作者：Mike Curtin and Paul O'Brien

本系列文章的第一部分介紹了鎖相環(huán) （PLL） 的基本概念。介紹了PLL架構(gòu)和工作原理，并附有在通信系統(tǒng)中可能使用PLL的示例。

在第二部分中，我們將重點(diǎn)詳細(xì)研究與PLL相關(guān)的兩個(gè)關(guān)鍵規(guī)格：相位噪聲和參考雜散。是什么原因?qū)е滤鼈円约叭绾螌⑺鼈冏钚』坑懻搶y(cè)量技術(shù)以及這些誤差對(duì)系統(tǒng)性能的影響。我們還將考慮輸出漏電流，并以一個(gè)示例展示其在開(kāi)環(huán)調(diào)制方案中的重要性。

振蕩器系統(tǒng)中的噪聲

在任何振蕩器設(shè)計(jì)中，頻率穩(wěn)定性都至關(guān)重要。我們對(duì)長(zhǎng)期和短期穩(wěn)定都感興趣。長(zhǎng)期頻率穩(wěn)定性與輸出信號(hào)在很長(zhǎng)一段時(shí)間（數(shù)小時(shí)、數(shù)天或數(shù)月）內(nèi)的變化有關(guān)。它通常被指定為給定時(shí)間段內(nèi)的比率Df/f，以百分比或dB表示。

另一方面，短期穩(wěn)定性涉及在幾秒鐘或更短的時(shí)間內(nèi)發(fā)生的變化。這些變化可以是隨機(jī)的，也可以是周期性的。頻譜分析儀可用于檢查信號(hào)的短期穩(wěn)定性。圖1顯示了一個(gè)典型頻譜，其中隨機(jī)和離散的頻率分量導(dǎo)致寬裙邊和雜散峰值。

圖1.振蕩器的短期穩(wěn)定性

分立雜散元件可能由信號(hào)源中的已知時(shí)鐘頻率、電源線(xiàn)干擾和混頻器產(chǎn)品引起。隨機(jī)噪聲波動(dòng)引起的展寬是由于相位噪聲引起的。這可能是有源和無(wú)源設(shè)備中的熱噪聲、散粒噪聲和/或閃爍噪聲的結(jié)果。

壓控振蕩器中的相位噪聲

在研究PLL系統(tǒng)中的相位噪聲之前，值得考慮壓控振蕩器（VCO）中的相位噪聲。理想的VCO沒(méi)有相位噪聲。在頻譜分析儀上看到的輸出將是一條譜線(xiàn)。當(dāng)然，在實(shí)踐中，情況并非如此。輸出端會(huì)有抖動(dòng)，頻譜分析儀會(huì)顯示相位噪聲。為了幫助理解相位噪聲，請(qǐng)考慮相量表示，如圖2所示。

圖2.相位噪聲的相量表示

wo表示角速度的輸出信號(hào)，wo.疊加在此上的是用w表示的錯(cuò)誤信號(hào)m.為了量化這個(gè)誤差，可以取相位波動(dòng)的均方根值并將其表示為Dq。這就是相位誤差或抖動(dòng)，可以用均方根皮秒（ps rms）或均方根度（q rms）表示。

在許多無(wú)線(xiàn)電系統(tǒng)中，必須滿(mǎn)足整體集成相位誤差規(guī)范。該總相位誤差由PLL相位誤差、調(diào)制器相位誤差和基帶組件引起的相位誤差組成。例如，在 GSM 中，允許的總數(shù)為 5 q rms。

李森方程

Leeson（參考文獻(xiàn)6）開(kāi)發(fā)了一個(gè)方程來(lái)描述VCO中的不同噪聲分量。

其中：

LPM 是單邊帶相位噪聲密度 （dBc/Hz）

F 是工作功率電平 A 時(shí)的器件噪聲因數(shù)（線(xiàn)性）

k 是玻爾茲曼常數(shù)，1.38 ‘ 10-23 J/K

T 是溫度 （K）

A為振蕩器輸出功率（W）

QL 加載 Q（無(wú)量綱）

fo 是振蕩器載波頻率

FM是載波的頻率偏移

為了使李森方程有效，必須滿(mǎn)足以下條件：

fm，載波的偏移頻率大于1/f閃爍轉(zhuǎn)折頻率;

工作功率水平下的噪聲因數(shù)是已知的;

