我們在很多的資料或者場合看到關于傳輸線特性阻抗的簡化公式:
L是單位長度電感,C是單位長度電容
單位長度電容和介電常數關聯 ,介電常數隨頻率的變化比較小,可以看成為常數,也就默認單位長度電容不變的。
單位長度電感隨著頻率是變化的 ,低頻時,回路電感比較高,高頻時,隨著趨膚效應的影響,越來越多的電流分布在表層,回路電感會下降,特性阻抗也會隨之下降,當然這個值不是無限變化,當到一定頻率的時候,大約100 MHz時不會再發生變化。
傳輸線的模型可以看成無限多個RLCG微段模型級聯組成 :
根據基爾霍夫定律,推出
根據傅里葉分解與積分方程推導,推出
看上面這些推導,覺得比較麻煩,考慮諧波分量,又是前向后向傳播問題,很長一段的時間,不是很理解推導過程,最近也準備重新學習高等數學的部分內容。直到最近看到有的資料將一些參數替代后,覺得又簡單又好理解。
負載阻抗等同于特性阻抗,以此得出:
通常情況下,我們默認這個分段是非常非常小的部分,R和G很小,一般不做考慮,只有當頻率很高或者損耗很大的時候, R和G才會考慮 ,所以由上式推出:
這個阻抗公式只是理想狀態下的簡化公式,針對高頻和損耗的情況,適用性就需要考慮。同樣,根據上式的結果,也可以順著推導時延的公式。后面有機會再展開。
所以,搞懂基礎知識的基本理論,才能知其然又知其所以然。
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