看了三本書中的三階互調截點級聯公式的推導方法，分別是射頻微電子(razavi)，微波工程( David M. Pozar),RF System Design of Transceivers for Wireless Communications( Qizheng Gu)，發現大方向是一樣的。

就是分為兩步：

第一步，介紹三階互調截點；第二步，推導IP3的級聯公式。

但是，往細里面看，發現又有不同，看懂了一個，另外一個也不一定一下能看懂。

今天，主要來看看射頻微電子一書中的推導。

第一步，介紹IIP3和OIP3的由來。

首先，對于弱線性無記憶系統，用下式進行模擬。

然后，假設有兩個信號。

于是，可以得到：

再對上式，進行展開，即可得到：

常規的進行三階互調測試的方法，就是使用雙音測試，即輸入兩個幅度相同，頻率相差一定間隔的單音信號。

所以可以得到：

有同學也許會問，明明基波分量還有兩項，怎么這邊就不考慮了呢？

這個書中沒明確講，但是我想是因為，在基波分量中，后兩項的幅度要遠小于第一項，原因是輸入的信號的幅度很小。

提高兩個單音信號的幅度，每增加1dB，IM分量就增加3dB，所以，如果持續提高輸入信號的幅度，則會在某一處，IM分量與基波分量相等。定義該處，所對應的輸入電平為IIP3，輸出電平為OIP3。

但實際情況下，這個點是不可能達到的，因為此時器件已經進入嚴重的非線性區。

因此，通常情況下， IIP3和OIP3都是虛擬延長點，而不是真實能測到的值。

所以，為了得到IIP3點，把基波信號和IM分量的幅度設置為相等。

運用幾何運算，如下圖所示，可以得到三階互調截點與輸入信號幅度的表達式，方便實際測量時的計算。

第二步，開始推導級聯的IIP3。

如下圖所示，假設有兩級的級聯電路，推導過程，很容易理解。

中間的第二項，是我們平時看到的級聯式子中沒有的。

那razavi書中，是怎么把這一項去掉的呢？

書中舉了一個例子，然后說明中間項，是由于前級的非線性頻率分量w1±w2，2w1和2w2，經過第二級時產生的。但是因為大多數通信系統是窄帶系統，所以這些量從前級輸出時，會有很大的衰減。因此中間項可以忽略。

往多級擴展，即可得到：

審核編輯：湯梓紅