設(shè)備操作是線(xiàn)性的;

Q包括元件損耗、器件負(fù)載和緩沖負(fù)載的影響;

振蕩器中使用單個(gè)諧振器

理論上，噪聲功率密度由等幅度的AM（調(diào)幅）和PM（相位調(diào)制）分量組成。這意味著總噪聲功率密度是上述功率密度的兩倍。然而，在實(shí)踐中，PM噪聲在靠近載波的頻率上占主導(dǎo)地位，而AM噪聲在距離載波較遠(yuǎn)的頻率上占主導(dǎo)地位。

圖3.VCO中的相位噪聲與頻偏的關(guān)系

李森方程僅適用于斷裂（f1）到從“1/f”（更一般的1/f）過(guò)渡之間的膝蓋區(qū)域伽馬） 將閃爍噪聲頻率提高到放大白噪聲占主導(dǎo)地位的頻率 （f2).如圖 3 所示 [伽馬 = 3]。f1應(yīng)盡可能低;通常，它小于 1 kHz，而 f2在幾MHz的范圍內(nèi)。 高性能振蕩器需要專(zhuān)門(mén)針對(duì)低 1/f 轉(zhuǎn)換頻率選擇的器件。最小化VCO中相位噪聲的一些準(zhǔn)則是：

保持變?nèi)?a target="_blank">二極管的調(diào)諧電壓足夠高（通常在3至3.8 V之間）

對(duì)直流電源進(jìn)行濾波。

保持電感Q值盡可能高。典型的現(xiàn)成線(xiàn)圈提供 50 到 60 之間的 Q。

選擇噪聲系數(shù)最小且閃爍頻率低的有源器件。通過(guò)使用反饋元件可以降低閃爍噪聲

大多數(shù)有源器件表現(xiàn)出寬大的U形噪聲系數(shù)與偏置電流曲線(xiàn)。使用此信息為器件選擇最佳工作偏置電流。

最大化油箱電路輸出端的平均功率。

緩沖VCO時(shí)，請(qǐng)使用噪聲系數(shù)盡可能低的器件。

閉環(huán)

在研究了自由運(yùn)行的VCO中的相位噪聲并考慮了如何將其最小化之后，我們現(xiàn)在將研究閉環(huán)（參見(jiàn)本系列的第1部分）對(duì)相位噪聲的影響。

圖4.鎖相相相位噪聲貢獻(xiàn)因素

圖4顯示了PLL中的主要相位噪聲貢獻(xiàn)因素。系統(tǒng)傳遞函數(shù)可以用以下等式來(lái)描述。

對(duì)于下面的討論，我們將定義 S裁判作為檢相器參考輸入端出現(xiàn)的噪聲。它取決于參考分壓器電路和主參考信號(hào)的頻譜純度。SN是反饋分頻器出現(xiàn)在鑒相器頻率輸入端產(chǎn)生的噪聲。S正中電是鑒相器產(chǎn)生的噪聲（取決于其實(shí)現(xiàn)）。和 SVCO是VCO的相位噪聲，如前面開(kāi)發(fā)的公式所述。

輸出端的整體相位噪聲性能取決于上述項(xiàng)。輸出端的所有效果都以均方根方式添加，以給出系統(tǒng)的總噪聲。因此：

其中：

STOT2 是輸出
X2是輸出端的噪聲功率，由于 SN和 S裁判
Y2是輸出端的噪聲功率，由于 S正中電
Z2是輸出端的噪聲功率，由于 SVCO

PD輸入端的噪聲項(xiàng)SREF和SN將以與SREF相同的方式工作，并將乘以系統(tǒng)的閉環(huán)增益。

在低頻下，在環(huán)路帶寬內(nèi)，

在高頻下，在環(huán)路帶寬之外，

鑒相器噪聲對(duì)總輸出噪聲的貢獻(xiàn)，S正中電，可以通過(guò)引用 S 來(lái)計(jì)算正中電回到 PFD 的輸入。PD輸入端的等效噪聲為S正中電/Kd.然后乘以閉環(huán)增益：

最后，VCO噪聲的貢獻(xiàn)，SVCO，以類(lèi)似的方式計(jì)算輸出相位噪聲。這次的正向增益僅為1。因此，它對(duì)輸出噪聲的貢獻(xiàn)是：

