文章摘要

以網(wǎng)聯(lián)自動駕駛汽車（Connected Autonomous Vehicle，CAV）為研究對象，研究了CAV車隊(duì)通過城市信號交叉口的速度軌跡優(yōu)化控制策略。基于最優(yōu)控制理論，采用CAV的自動駕駛模型描述車間相互作用，以所有CAV車輛在行駛過程中的總油耗為優(yōu)化目標(biāo)，根據(jù)信號燈的配時(shí)信息建立模型約束，通過優(yōu)化CAV頭車的速度軌跡，保證整個(gè)CAV車隊(duì)在綠燈相位下快速通過交叉口并實(shí)現(xiàn)油耗最小。

為了對該優(yōu)化控制進(jìn)行高效求解，采用離散Pontryagin極小值原理建立最優(yōu)解的必要條件，利用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的彈性反向傳播（Resilient backpropagation，RPROP）算法設(shè)計(jì)了數(shù)值求解算法。多個(gè)典型場景的仿真結(jié)果顯示：整個(gè)CAV車隊(duì)均能在不停車的情形下通過信號交叉口，避免因在紅燈時(shí)間窗到達(dá)停車線造成的停車、啟動等過程，總油耗量最高可減少69.74%。該控制方法利用網(wǎng)聯(lián)自動駕駛技術(shù)的優(yōu)勢，顯著改善了城市交通通行效率和燃油經(jīng)濟(jì)性。

所提方法

1．CAV速度軌跡優(yōu)化模型

本文采用C.Letter提出的自動跟車算法描述CAV的駕駛行為，見下式。

式中： i =1，2，…， n ；a**i ( t )為第i輛車t時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，m/s ^2^ ；s**i ( t )為第i輛車t時(shí)刻的瞬時(shí)位移，m；v**i ( t )為第i輛車的瞬時(shí)速度，m/s；h**t為期望車頭時(shí)距，s；d0為最小安全車間距，m；k1和k2為模型參數(shù)。

以CAV車隊(duì)每1輛車的位移和速度作為狀態(tài)變量（維數(shù)為2 n ）， x =[s1v1s2v2 … snv**n ] ^T^ ，以CAV頭車的加速度 u ，m/s ^2^ ，為優(yōu)化控制變量，可以建立CAV車隊(duì)行駛的狀態(tài)方程模型 x ˙( t )= *f * [ *x* ( *t* )， *u* ， *t* ]，見下式。

為了計(jì)算車輛在行駛過程的油耗量，需要建立油耗模型。車輛油耗模型有很多，考慮到該模型計(jì)算量會隨著CAV車隊(duì)車輛數(shù)增加而增加，為了提高計(jì)算效率，筆者采用歐洲環(huán)保局（European Environment Agency，EEA）開發(fā)的基于平均速率的COPERT油耗模型，見下式。

式中：ρ1 ，ρ2 ，ρ3為COPERT模型參數(shù)。

以所有CAV車輛的總油耗為優(yōu)化控制的目標(biāo)函數(shù)，見下式。

式中：t0和tf分別為控制初始時(shí)刻和終端時(shí)刻，s。

利用V2I通信，CAV獲取交叉口的信號配時(shí)，假設(shè)距離當(dāng)前時(shí)刻最近的綠燈相位時(shí)段[tg1 ，tg2 ]，建立系統(tǒng)約束見下式。

上式通過對CAV車隊(duì)頭車在tg1時(shí)刻的位移以及尾車在tg2時(shí)刻的位移進(jìn)行約束，保證了CAV車隊(duì)的所有車輛均能在綠燈相位時(shí)段[tg1 ，tg2 ]通過交叉口。

考慮汽車的能力限制，行駛的速度需要滿足約束，見下式。

式中：vmin為最低車速，m/s，vmax為最高車速，m/s。

綜上，式（2）和式（4）～（7）為基于最優(yōu)控制的CAV速度軌跡優(yōu)化模型，通過優(yōu)化CAV頭車的速度軌跡，便可以保證CAV車隊(duì)所有車輛均能在綠燈相位下高效地通過交叉口，同時(shí)最小化所有車輛的燃油消耗總量，提高燃油經(jīng)濟(jì)性。

2 基于RPROP的求解方法

2.1最優(yōu)解的必要性條件

為了在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)對上述最優(yōu)控制問題的高效求解，對其進(jìn)行離散化處理，接著通過懲罰函數(shù)法將不等式約束進(jìn)行處理，通過引入拉格朗日乘子，將其轉(zhuǎn)化為無約束的最優(yōu)控制問題，最后利用離散系統(tǒng)Pontryagin極小值原理建立最優(yōu)解的必要條件。

以Δt為離散步長，以[0，tg2 ]為優(yōu)化控制周期，共K個(gè)離散時(shí)刻，kg1對應(yīng)綠燈時(shí)間窗的開始時(shí)刻tg1 ，綠燈時(shí)間窗的結(jié)束時(shí)刻tg2為控制結(jié)束時(shí)刻 K 。采用差分法對CAV車隊(duì)動態(tài)模型進(jìn)行離散化，得到如下形式。

