諾頓定理的定義

對于一個含獨立電源，線性電阻和線性受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，一般可以用一個電流源和電導(dǎo)（電阻）的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該含源一端口網(wǎng)絡(luò)的短路電流（short-circuit current）Isc，而電導(dǎo)（電阻）等于把該一端口網(wǎng)絡(luò)中的全部獨立電源置零后的輸入電導(dǎo)Geq（等效電阻Req）。

諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電源等效變換得到。但須指出，諾頓等效電路可獨立進行證明。

如何證明諾頓定理

（1）諾頓定理的內(nèi)容

任一線性含源單口網(wǎng)絡(luò)，對外而言，可以簡化為一個實際電源的電流源模型。此實際電源的理想電流源參數(shù)等于單口網(wǎng)絡(luò)端口處的短路電流，其內(nèi)阻等于原單口網(wǎng)絡(luò)去掉內(nèi)部獨立源后，從端口處得到的一個等效電阻。諾頓定理可以用圖1描述如下：

圖1中ISC為短路電流，RO為諾頓等效電阻，N網(wǎng)絡(luò)為含獨立電源的單口網(wǎng)絡(luò)，NO網(wǎng)絡(luò)為N網(wǎng)絡(luò)去掉獨立源之后所得到的單口網(wǎng)絡(luò)。

（2）諾頓定理的證明

設(shè)一線性有源單口網(wǎng)絡(luò)N 與外電路相連。如圖2（a）所示，端口ab處的電壓為U，電流為I。現(xiàn)在尋求對外電路而言N網(wǎng)絡(luò)最簡單的等效電路。首先，用替代定理將外電路用一個電壓源US=U代替，如圖2（b）所示。

根據(jù)疊加定理，N網(wǎng)絡(luò)端口處的電流I可以看成由網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電源及網(wǎng)絡(luò)外部電源US共同作用的結(jié)果，即

I= P+P

式中為外部電源去掉后（電壓源短路）時的端口電流，即含獨立電源的單口網(wǎng)絡(luò)N的短路電流，即

P=Isc

式中P為N網(wǎng)絡(luò)內(nèi)獨立電源是零（電壓源短接，電流源開路）時的端口電流，NO對外等效為一個內(nèi)阻RO，則

由上式畫出一電路正好是一個電流源與一個電阻支路并聯(lián)，電流源的電流等于含獨立源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，并聯(lián)電阻等于將N網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有電源置零后得到的NO網(wǎng)絡(luò)從端口看進去的等效電阻RO，如圖3所示。這就證明了諾頓定理。

諾頓定理的驗證

一、實驗原理

1）任何一個線性含源網(wǎng)絡(luò)，如果僅研究其中一條支路的電壓和電流，則可將電路的其余部分看作是一個有源二端網(wǎng)絡(luò)（或稱為含源一端口網(wǎng)絡(luò)）。

戴維南定理指出：任何一個線性有源網(wǎng)絡(luò)，總可以用一個電壓源與一個電阻的串聯(lián)來等效代替，如圖6-1

此電壓源的電動勢Us等于這個有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc， 其等效內(nèi)阻R0等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源均置零（理想電壓源視為短接，理想電流源視為開路）時的等效電阻。

諾頓定理指出：任何一個線性有源網(wǎng)絡(luò)，總可以用一個電流源與一個電阻的并聯(lián)組合來等效代替，如圖6-2

2、有源二端網(wǎng)絡(luò)等效參數(shù)的測量方法

（1）開路電壓、短路電流法測R0

在有源二端網(wǎng)絡(luò)輸出端開路時，用電壓表直接測其輸出端的開路電壓Uoc，然后再將其輸出端短路，用電流表測其短路電流Isc，則等效內(nèi)阻為。如果二端網(wǎng)絡(luò)的電阻很小，若將其輸出端口短路則易損壞其內(nèi)部元件，因此不宜用此法。

（2）伏安法

用電壓表、電流表測出有源二端網(wǎng)的外特性曲線，如圖6-3所示。根據(jù) 外特性曲線求出斜率tgφ，則內(nèi)阻 為R0=。

用伏安法，主要是測量開路電壓及電流為額定值時的輸出端電壓，則內(nèi)阻為R0=。若二端網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)阻值很低時，則不易測其短路電流。