G、閉環(huán)響應(yīng)的正向環(huán)增益，通常為低通函數(shù);它在低頻時(shí)非常大，在高頻時(shí)很小。H 是一個(gè)常數(shù)，1/N。因此，上述表達(dá)式的分母是低通，因此 SVCO實(shí)際上是由閉環(huán)濾波的高通。

有關(guān)PLL/VCO中噪聲貢獻(xiàn)因素的類(lèi)似描述，請(qǐng)參見(jiàn)參考文獻(xiàn)1。回想一下，閉環(huán)響應(yīng)是一個(gè)截止頻率為3 dB的低通濾波器，Bw，表示環(huán)路帶寬。對(duì)于輸出端小于 B 的頻率偏移w，輸出相位噪聲響應(yīng)中的主要項(xiàng)是X和Y，基準(zhǔn)噪聲引起的噪聲項(xiàng)，N（計(jì)數(shù)器噪聲）和電荷泵噪聲。保持 SN和 S裁判到最低限度，保持 Kd因此，大并保持N小將最小化環(huán)路帶寬內(nèi)的相位噪聲B。w.由于N對(duì)輸出頻率進(jìn)行編程，因此通常不能將其用作降噪因素。

對(duì)于遠(yuǎn)大于 B 的頻率偏移w，占主導(dǎo)地位的噪聲項(xiàng)是由于VCO，SVCO.這是由于環(huán)路對(duì)VCO相位噪聲進(jìn)行了高通濾波。B 的小值w是可取的，因?yàn)樗鼘⒆钚』偧奢敵鲈肼暎ㄏ辔徽`差）。然而一個(gè)小Bw導(dǎo)致瞬態(tài)響應(yīng)緩慢，環(huán)路帶寬內(nèi)的VCO相位噪聲貢獻(xiàn)增加。因此，環(huán)路帶寬計(jì)算必須在瞬態(tài)響應(yīng)和總輸出積分相位噪聲之間進(jìn)行權(quán)衡。

為了顯示閉環(huán)對(duì)PLL的影響，圖5顯示了自由運(yùn)行的VCO輸出和作為PLL一部分的VCO輸出的疊加。請(qǐng)注意，與自由運(yùn)行的VCO相比，PLL的帶內(nèi)噪聲已衰減。

圖5.自由運(yùn)行的VCO和PLL連接的VCO上的相位噪聲

相位噪聲測(cè)量

測(cè)量相位噪聲的最常見(jiàn)方法之一是使用高頻頻譜分析儀。圖 6 是將看到的典型示例。

圖6.相位噪聲定義。

使用頻譜分析儀，我們可以測(cè)量每單位帶寬相位波動(dòng)的單側(cè)頻譜密度。VCO相位噪聲最好在頻域中描述，其中頻譜密度通過(guò)測(cè)量輸出信號(hào)中心頻率兩側(cè)的噪聲邊帶來(lái)表征。在與載波的給定頻率偏移下，單邊帶相位噪聲功率以相對(duì)于載波的分貝 （dBc/Hz） 為單位指定。以下公式描述了這種SSB相位噪聲（dBc/Hz）。

圖7.使用頻譜分析儀測(cè)量相位噪聲

頻譜分析儀后面板連接器上的 10MHz、0dBm 參考振蕩器具有出色的相位噪聲性能。R分頻器、N分頻器和鑒相器是ADF4112頻率合成器的一部分。這些分頻器在PC的控制下串行編程。在頻譜分析儀上觀察頻率和相位噪聲性能。

圖8.典型頻譜分析儀輸出

圖8顯示了使用ADF4112 PLL和Murata VCO（MQE520-1880）的PLL頻率合成器的典型相位噪聲圖。頻率和相位噪聲是在5 kHz范圍內(nèi)測(cè)量的。使用的參考頻率為F裁判= 200 kHz （R=50），輸出頻率為 1880 MHz （N=9400）。如果這是一個(gè)理想世界的PLL頻率合成器，則會(huì)顯示一個(gè)高于頻譜分析儀本底噪聲的離散音。這里顯示的是音調(diào)，以及由環(huán)路組件引起的相位噪聲。選擇環(huán)路濾波器值以提供大約20 kHz的環(huán)路帶寬。頻率偏移小于環(huán)路帶寬的相位噪聲的平坦部分實(shí)際上是X描述的相位噪聲2和 Y2在“閉環(huán)”部分中，對(duì)于 F 在環(huán)路帶寬內(nèi)的情況。它被指定為1 kHz偏移。測(cè)得的值是1 Hz帶寬中的相位噪聲功率，為-85.86 dBc/Hz。它由以下內(nèi)容組成：

