PCB 走線的電感決定了接收的串?dāng)_強(qiáng)度。

PCB 互連設(shè)計(jì)的一大挑戰(zhàn)是保持系統(tǒng)阻抗，同時(shí)減少串?dāng)_，因此需要降低走線的電感。

設(shè)計(jì)人員需要使用數(shù)值工具和合適的分析公式來(lái)計(jì)算 PCB 走線的電感。

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電路模型的作用

一流的 PCB 設(shè)計(jì)和分析工具無(wú)需根據(jù)電路模型來(lái)檢查阻抗、噪聲和其他效應(yīng)。不過(guò)，電路模型有助于描述 PCB layout 中各種復(fù)雜功能和電氣行為。例如，基于基礎(chǔ)無(wú)源元件構(gòu)建的電路模型（RLC 電路）可以描述串?dāng)_造成的 EMI 、噪聲敏感性等一系列現(xiàn)象。

串?dāng)_通過(guò)兩種機(jī)制耦合：電容和電感。如果想減少互連之間的串?dāng)_，就需要知道各自的電感值。計(jì)算地平面上方走線有好幾種簡(jiǎn)單的方法，如微帶線或帶狀線的電感計(jì)算。若論更高級(jí)、更精準(zhǔn)的方法，則需要用到多種技術(shù)，尤其是考慮到系統(tǒng)中的信號(hào)損耗時(shí)。

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地平面上方走線電感的計(jì)算公式

要計(jì)算微帶線或帶狀線走線電感，首先要計(jì)算走線特性阻抗和信號(hào)在走線上的傳播延遲。這兩個(gè)參數(shù)與地平面上方走線的電感和電容直接相關(guān)。走線特性阻抗、傳播延遲、電感、電容和損耗之間的關(guān)系可通過(guò)電報(bào)方程確定。

以下兩個(gè)方程用于計(jì)算無(wú)損耗傳輸線的電感和電容。只需將方程相乘，即可得出電感值：

地平面上方走線的電感方程

需要注意的是，該公式只適用于特定類型的傳輸線，即沒(méi)有任何介質(zhì)損耗、輻射損耗或趨膚效應(yīng)損耗的傳輸線。但這一模型仍然有應(yīng)用價(jià)值，適用于一切傳輸線或準(zhǔn) TEM 波導(dǎo)，包括：

地平面上方的表層微帶線

內(nèi)層兩個(gè)地平面之間的帶狀線

共面波導(dǎo)和模式選擇波導(dǎo)

所有上述形式的 PCB 互連都位于某些地平面之上或之間，可以測(cè)量或計(jì)算其阻抗。只要知道互連器件的特性阻抗 Z0 和介電常數(shù)，就可以根據(jù)上述方程確定電感值（忽略損耗）。

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實(shí)際情況：數(shù)字信號(hào)是寬帶信號(hào)

上述（計(jì)算電感的）方法在客觀上存在問(wèn)題：數(shù)字信號(hào)實(shí)際上是寬帶信號(hào)，但是 PCB 基板中的色散會(huì)導(dǎo)致傳播延遲，阻抗也會(huì)成為頻率的函數(shù)，即使在可以忽略走線直流電阻的高頻下也是如此。此外，由于趨膚效應(yīng)和粗糙度，銅也會(huì)產(chǎn)生損耗。因此，不能隨意選擇一個(gè)頻率來(lái)計(jì)算阻抗和電感。

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如何獲得 Z0 值

如果只選擇單一頻率，并且忽略損耗，我們?nèi)匀豢梢詮囊韵聛?lái)源獲得 Z0 關(guān)于結(jié)構(gòu)的函數(shù)：

IPC-2142 標(biāo)準(zhǔn)包含帶狀線和微帶線阻抗的經(jīng)驗(yàn)公式。

教科書(shū)中列有使用保角映射法確定的標(biāo)準(zhǔn)公式。Brian C. Waddell 的《輸電線路設(shè)計(jì)手冊(cè)》(Transmission Line Design Handbook) 中列出了最全面的走線阻抗公式。

然后，可以使用計(jì)算出的阻抗來(lái)得出電感。對(duì)于 PCB 表層上的走線，介電常數(shù)為“有效”介電常數(shù)。該值通常通過(guò)用于計(jì)算阻抗的公式給出。直觀地說(shuō)，我們應(yīng)該已經(jīng)看到，走線離接地平面較遠(yuǎn)時(shí)，走線和地平面形成的環(huán)路就更大，如圖3微帶線走線所示。改變走線的寬度也會(huì)影響電感。

圖3：h 和 w 的值決定了走線在地平面上方的環(huán)路電感

這些計(jì)算公式針對(duì)的是孤立的傳輸線，并不考慮寄生效應(yīng)。由于地平面上方走線的阻抗和電感取決于走線的幾何形狀和周?chē)募纳?yīng)，我們需要更精確的方法來(lái)確定阻抗和電感。

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利用場(chǎng)求解器計(jì)算阻抗和電感

準(zhǔn)確計(jì)算阻抗和電感的方法之一是使用場(chǎng)求解器。這些工具無(wú)需使用電路模型，就能準(zhǔn)確考慮到走線幾何形狀和周?chē)募纳?yīng)。如今的高級(jí) ECAD 應(yīng)用都包含一個(gè) 3D 場(chǎng)求解器，用于計(jì)算基本傳輸線和解決復(fù)雜的多物理場(chǎng)問(wèn)題。對(duì)于阻抗計(jì)算，結(jié)果通常以熱圖的形式顯示；圖4列出了一些 DDR3 走線示例的結(jié)果。

圖4：場(chǎng)求解器工具可以確定走線沿其長(zhǎng)度方向的阻抗。然后，可以使用該值和介電常數(shù)來(lái)確定接地平面上方走線的電感

并非所有的場(chǎng)求解器都能計(jì)算高達(dá) GHz 頻率的銅粗糙度，而這一參數(shù)對(duì)于 PAM-4 互連、微波光電子、汽車(chē)/無(wú)人機(jī)雷達(dá)等技術(shù)以及其他涉及極高頻率的領(lǐng)域非常重要。不過(guò)，隨著高級(jí)產(chǎn)品的功能不斷擴(kuò)展，未來(lái)將使用標(biāo)準(zhǔn)銅粗糙度模型來(lái)計(jì)算高頻下的趨膚效應(yīng)阻抗。