FBAR的物理基礎(chǔ)來(lái)源于居里夫婦的發(fā)現(xiàn)，確切的說(shuō)是居里夫人的老公和他的兄弟（鏈接）：皮埃爾·居里和雅克·居里。

居里兄弟在1880年發(fā)現(xiàn)了神奇的壓電效應(yīng)：機(jī)械力和電之間相關(guān)轉(zhuǎn)換的一種物理現(xiàn)象。

后來(lái)的科學(xué)家利用這種壓電效應(yīng)制作了聲波諧振器：表面聲波諧振器和體聲波諧振器。



那么我們今天重點(diǎn)學(xué)習(xí)的就是體聲波諧振器中的FBAR：薄膜體聲波諧振器，如下圖所示，壓電薄膜的上下面各有兩個(gè)金屬電極，完成電壓信號(hào)的傳輸，壓電薄膜的厚度和聲速?zèng)Q定了諧振器的諧振頻率f0。其工作過(guò)程：當(dāng)交流電壓施加到FBAR的上下電極上的時(shí)候，壓電薄膜由于逆壓電效應(yīng)，會(huì)產(chǎn)生形變；而壓電薄膜的形變又會(huì)產(chǎn)生壓電效應(yīng)，會(huì)使壓電薄膜內(nèi)的電荷極性不再對(duì)稱(chēng)，產(chǎn)生極化。

當(dāng)輸入交流電壓信號(hào)的頻率等于壓電薄膜的機(jī)械變化頻率時(shí)，就會(huì)在電極表面形成機(jī)械波駐波，從而形成機(jī)械波諧振，也就是聲波諧振。

所以，正是利用了壓電薄膜的這個(gè)神奇的壓電效應(yīng)，F(xiàn)BAR完成了電能和機(jī)械能的轉(zhuǎn)換。諧振頻率可以有下面公式?jīng)Q定：



f0就是FBAR的諧振頻率，v是指壓電材料內(nèi)的體聲波聲速，L是指壓電薄膜和兩個(gè)電極共同決定的等效體聲波厚度。

類(lèi)似于微波諧振器，F(xiàn)BAR的阻抗特性和相位特性如下圖所示，從阻抗特性曲線可以看出，F(xiàn)BAR具有兩個(gè)諧振頻率，較低的頻率為串聯(lián)諧振頻率 fs，該諧振點(diǎn)聲學(xué)阻抗最低，信號(hào)能夠完全通過(guò)；較高的頻率為并聯(lián)諧振頻率 fp，該諧振點(diǎn)聲學(xué)阻抗最高，信號(hào)則不能通過(guò)。

觀察其相位特性曲線，可以發(fā)現(xiàn)，在兩個(gè)諧振頻率之間相位為+90°，呈現(xiàn)感性；而兩個(gè)諧振頻率之外相位為-90°，呈現(xiàn)容性。也就是說(shuō)，對(duì)于工作在非諧振頻率的FBAR來(lái)說(shuō)，相當(dāng)于平板電容器特性。



根據(jù)FBAR的阻抗特性分布，將多個(gè)FBAR的并聯(lián)諧振頻率和串聯(lián)諧振頻率按照一定規(guī)律級(jí)聯(lián)，就可以獲得性能優(yōu)良的帶通濾波器。

那怎么構(gòu)成FBAR呢？

在前面文章中，我們介紹了三種最常見(jiàn)的FBAR的結(jié)構(gòu)：背面蝕刻型，空腔型和固態(tài)反射型，其中，蝕刻型和空腔型都是在FBAR的電極側(cè)刻出空氣槽以實(shí)現(xiàn)聲波在電極和空氣界面的全反射，從而形成駐波。

而固態(tài)發(fā)射型是通過(guò)在電極的一側(cè)加載bragg反射器來(lái)實(shí)現(xiàn)聲波的全反射。從性能來(lái)看，空氣反射型的效果更好，泄漏更小，但是結(jié)構(gòu)強(qiáng)度略低；而B(niǎo)ragg反射型的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度更大，但是聲波泄漏會(huì)相對(duì)大一些，形成濾波器的損耗也較大。