1kHz 偏移時(shí)載波和邊帶噪聲之間的相對(duì)功率（以 dBc 為單位）

頻譜分析儀顯示特定分辨率帶寬 （RBW） 下的功率。在圖中，使用了 10 Hz RBW。要在 1 Hz 帶寬中表示此功率，必須從 （1） 中的值中減去 10log（RBW）。

考慮到RBW的實(shí)現(xiàn)、對(duì)數(shù)顯示模式和檢測(cè)器特性，必須在（2）中的結(jié)果中添加一個(gè)校正因子。

HP 8561E 的相位噪聲測(cè)量可通過(guò)標(biāo)記噪聲功能 MKR 噪聲快速進(jìn)行。此功能考慮了上述三個(gè)因素，并以dBc/Hz為單位顯示相位噪聲。

上面的相位噪聲測(cè)量值是VCO輸出端的總輸出相位噪聲。如果我們想估計(jì)PLL器件的貢獻(xiàn)（鑒相器、R&N分頻器和鑒相器增益常數(shù)引起的噪聲），結(jié)果必須除以N2（或從上述結(jié)果中減去 20'logN）。這給出了[-85.86 - 20'log（9400）] = -165.3 dBc/Hz的相位噪底。

參考馬刺

在整數(shù)N分頻PLL中（其中輸出頻率是基準(zhǔn)輸入的整數(shù)倍），基準(zhǔn)雜散是由電荷泵輸出以參考頻率速率連續(xù)更新的事實(shí)引起的。再次考慮本系列第 1 部分中討論的 PLL 的基本模型。圖 9 再次顯示了這一點(diǎn)。

圖9.基本鎖相環(huán)模型

當(dāng)PLL處于鎖定狀態(tài)時(shí)，PFD的相位和頻率輸入（f裁判和 fN）基本上是相等的，從理論上講，人們會(huì)期望PFD沒(méi)有產(chǎn)出。但是，這會(huì)產(chǎn)生問(wèn)題（將在本系列的第3部分中討論），因此PFD的設(shè)計(jì)使得在鎖定條件下，來(lái)自電荷泵的電流脈沖通常如圖10所示。

圖 10.來(lái)自 PFD 電荷泵的輸出電流脈沖

盡管這些脈沖的寬度非常窄，但它們存在的事實(shí)意味著驅(qū)動(dòng)VCO的直流電壓由頻率f的信號(hào)調(diào)制裁判.這會(huì)在RF輸出中產(chǎn)生參考雜散，其偏移頻率是f的整數(shù)倍裁判.頻譜分析儀可用于檢測(cè)參考雜散。只需將量程增加到參考頻率的兩倍以上即可。典型圖如圖11所示。在這種情況下，參考頻率為200 kHz，該圖清楚地顯示了1880 MHz射頻輸出在±200 kHz處的參考雜散。這些雜散的電平為 -90 dB。如果跨度增加到參考頻率的四倍以上，我們還會(huì)看到（2' fREF）處的雜散。

圖 11.顯示參考雜散的輸出頻譜

電荷泵漏電流

當(dāng)頻率合成器的CP輸出被編程為高阻抗?fàn)顟B(tài)時(shí)，理論上應(yīng)該沒(méi)有漏電流流動(dòng)。實(shí)際上，在某些應(yīng)用中，漏電流水平會(huì)對(duì)整體系統(tǒng)性能產(chǎn)生影響。例如，考慮一個(gè)應(yīng)用，其中PLL在開(kāi)環(huán)模式下用于頻率調(diào)制 - 一種簡(jiǎn)單而廉價(jià)的FM實(shí)現(xiàn)方式，還允許比閉環(huán)模式下調(diào)制更高的數(shù)據(jù)速率。對(duì)于FM，閉環(huán)方法工作正常，但數(shù)據(jù)速率受環(huán)路帶寬的限制。使用開(kāi)環(huán)調(diào)制的系統(tǒng)是歐洲無(wú)繩電話(huà)系統(tǒng)DECT。輸出載波頻率在1.77 GHz至1.90 GHz范圍內(nèi)，數(shù)據(jù)速率高;1.152 Mbps.