根據(jù)模型約束，構(gòu)造如下懲罰函數(shù)：

引入懲罰因子構(gòu)造離散最優(yōu)控制的增廣目標(biāo)函數(shù)：

式中：為懲罰因子。

構(gòu)造Hamiltonian函數(shù)，見下式。

利用Pontryagin極小值原理建立最優(yōu)解的必要條件。

2.2基于RPROP的求解算法

采用基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的彈性反向傳播算法（RPROP）方法，構(gòu)造梯度方向，設(shè)計(jì)求解算法。其基本思想為：從某個(gè)初始值開始，根據(jù)Pontryagin極小值原理（見2.1節(jié)）得到梯度方向，并根據(jù)歷史梯度信息動態(tài)更新搜索步長以加快求解速度，設(shè)計(jì)基于RPROP的求解算法。

離散化系統(tǒng)極小值的條件：

在搜索解的過程中，RPROP方法根據(jù)梯度符號決定搜索的方向，并根據(jù)搜索過程的結(jié)果動態(tài)調(diào)整搜索步長，可以保證求解的快速性。雖然RPROP方法無法保證收斂到全局最小值，但在實(shí)際應(yīng)用中往往能獲得比較滿意的最優(yōu)解。

梯度值 h ( k )可根據(jù)Hamiltonian函數(shù)見下式。

建立控制向量的迭代公式，見式（17）。

仿真實(shí)驗(yàn)

通過仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的CAV速度軌跡優(yōu)化策略。為了便于對比分析，分別將優(yōu)化控制前、后的結(jié)果進(jìn)行對比分析。在仿真過程中，假設(shè)交叉口停車線上游550 m處，有5輛車形成的CAV車隊(duì)，初始速度為10 m/s，初始加速度0 m/s ^2^ ，V2I的最大通信距離為350 m（A點(diǎn)），也就是說：一旦CAV進(jìn)入ICU可通信范圍，即可與路側(cè)基礎(chǔ)設(shè)施進(jìn)行通信。

初始時(shí)刻信號燈為綠燈相位，綠燈時(shí)間窗為[0，30 s]，仿真結(jié)果見圖1。

由圖1可見，在該場景中，車隊(duì)初始時(shí)刻以10 m/s的速度行駛。在沒有采取優(yōu)化控制的情況下，CAV車輛繼續(xù)勻速行駛，錯(cuò)過了第1個(gè)綠燈相位（時(shí)間窗為[0 s，30 s]），在紅燈相位時(shí)間到達(dá)停車線，唯有停車等待下1個(gè)綠燈相位。采取本文設(shè)計(jì)的速度軌跡控制策略后，CAV一旦進(jìn)入ICU的通信距離，就可接收到ICU廣播的信號配時(shí)信息，開始進(jìn)行軌跡優(yōu)化。CAV頭車在優(yōu)化過程中，不僅考慮本車，而且考慮整個(gè)車隊(duì)的通行效率，于是CAV頭車開始加速，使車隊(duì)所有CAV車輛無需停車等待，均能在第1個(gè)綠燈相位通過交叉口。

由于優(yōu)化過程中考慮了燃油經(jīng)濟(jì)性的優(yōu)化，故加速過程中并未出現(xiàn)較大幅度的變速（整個(gè)運(yùn)動過程中，0 m/s ^2^ ≤ a ≤2.93 m/s ^2^ ），經(jīng)過COPERT模型的計(jì)算，總油耗量減少了69.74%。可見，通過本文設(shè)計(jì)的軌跡優(yōu)化控制策略，CAV頭車及時(shí)地根據(jù)信號配時(shí)信息進(jìn)行軌跡優(yōu)化，保證車隊(duì)所有車的行駛效率，避免了因在紅燈時(shí)間窗到達(dá)停車線造成的減速、停車、加速行為，顯著減少了燃油消耗量。

圖1 場景1仿真結(jié)果對比圖

閱讀心得

本文構(gòu)建了基于最優(yōu)控制的CAV車輛通過信號交叉口的速度軌跡優(yōu)化控制模型，并利用離散系統(tǒng)Pongryagin極小值原理建立最優(yōu)解的必要條件，采用RPROP算法方法設(shè)計(jì)了求解方法，在保證求解質(zhì)量的同時(shí)提高了求解速度。

仿真結(jié)果顯示，CAV根據(jù)基于V2I通信獲得實(shí)時(shí)信號配時(shí)信息，提前對自身速度軌跡進(jìn)行調(diào)整，保證所有CAV車輛在綠燈相位時(shí)間窗無停車通過信號交叉口，避免因在紅燈時(shí)間窗到達(dá)停車線造成的減速、停車、啟動加速等過程，顯著減少了所有車輛的總油耗，提高了通行效率。由于本文只考慮了CAV在單車道行駛的情況，在未來的研究中，將進(jìn)一步研究CAV在多車道的行駛情況，考慮CAV的換道行為，對CAV的速度軌跡進(jìn)行優(yōu)化。