（3）半電壓法測R0

如圖6-4所示，當(dāng)負(fù)載電壓為被測網(wǎng)絡(luò)開 路電壓的一半時，負(fù)載電阻（由電阻箱的讀數(shù)確定）即為被測有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻值。

（4）零示法測UOC

在測量具有高內(nèi)阻有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓時，用電壓表直接測量會造成較大的誤差。為了消除電壓表內(nèi)阻的影響，往往采用零示測量法，如圖6-5所示。

零示法測量原理是用一低內(nèi)阻的穩(wěn)壓電源與被測有源二端網(wǎng)絡(luò)進行比較，當(dāng)穩(wěn)壓電源的輸出電壓與有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓相等時，電壓表的讀數(shù)將為“0”。然后將電路斷開，測量此時穩(wěn)壓電源的輸出電壓， 即為被測有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓。

二、實驗設(shè)備

三、實驗內(nèi)容

被測有源二端網(wǎng)絡(luò)如圖6-6

1、用開路電壓、短路電流法測定戴維南等效 電路的Uoc、R0和諾頓等效電路的ISC、R0。

按圖6-6（a）接入穩(wěn)壓電源Us=10V和恒流源Is=10mA。 接入負(fù)載RL。測出UOc和Isc，并計算出R0。

2、負(fù)載試驗

按圖6-6（a）接入RL，改變RL阻值，測量有源二端網(wǎng)絡(luò)的外特性曲線。

3、驗證戴維南定理：用一只470歐姆的電位器作為R0， 將其阻值調(diào)到步驟“1”時所測得的電阻R0的值，然后令其與直流穩(wěn)壓電源（調(diào)到步驟“1”時所測得的開路電壓Uoc之值）相串聯(lián)，如圖6-6（b）所示，仿照步驟“2”測其外特性，對戴氏定理進行驗證。

4、驗證諾頓定理：用一只470歐姆的電位器作為R0，將其阻值調(diào)整到等于按步驟“1”所得的等效電阻R0之值， 然后令其與直流恒流源（調(diào)到步驟“1”時所測得的短路電流ISC之值）相并聯(lián)，如圖6-6（c）所示，仿照步驟“2”測其外特性，對諾頓定理進行驗證。

5、有源二端網(wǎng)絡(luò)等效電阻（又稱入端電阻）的直 接測量法。見圖6-6（a）。將被測有源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的所有獨 立源置零（將電流源IS斷開，去掉電壓源US，并在原電壓源所接的兩點用一根短路導(dǎo)線相連），然后用伏安法或者直接用萬用表的歐姆檔去測定負(fù)載RL開路時A、B兩 點間的電阻，此即為被測網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻R0，或稱網(wǎng) 絡(luò)的入端電阻Ri 。

6、用半電壓法和零示法測量被測網(wǎng)絡(luò)的等效內(nèi)阻R0及其開路電壓Uoc。線路及數(shù)據(jù)表格自擬。

四、實驗注意事項

1、測量時應(yīng)注意電流表量程的更換。

2、步驟“5”中，電壓源置零時不可將穩(wěn)壓源短接。

3、用萬用表直接測R0時，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的獨立源必須先置零，以免損壞萬用表。其次，歐 姆檔必須經(jīng)調(diào)零后再進行測量。

4.、改接線路時，要關(guān)掉電源。

五、實驗報告

1、根據(jù)步驟2、3、4，分別繪出曲線，驗證戴維南定理和諾頓定理的正確性， 并分析產(chǎn)生誤差的原因。

2、根據(jù)步驟1、5、6的幾種方法測得的Uoc與R0與預(yù)習(xí)時電路計算的結(jié)果作比較，你能得出什么結(jié)論。

諾頓定理的注意事項

（1）諾頓定理只對外電路等效，對內(nèi)電路不等效。也就是說，不可應(yīng)用該定理求出等效電源電動勢和內(nèi)阻之后，又返回來求原電路（即有源二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電路）的電流和功率。

（2）應(yīng)用諾頓定理進行分析和計算時，如果待求支路后的有源二端網(wǎng)絡(luò)仍為復(fù)雜電路，可再次運用諾頓定理，直至成為簡單電路。

（3）諾頓定理只適用于線性的有源二端網(wǎng)絡(luò)。如果有源二端網(wǎng)絡(luò)中含有非線性元件時，則不能應(yīng)用諾頓定理求解。