原理都挺簡(jiǎn)單，結(jié)構(gòu)也不復(fù)雜，那到底怎么去“干”它呢？

比較準(zhǔn)確的方法是利用多物理場(chǎng)進(jìn)行仿真，通過(guò)建立FBAR的多物理場(chǎng)模型，帶入到仿真軟件中進(jìn)行FEM仿真，從而得到FBAR的壓電耦合性能，這個(gè)很多多物理場(chǎng)仿真軟件提供了相當(dāng)豐富的仿真模型庫(kù)和仿真指導(dǎo)書(shū)，例如 Comsol，同學(xué)們可以在其網(wǎng)站上找到相關(guān)的學(xué)習(xí)資料和仿真指導(dǎo)。



另一種比較快速的方法是通過(guò)建立FBAR的等效電路模型來(lái)快速模擬FBAR的聲電特性。

一種較為簡(jiǎn)單的等效電路模型是修正巴特沃斯范戴克模型（mBVD），用簡(jiǎn)單的電感，電容和電阻來(lái)模擬FBAR的電聲特性；另一種是梅森模型 Mosen，可以模擬FBAR的寄生模態(tài)和高次模特性，較mBVD模型更為準(zhǔn)確。

這兩種方法計(jì)算迭代比較快速，常用于濾波器的優(yōu)化迭代計(jì)算中。我們今天就來(lái)重點(diǎn)學(xué)習(xí)一下Mosen模型，通過(guò)將力學(xué)分析和電學(xué)模型相對(duì)應(yīng)，更加深入地了解一下FBAR的工作機(jī)理。



我們先來(lái)看一下壓電材料的本構(gòu)方程出發(fā)：



對(duì)其微量變形進(jìn)行時(shí)間求導(dǎo)可以得到：



根據(jù)電壓電場(chǎng)的關(guān)系，帶入上式可以得到：



可以看出，聲壓F和電壓V 由聲電流 v和電流I共同決定，也就是聲電耦合來(lái)決定。

我們將上式中的聲壓F和聲電流v的關(guān)系式單獨(dú)分離，用一個(gè)電容C來(lái)等效，即可得到壓電特性微單元模型的等效電路模型，如下圖所示。



結(jié)合上圖中的等效電感L，進(jìn)一步優(yōu)化成傳輸線力學(xué)模型，即可得到



對(duì)上式中的電壓V進(jìn)行化簡(jiǎn)可得：



從上式可以看出，壓電材料的電壓V一部分可以看作是等效電容C0=Aes /?x兩端的電壓，另一部分是由機(jī)械振動(dòng)耦合到電端口的聲電流v貢獻(xiàn)的。

這兩種電流的物理來(lái)源并不相同，因此采用理想變壓器來(lái)將聲學(xué)和電學(xué)分支彼此隔離，同時(shí)理想變壓器的變比也用來(lái)匹配聲電流到電學(xué)端的電流大小，其電流變比為-Ae/?x ，負(fù)號(hào)表示與電端口電流方向相反。

進(jìn)而可以得到壓電材料的完整Mosen 模型。



這樣我們就可以進(jìn)一步得到壓電材料的電阻抗方程：



Kt2 就是材料的機(jī)電耦合系數(shù)，表征了壓電材料機(jī)電轉(zhuǎn)換的能力，可以利用已知的兩個(gè)諧振點(diǎn)來(lái)求解。



壓電材料體現(xiàn)出來(lái)機(jī)電耦合系數(shù)的大小，直接決定了 FBAR 諧振器串并聯(lián)諧振頻率之間的頻率間距，而后間接影響了所能實(shí)現(xiàn)的 FBAR 濾波器的相對(duì)帶寬。

根據(jù)上面建立的Mosen 模型，就可以在ADS仿真軟件中進(jìn)行建模仿真，如下圖所示，模型中的材料參數(shù)如下表格。

壓電材料面積大小 A 與壓電材料厚度對(duì)應(yīng)圖中傳輸線長(zhǎng)度 D，用于對(duì)應(yīng)具體不同的諧振器結(jié)構(gòu)參數(shù)。

值得一提的是，在該 Mason 模型中，采用三端口傳輸線中變量 Alpha 定義模型中的機(jī)械損耗，TanD 定義介質(zhì)損耗，并采用電端口串聯(lián)電阻的方式表征歐姆損耗，可在后續(xù)的參數(shù)擬合過(guò)程中獲得該電阻最優(yōu)值。

對(duì)于電極，襯底，支撐層等非壓電材料通常用簡(jiǎn)單的傳輸線模型來(lái)模擬其聲學(xué)特性，如下圖，材料的本征參數(shù)可以通過(guò) Z0和縱波聲速 va 直接定義，也可以由密度 ? 和剛度系數(shù) c 參數(shù)計(jì)算求得。



