 在 1550 nm 波長輸入信號下不同偏置電流下的增益飽和特性

圖4. 在偏置電流為 70 mA，1550nm的輸入光，無輸入功率（點）、-10 dBm輸入（三角形）和 -3 dBm輸入（方形）時的 SOA 輸出光譜。

圖 5.在 -3 dBm 的輸入光和 70 mA 偏置電流下，正向（實線）和反向（虛線）的測量的輸出光譜。

圖 6.在 -3 dBm 的輸入功率和 70 mA 偏置電流下，計算的正向（實線）和反向（虛線）ASE 光譜。

與高飽和 SOA 長度沿線的載流子濃度差異相關的一個有趣效應是 SOA 兩個端面上 ASE 譜圖的形狀不同。對于使用反向傳播光束配置進行全光開關或波長轉換的系統，兩個端面的 ASE 形狀的這種差異可能特別重要。這種飽和度效應已經在 [13] 中進行了實驗觀察。盡管如此，據我們所知，這種效果從未被 SOA 模型復制過。

圖 5 顯示了在 1550 nm 處輸入信號為 -3 dBm 且偏置電流為 70 mA 時，在器件正向（實線）和反向（虛線）測得的 ASE 光譜。可以看出，即使對于相對較低的偏置電流，兩個光譜之間的差異也非常明顯。

相同條件下的建模結果如圖 6 所示。所提出的模型不僅能夠仿真這種效應，而且建模的光譜和測得的光譜也非常一致。

5. 結論

我們描述了一個解釋 ASE 光譜特性的 TW SOA 模型。我們還概述了一個仿真過程，用于將模型參數擬合到真實器件上的測量值，模型的仿真結果與測量結果非常吻合。特別是，當器件處于飽和狀態時， SOA 兩個端面的 ASE 光譜差異也被成功仿真，與測量值幾乎完全一致。

注：本文由天津見合八方光電科技有限公司挑選并翻譯，旨在推廣和分享相關半導體光放大器如1550nm、1310nm等全波段SOA基礎知識，助力SOA技術的發展和應用。特此告知，本文系經過人工翻譯而成，雖本公司盡最大努力保證翻譯準確性，但不排除存在誤差、遺漏或語義解讀導致的不完全準確性，建議讀者閱讀原文或對照閱讀，也歡迎指出錯誤，共同進步。

天津見合八方光電科技有限公司，是一家專注半導體光放大器SOA研發和生產的高科技企業，目前已推出多款半導體光放大器SOA產品（1060nm, 1310nm, 1550nm），公司已建立了萬級超凈間實驗室，擁有較為全面的光芯片的生產加工、測試和封裝設備，并具有光芯片的混合集成微封裝能力。目前公司正在進行小型SOA器件、DFB+SOA的混合集成器件、可見光波長SOA器件、大功率SOA器件的研發工作，并可對外承接各種光電器件測試、封裝和加工服務。