概述

1944年，美國(guó)數(shù)學(xué)家“魯?shù)婪颉た枴渭{伯格”首次提出龍伯透鏡，該透鏡外形為球體，如圖所示，其結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)關(guān)于球心完全對(duì)稱，可將球面任意位置的球面波經(jīng)透鏡轉(zhuǎn)換為平面波。同理，根據(jù)光路的可逆性，該透鏡可將入射的平面波聚焦到表面對(duì)應(yīng)位置。較之于傳統(tǒng)透鏡，龍伯透鏡最大的優(yōu)勢(shì)在于焦點(diǎn)位置靈活且相互無(wú)干擾，因此龍伯透鏡在多波束高增益天線領(lǐng)域具有很大的研究潛力。但是，設(shè)計(jì)龍伯透鏡的材料的介電常數(shù)位于1~2之間連續(xù)變化，目前自然界中不存在滿足其要求的均勻材料，需要根據(jù)混合媒質(zhì)理論獲得低介電常數(shù)的混合結(jié)構(gòu)，因此基于HFSS設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行初期驗(yàn)證及后續(xù)提參等工作對(duì)龍伯透鏡的設(shè)計(jì)就尤為重要。

原理簡(jiǎn)介：

由Nyquist定律，電磁波在同性均勻介質(zhì)中沿直線傳播，當(dāng)按一定角度從一種介質(zhì)傳播到另一種不同的介質(zhì)中或者在不均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，波速改變且服從光學(xué)的反射或者折射現(xiàn)象，使光路偏折。因此設(shè)置透鏡介電常數(shù)為梯度變換，使電磁波轉(zhuǎn)換如圖所示的平面波，該平面上場(chǎng)為同相狀態(tài)，由此實(shí)現(xiàn)高增益。理論設(shè)計(jì)的龍伯透鏡介電常數(shù)為半徑的函數(shù)，表達(dá)式為：

其中

分別為球殼處折射率，離球心的徑向距離，球殼半徑。由等效媒質(zhì)理論，將兩種不同的材料按一定比例混合，新材料的介電常數(shù)將為兩種原材料之間的值，其大小由與材料所占比例有關(guān)。基于此原理將設(shè)計(jì)相應(yīng)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)所需介電常數(shù)。

介電常數(shù)與半徑的關(guān)系

//仿真應(yīng)用背景

基于以上所介紹的龍伯透鏡的特點(diǎn)：

將天線放置于透鏡表面即可實(shí)現(xiàn)高增益，且天線數(shù)量對(duì)應(yīng)相等的波束數(shù)量，同時(shí)，龍伯透鏡的設(shè)計(jì)與頻率無(wú)關(guān)，其帶寬理論上只由饋源影響，因此常用于多波束高增益領(lǐng)域。可應(yīng)用于覆蓋密度高、通信容量大、速率高的場(chǎng)所。2018年，中移動(dòng)在陜西咸陽(yáng)的高鐵渭河鐵路橋上，進(jìn)行了龍勃透鏡天線的測(cè)試，非常適宜此類窄波束，高增益天線的應(yīng)用。同時(shí)球體的外形較之于傳統(tǒng)的拋物面天線在氣象監(jiān)測(cè)領(lǐng)域也有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。

此外，若在龍伯透鏡表面覆蓋一定大小反射板，遠(yuǎn)距離的類平面波照射龍勃透鏡，在反射面聚焦后，沿原方向反射具有高定向性的平面波，因此具有較高的雷達(dá)散射截面，這一點(diǎn)在我國(guó)的隱身戰(zhàn)機(jī)殲-20上得到應(yīng)用，以便于己方指引。而且高的雷達(dá)散射截面在軍事作戰(zhàn)方面也有很大的迷惑性。綜上，無(wú)論是在民用還是軍用方面，龍伯透鏡都具有很大的研究潛力。

仿真結(jié)果

分層設(shè)計(jì)：

由于龍伯透鏡介電常數(shù)隨半徑連續(xù)變化，在實(shí)際設(shè)計(jì)中將龍伯透鏡進(jìn)行分層，當(dāng)分層達(dá)到7層時(shí)，其增益幾乎達(dá)到飽和。基于此，暫時(shí)不考慮低介電常數(shù)材料的制備，我們?cè)贖FSS中根據(jù)半徑設(shè)置相應(yīng)的介電常數(shù)，饋源選用H面為圓形的偶極子天線。

分層龍伯透鏡截面圖

龍伯透鏡及饋源

偶極子饋源

如下圖所示為偶極子天線加載龍伯透鏡前后的S11及電場(chǎng)圖和遠(yuǎn)場(chǎng)增益。可見(jiàn)龍伯透鏡對(duì)饋源S11影響很小，將球面波轉(zhuǎn)換為平面波，壓縮波束，增益提高。