最后將各部分的聲電端口級(jí)聯(lián)可以得到如下圖所示的 FBAR 諧振器等效 Mason 模型。

由于 FBAR 一般通過(guò)上電極和壓電薄膜的厚度來(lái)改變諧振頻率，因此將下電極和襯底厚度根據(jù)具體工藝條件固定。

忽略較薄支撐層的 FBAR 諧振器上下電極和襯底均與空氣接觸，不考慮外力施加，所以級(jí)聯(lián)后的聲端口兩側(cè)接地，在模型的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中也可以考慮去掉襯底模塊。



諧振器的 Mason 模型作為 FBAR 濾波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，模型參數(shù)的準(zhǔn)確性直接決定了后續(xù) FBAR 濾波器設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性。

對(duì)于 Mason 模型的參數(shù)提取和修正常利用多物理場(chǎng) FEM 仿真結(jié)果或去嵌后的實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行參數(shù)擬合的得到，也可以利用HFSS等電磁仿真軟件進(jìn)行更詳細(xì)的仿真計(jì)算，來(lái)得到更為精確的FBAR參數(shù)。



和常規(guī)的微波濾波器一樣，通過(guò)把幾個(gè)FBAR按照一定的順序組合排列起來(lái)，就可以構(gòu)成濾波器，實(shí)現(xiàn)濾波器效果。

FBAR構(gòu)成的濾波器是什么樣的呢？

最常見(jiàn)的兩種FBAR濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是格型和梯型，如下圖所示，這兩種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的各個(gè)FBAR諧振器之間都沒(méi)有耦合，作為獨(dú)立諧振器單元工作。

下圖a 中格型連接結(jié)構(gòu)均為雙端輸出，雙端輸出結(jié)構(gòu)，其特點(diǎn)是可實(shí)現(xiàn)更寬的帶寬和良好的遠(yuǎn)端抑制，但缺點(diǎn)是矩形系數(shù)很差，限制了該結(jié)構(gòu)的應(yīng)用。



圖b是梯型結(jié)構(gòu)，通常將并聯(lián)諧振器接地，實(shí)現(xiàn)單端輸入輸出結(jié)構(gòu)，應(yīng)用較為廣泛，梯形連接拓?fù)涞慕Y(jié)構(gòu)主要由串聯(lián)諧振器和并聯(lián)諧振器構(gòu)成，且串聯(lián)諧振器諧振頻率總是高于并聯(lián)諧振器。

基于梯形連接的 FBAR 濾波器工作原理如下圖示，當(dāng)信號(hào)的頻率為并聯(lián)諧振器的串聯(lián)頻率（fsSH）時(shí)，此時(shí)并聯(lián)諧振器呈現(xiàn)出的阻抗最小，而串聯(lián)諧振器阻抗較大，因此大部分信號(hào)通過(guò)并聯(lián)諧振器到地形成低頻處的傳輸零點(diǎn)。

當(dāng)信號(hào)頻率為串聯(lián)諧振器的并聯(lián)諧振頻率（fpSE）時(shí)，此時(shí)串聯(lián)諧振器呈現(xiàn)出的阻抗最大，而并聯(lián)諧振器較小，因此大部分信號(hào)同樣會(huì)通過(guò)并聯(lián)諧振器到地形成傳輸高頻處的傳輸零點(diǎn)。只有當(dāng)信號(hào)頻率在并聯(lián)諧振器的并聯(lián)諧振頻率（fpSH）和串聯(lián)諧振器的串聯(lián)諧振頻率（fs SE）附近時(shí)，信號(hào)才能在理想情況下無(wú)損耗地通過(guò)該二端口濾波網(wǎng)絡(luò)。



所以從濾波器的實(shí)現(xiàn)方式上來(lái)說(shuō)，也要比普通的微波濾波器要簡(jiǎn)單很多，不用去考慮諧振器內(nèi)部復(fù)雜的耦合和寄生耦合，想實(shí)現(xiàn)更高的抑制，只需要通過(guò)調(diào)整串并聯(lián)FBAR諧振器的數(shù)目即可，但是其帶外性能也沒(méi)有普通微波濾波器來(lái)的那么平滑。

其較高的單FBAR品質(zhì)因數(shù)，能夠?qū)崿F(xiàn)比較陡峭的抑制，但是插入損耗的計(jì)算和普通的微波濾波器又不能完全等效。

審核編輯：劉清