圖 12.開(kāi)環(huán)調(diào)制框圖

開(kāi)環(huán)調(diào)制框圖如圖12所示。工作原理如下：環(huán)路最初閉合以鎖定射頻輸出，f外= N f裁判.調(diào)制信號(hào)打開(kāi)，起初調(diào)制信號(hào)只是調(diào)制的直流平均值。然后，通過(guò)將頻率合成器的CP輸出置于高阻抗模式來(lái)打開(kāi)環(huán)路，并將調(diào)制數(shù)據(jù)饋送到高斯濾波器。然后，調(diào)制電壓出現(xiàn)在VCO上，乘以KV.數(shù)據(jù)突發(fā)完成后，環(huán)路返回到閉環(huán)操作模式。

由于VCO通常具有高靈敏度（典型數(shù)字在20至80 MHz/V之間），因此VCO之前的任何小電壓漂移都會(huì)導(dǎo)致輸出載波頻率漂移。這種電壓漂移以及系統(tǒng)頻率漂移直接取決于電荷泵CP在高阻抗?fàn)顟B(tài)下的漏電流。這種泄漏將導(dǎo)致環(huán)路電容器根據(jù)泄漏電流的極性進(jìn)行充電或放電。例如，1 nA的漏電流會(huì)導(dǎo)致環(huán)路電容器（例如1000 pF）上的電壓按dV/dt=I/C（本例中為1 mV/ms）進(jìn)行充電或放電。反過(guò)來(lái)，這會(huì)導(dǎo)致VCO漂移。因此，如果環(huán)路開(kāi)路1 ms，VCO的KV為50 MHz/V，則1 nA泄漏到1000 pF環(huán)路電容引起的頻率漂移將為50 kHz。事實(shí)上，DECT突發(fā)通常較短（0.5 ms），因此對(duì)于示例中使用的環(huán)路電容和漏電流，實(shí)際漂移甚至更小。然而，它確實(shí)有助于說(shuō)明電荷泵泄漏在此類(lèi)應(yīng)用中的重要性。

接收器靈敏度

接收器靈敏度指定接收器響應(yīng)弱信號(hào)的能力。數(shù)字接收器使用特定射頻電平的最大誤碼率（BER）來(lái)指定性能。一般而言，器件增益、噪聲系數(shù)、鏡像噪聲和本振（LO）寬帶噪聲共同產(chǎn)生等效噪聲系數(shù)。然后用于計(jì)算接收器的整體靈敏度。

LO中的寬帶噪聲會(huì)提高IF噪聲電平，從而降低整體噪聲因數(shù)。例如，F(xiàn)處的寬帶相位噪聲瞧+ F如果將在FIF產(chǎn)生噪聲產(chǎn)品。這直接影響接收器靈敏度。這種寬帶相位噪聲主要取決于VCO相位噪聲。

LO中的近載波相位噪聲也會(huì)影響靈敏度。顯然，任何接近F的噪音瞧將產(chǎn)生接近FIF的噪聲產(chǎn)物，并直接影響靈敏度。

接收器選擇性

接收器選擇性指定接收器響應(yīng)與所需接收通道相鄰的通道的趨勢(shì)。相鄰信道干擾（ACI）是無(wú)線(xiàn)系統(tǒng)中常用的術(shù)語(yǔ)，也用于描述這種現(xiàn)象。在考慮LO部分時(shí)，參考雜散在選擇性方面尤為重要。圖13試圖說(shuō)明LO上的雜散信號(hào)（具有與通道間隔頻率相同的間距）如何將能量從相鄰無(wú)線(xiàn)電信道直接轉(zhuǎn)換為IF。如果所需的接收信號(hào)遠(yuǎn)且較弱，并且不需要的相鄰信道在附近且較強(qiáng)，則尤其需要注意這一點(diǎn)，這種情況通常就是這種情況。因此，PLL中的基準(zhǔn)雜散越低，系統(tǒng)選擇性就越好。

圖 13.相鄰信道干擾

結(jié)論

在本系列的第 2 部分中，我們討論了與 PLL 頻率合成器相關(guān)的一些關(guān)鍵規(guī)格、描述的測(cè)量技術(shù)并展示了結(jié)果示例。此外，還簡(jiǎn)要討論了相位噪聲、基準(zhǔn)雜散和漏電流對(duì)系統(tǒng)的影響。

審核編輯：郭婷