兩個(gè)定理奈奎斯特定理

奈奎斯特證明，對于一個(gè)帶寬為W赫茲的理想信道，其最大碼元(信號(hào))速率為2W波特。這一限制是由于存在碼間干擾。如果被傳輸?shù)男盘?hào)包含了M個(gè)狀態(tài)值(信號(hào)的狀態(tài)數(shù)是M)，那么W赫茲信道所能承載的最大數(shù)據(jù)傳輸速率(信道容量)是：C =2&TImes；W&TImes；log2M(bps)對于給定的信道帶寬，可以通過增加不同信號(hào)單元的個(gè)數(shù)來提高數(shù)據(jù)傳輸速率。然而這樣會(huì)增加接收端的負(fù)擔(dān)，因?yàn)椋邮斩嗣拷邮找粋€(gè)碼元，它不再只是從兩個(gè)可能的信號(hào)取值中區(qū)分一個(gè)，而是必須從M個(gè)可能的信號(hào)中區(qū)分一個(gè)。傳輸介質(zhì)上的噪聲將會(huì)限制M的實(shí)際取值。
香農(nóng)定理奈奎斯特考慮了無噪聲的理想信道，而且奈奎斯特定理指出，當(dāng)所有其他條件相同時(shí)，信道帶寬加倍則數(shù)據(jù)傳輸速率也加倍。但是對于有噪聲的信道，情況將會(huì)迅速變壞。現(xiàn)在讓我們考慮一下數(shù)據(jù)傳輸速率、噪聲和誤碼率之間的關(guān)系。噪聲的存在會(huì)破壞數(shù)據(jù)的一個(gè)比特或多個(gè)比特。假如數(shù)據(jù)傳輸速率增加了，每比特所占用 的時(shí)間會(huì)變短，因而噪聲會(huì)影響到更多比特，則誤碼率會(huì)越大。對于通過有噪聲信道傳輸數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)而言，信噪比非常重要，因?yàn)樗O(shè)定了有噪聲信道一個(gè)可達(dá)的數(shù)據(jù)傳輸速率上限，即對于帶寬為W赫茲，信噪比為S/N的信道，其最大數(shù)據(jù)傳輸速率(信道容量)為：C = W×log2(1+S/N)(bps)香農(nóng)定理給出的是無誤碼數(shù)據(jù)傳輸速率。香農(nóng)還證明，假設(shè)信道實(shí)際數(shù)據(jù)傳輸速率比無誤碼數(shù)據(jù)傳輸速率低，那么使用一個(gè)適當(dāng)?shù)男盘?hào)編碼來達(dá)到無誤碼數(shù)據(jù)傳 輸速率在理論上是可能的。遺憾的是，香農(nóng)并沒有給出如何找到這種編碼的方法。不可否認(rèn)的是，香農(nóng)定理確實(shí)提供了一個(gè)用來衡量實(shí)際通信系統(tǒng)性能的標(biāo)準(zhǔn)。
編碼與調(diào)制由于傳輸介質(zhì)及其格式的限制，通信雙方的信號(hào)不能直接進(jìn)行傳送，必須通過一定的方式處理之后，使之能夠適合傳輸媒體特性，才能夠正確無誤地傳送到目的地。調(diào)制是指用模擬信號(hào)承載數(shù)字或模擬數(shù)據(jù);而編碼則是指用數(shù)字信號(hào)承載數(shù)字或模擬數(shù)據(jù)。