等效介電常數(shù)：

以上龍伯透鏡的理論驗(yàn)證所采用的材料介電常數(shù)位于1~2之間，仿真時(shí)可在HFSS中自由設(shè)置。實(shí)際應(yīng)用中由于目前不存在滿足條件的自然材料，因此用到等效媒質(zhì)理論實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的介電常數(shù)，此處結(jié)合3D打印，選用介電常數(shù)為2.7的PLA，將其與空氣結(jié)合，設(shè)計(jì)如圖十字結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)方體桿長(zhǎng)邊a=8mm不變，改變底面邊長(zhǎng)b的大小，控制材料占比，實(shí)現(xiàn)所需的等效介電常數(shù)。等效介電常數(shù)的計(jì)算時(shí)由S參數(shù)反演得到，在HFSS中設(shè)置主從邊界條件，采用floqute端口饋電，以模擬周期重復(fù)結(jié)構(gòu)，再導(dǎo)出S11和S21，在matlab中反演計(jì)算該結(jié)構(gòu)等效介電常數(shù)。

介電常數(shù)與S參數(shù)的關(guān)系

以下是參數(shù)b對(duì)應(yīng)等效介電常數(shù)

基于以上關(guān)系設(shè)計(jì)由十字單元結(jié)構(gòu)組成的龍伯透鏡天線，理論龍伯透鏡半徑為3倍工作長(zhǎng)時(shí)口徑效率最大，導(dǎo)致體積過(guò)大，需要約7300個(gè)單元，該過(guò)程采用matlab和HFSS聯(lián)合建模。如圖所示：

參數(shù)b對(duì)應(yīng)等效介電常數(shù)

matlab和HFSS聯(lián)合建模方法：

基于HFSS靈活的vbs預(yù)計(jì)語(yǔ)言，將建模參數(shù)化，用matlab將設(shè)計(jì)語(yǔ)言寫(xiě)入.vbs文件，再由HFSS運(yùn)行.vbs文件，即可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)建模，常用于重復(fù)性建模。過(guò)程如下：

Tools , Record Script to File…記錄單元結(jié)構(gòu)建模腳本。

在matlab中將建模單元結(jié)構(gòu)的vbs語(yǔ)言寫(xiě)入文件，作為函數(shù)調(diào)用。

重新在HFSS運(yùn)行寫(xiě)好的vbs語(yǔ)言，即可實(shí)現(xiàn)vbs語(yǔ)言控制的建模。建模視頻已錄制，置于附件中。

加載金屬蓋板的圓柱體龍伯透鏡：

受計(jì)算機(jī)運(yùn)存限制，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用中饋源具有一定波束寬度，設(shè)計(jì)半徑為2倍波長(zhǎng)，高度為3單元結(jié)構(gòu)的圓柱體龍伯透鏡，上下面加金屬蓋板，采用喇叭天線饋電，產(chǎn)生H面匯聚的扇形波束，驗(yàn)證其匯聚效果，且扇形波束在一維面掃描具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。結(jié)構(gòu)如圖所示：

未加載龍伯透鏡時(shí)喇叭饋源仿真結(jié)果：

S11全位于-18dB以下，饋源輻射類球面波，H面半功率波束寬度62°，增益8.7dB。

H面遠(yuǎn)場(chǎng)增益

E面遠(yuǎn)場(chǎng)增益

加載圓柱體龍伯透鏡天線仿真結(jié)果：

透鏡對(duì)饋源S11幾乎無(wú)影響，透鏡將球面波轉(zhuǎn)換為平面波，H面波束寬度壓縮至15°，增益15dB，提高約6.3dB。

//小結(jié)

該設(shè)計(jì)首先在HFSS中自由設(shè)置介電常數(shù)驗(yàn)證了分層龍伯透鏡的性能。接著根據(jù)等效媒質(zhì)理論設(shè)計(jì)PLA單元結(jié)構(gòu)，通過(guò)改變單元結(jié)構(gòu)中介質(zhì)占比實(shí)現(xiàn)所需介電常數(shù)，最終聯(lián)合matlab建模組成圓柱體龍伯透鏡。

過(guò)程中利用HFSS設(shè)置主從邊界條件，采用Floquet端口仿真的S參數(shù)，僅需對(duì)單元仿真，便可得到其在周期性結(jié)構(gòu)中的特性，進(jìn)一步反演計(jì)算其等效介電常數(shù)，大大提高了設(shè)計(jì)的可靠性與簡(jiǎn)便性。建模方面，采用HFSS聯(lián)合matlab，利用vbs語(yǔ)言，便于周期性結(jié)構(gòu)，尤其是類似龍伯這種上千個(gè)單元的建模。

受限于運(yùn)存條件，所設(shè)計(jì)的圓柱龍伯透鏡天線僅在H面匯聚波束，實(shí)現(xiàn)了高增益扇形波束，通過(guò)移動(dòng)饋源可實(shí)現(xiàn)一維波束掃描，可增加饋源實(shí)現(xiàn)相應(yīng)多波束，依據(jù)龍伯透鏡的對(duì)稱性，該設(shè)計(jì)方法對(duì)球體龍伯同樣適用。

審核編輯：劉清