目前存在的傳輸通道主要有模擬信道和數(shù)字信道兩種，其中模擬信道一般只用于傳輸模擬信號(hào)，而數(shù)字信道一般只用于傳輸數(shù)字信號(hào)。有時(shí)為了需要，也可能需要用數(shù)字信道傳輸模擬信號(hào)，或用模擬信道傳輸數(shù)字信號(hào)，此時(shí)，我們就需要先對傳輸?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換為信道能傳送的數(shù)據(jù)類型，即模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換，這是編碼與調(diào)制的主要內(nèi)容。當(dāng)然模擬數(shù)據(jù)、數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)如何通過通道發(fā)送的問題也是編碼與調(diào)制的重要內(nèi)容。下面我們分別從模擬信號(hào)使用模擬信道傳送、模擬 信號(hào)使用數(shù)字信道傳送、數(shù)字信號(hào)使用模擬信道傳送和數(shù)字信號(hào)使用數(shù)字信道傳送四個(gè)方面來介紹數(shù)據(jù)的調(diào)制與編碼。四個(gè)方面
1、模擬信號(hào)使用模擬信道傳送：有時(shí)候模擬數(shù)據(jù)可以在模擬信道上直接傳送，但在網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)傳送中這并不常用，人們?nèi)匀粫?huì)將模擬數(shù)據(jù)調(diào)制出來，然后再通過模擬信道發(fā)送。調(diào)制的目的是將模 擬信號(hào)調(diào)制到高頻載波信號(hào)上以便于遠(yuǎn)距離傳輸。目前，存在的調(diào)制方式主要有調(diào)幅(Amplitude Modulation，AM)、調(diào)頻(Frequency Modulation，F(xiàn)M)及調(diào)相(Phase Modulation，PM)。
2、模擬信號(hào)使用數(shù)字信道傳送：使模擬信號(hào)在數(shù)字信道上傳送，首先要將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，這個(gè)轉(zhuǎn)換的過程就是數(shù)字化的過程，數(shù)字化的過程主要包括采用和量化兩步。常見的將模擬 信號(hào)編碼到數(shù)字信道傳送的方法主要有：脈沖幅度調(diào)制(Pulse Amplitude Modulation，PAM)、脈沖編碼調(diào)制(Pulse Code Modulation，PCM)、差分脈沖編碼調(diào)制(Differential PCM，DPCM)和增量脈碼調(diào)制方式(Delta Modulation，DM)。
3、數(shù)字信號(hào)使用模擬信道傳送：將數(shù)字信號(hào)使用模擬信道傳送的過程是一個(gè)調(diào)制的過程，它是一個(gè)將數(shù)字信號(hào)(二進(jìn)制0或1)表示的數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)來改變模擬信號(hào)特征的過程，即將二進(jìn)制數(shù)據(jù)調(diào)制到模擬信號(hào)上來的過程。一個(gè)正弦波可以通過3個(gè)特性進(jìn)行定義：振幅、頻率和相位。當(dāng)我們改變其中任何一個(gè)特性時(shí)，就有了波的另一個(gè)形式。如果用原來的波表示二進(jìn)制1，那么波 的變形就可以表示二進(jìn)制0;反之亦然。波的3個(gè)特性中的任意一個(gè)都可以用這種方式改變，從而使我們至少有3種將數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)調(diào)制到模擬信號(hào)的機(jī)制：幅移鍵控法 (Amplitude-Shift Keying，ASK)、頻移鍵控法(Frequency-Shift Keying，F(xiàn)SK)以及相移鍵控法(Phase-Shift Keying，PSK)。另外，還有一種將振幅和相位變化結(jié)合起來的機(jī)制叫正交調(diào)幅(Quadrature Amplitude Modulation，QAM)。其中正交調(diào)幅的效率最高，也是現(xiàn)在所有的調(diào)制解調(diào)器中經(jīng)常采用的技術(shù)。
4、數(shù)字信號(hào)使用數(shù)字信道傳送：要是數(shù)字信號(hào)在數(shù)字信道上傳送，需要對數(shù)字信號(hào)先進(jìn)行編碼。例如，當(dāng)數(shù)據(jù)從計(jì)算機(jī)傳輸?shù)酱蛴C(jī)時(shí)，一般是采用這種方式。在這種方式下，首先須進(jìn)行對數(shù) 字信號(hào)編碼，即由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的二進(jìn)制0和1數(shù)字信號(hào)被轉(zhuǎn)換成一串可以在導(dǎo)線上傳輸?shù)碾妷好}沖。對信源進(jìn)行編碼可以降低數(shù)據(jù)率，提高信息量效率，對信道進(jìn)行 編碼可以提高系統(tǒng)的抗干擾能力。
目前，常見的數(shù)據(jù)編碼方式主要有不歸零碼、曼徹斯特編碼和差分曼徹斯特編碼三種。
（1）不歸零碼：二進(jìn)制數(shù)字0、1分別用兩種電平來表示，常用-5V表示1，+5V表示0。缺點(diǎn)是存在直流分量，傳輸中不能使用變壓器;不具備自同步機(jī)制，傳輸時(shí)必須使用外同步。

（2）曼徹斯特編碼：用電壓的變化表示0和1，規(guī)定在每個(gè)碼元的中間發(fā)生跳變。高→低的跳變代表0，低→高的跳變代表1(注意：某種教程中關(guān)于此部分內(nèi)容有相反的 描述，也是正確的)。每個(gè)碼元中間都要發(fā)生跳變，接收端可將此變化提取出來，作為同步信號(hào)。這種編碼也稱為自同步碼(Self- Synchronizing Code)。其缺點(diǎn)是需要雙倍的傳輸帶寬(即信號(hào)速率是數(shù)據(jù)速率的2倍)。
（3）差分曼徹斯特編碼：每個(gè)碼元的中間仍要發(fā)生跳變，用碼元開始處有無跳變來表示0和1。有跳變代表0，無跳變代表1(注意：某種教程中關(guān)于此部分內(nèi)容有相反的描述，也是正確的)。