思考一個技術問題，為什么陀螺能旋轉起來，而體積與重量相近的電池卻轉不起來？

再看一下慣量的定義：慣量是物體圍繞一個旋轉軸旋轉，其旋轉狀態發生變化的阻抗。換言之，慣量大的物體，其旋轉狀態的改變比較難。慣量一般用字母J表示。

由此不難得出答案：陀螺能持續旋轉是因為其慣量比電池的慣量大。

慣 量 比

類似于馬拉車，驢拉磨，伺服電機是要驅動負載運行的。在進行伺服電機選型時，經常遇到慣量比的概念。慣量比是從伺服電機軸側“看到”的負載慣量與電機自身轉子慣量的比值。系統設計時一般要把這個比值控制在一個合適的范圍內。根據經驗，一般機械的慣量比應設計為5左右。

慣量比小，相當于大馬拉小車，性能趨向于更高。如果機械期望敏捷、快速移動、啟停頻繁，慣量比可降為2或者1。若不以高性能和快速響應為設計要求，慣量比可選為10，甚至極端情況選為100也是有可能的。

慣量比太小，電機尺寸就會太大，電機昂貴笨重，電機的一部分出力要驅動自身旋轉，經濟性較差，且對機械的沖擊較大。同理可分析慣量比太大時的系統特性。

直線運動與旋轉運動

復習一下牛頓第二定律：

牛二定律：物體受到的外部合力，等于物體的質量（慣性）乘以物體獲得的加速度。

大家對這個公式不應該陌生，因為這是高二物理的內容。該定律描述的是物體的直線運動。

把牛二定律應用到旋轉運動，可得旋轉定律公式

T= J*β （1）

T：力矩，描述力對物體的轉動作用

J： 物體的慣量

β：物體的旋轉加速度（角加速度）

大家初次接觸這個公式應當是在大學《理論力學》的課堂上。我當時對此公式無感，在課堂上一直在攻讀賈平凹的成名作。

在上述兩個公式中，力對應力矩，慣性對應慣量，加速度對應角加速度，是否有種天對地，雨對風，大陸對長空的感覺？

本文主要討論旋轉伺服電機，伺服電機依靠電機軸的旋轉輸出扭矩，驅動負載。所以，伺服電機的輸出扭矩，以及系統慣量是伺服電機選型時必須要考慮的因素。

慣量分析及計算

在公式T=J*β中，T為伺服電機的輸出扭矩，J是系統的總慣量，用JTotal表示。系統總慣量由幾部分組成。參照下圖，有如下公式：

JTotal=Jm+JGB+JLoad /i2 （2）

Jm： 電機轉子的轉動慣量

JGB： 減速機的慣量

JLoad /i2： 負載映射到電機軸的慣量

從式（2）可看出，減速機的速比為i時，電機軸上能“看到”的負載慣量降低了i2倍。即，減速機可降低負載的折算慣量，也可以說減速機可增大伺服電機的帶負載能力。但這種能力的增加是以犧牲轉速為代價的！

式（2）分析的是理想狀態，即假定機械機構的效率為100%。但對于實際的機械機構，傳動效率總是低于100%的，因為摩擦和發熱會造成能量損失。設效率為η，則式（2）應改寫為：

JTotal=Jm+JGB+JLoad /（η*i2） （3）

很多分析文章中，會把減速機的慣量和機械傳動效率忽略，但在實際應用場合，這兩個組成部分的影響還是很重要的。

設系統的慣量比用JR表示，則有：

JR=［JGB+JLoad/（η*i2）］/ Jm （4）

其中分母為出力環節，即電機轉子的慣量。分子為所有負載折算到電機軸上的慣量。因此，在機械系統設計及伺服電機選型時，合理控制慣量比非常重要。

在工程設計中，機械機構千變萬化，其慣量計算也是一個比較復雜的問題。一般會把機械的各組成部件等效成規則的形狀的勻質剛體進行慣量的等效計算。常見規則物體的慣量計算公式如下圖：

而一些標準機械件，比如減速機，滾軸絲杠等，都會提供自身的慣量數據。

慣量計算符合累加原則。所有負載組成部分的慣量相加，即為負載的總慣量。

慣量計算時，要注意減速機對負載慣量的影響（減速比的平方）。

機械機構效率的確定是一個難點，需要設計師有豐富的經驗，以確定系統的傳動效率。尤其是加工精度或裝配質量較差的情況，機械機構的效率對系統性能影響會很大。

伺服電機的慣量及影響

很多伺服電機廠家，會提供低、中、高不同慣量的伺服電機產品，以滿足不同的工業需求。低慣量電機適用于高轉速、低扭矩的應用，高慣量電機適用于低轉速高扭矩的應用。這與泰森以力量著稱，而博爾特以速度見長是一個道理。

不同慣量的伺服電機沒有優劣之分，只是應用特點不同。

伺服驅動器驅動電機，在進行控制環整定時，是從內環向外環方向依次整定的。即先整定離電機較近的電流環，然后再整定速度環和位置環。電流環整定的一個重要內容就是適配系統總慣量，只有慣量匹配合適才能得出較優的電流環，從而才能獲得滿意的速度和位置環整定效果。系統的慣量比設計不合適，會給伺服系統的整定帶來困難。

因此，“慣量”這么一個非常“機械”的參數，影響的不僅僅是機械機構的穩定性和動態響應，其對電氣驅動功能和特性的實現也非常重要。除了扭矩、轉速、閉環控制以外，慣量和慣量匹配也是伺服系統的應有之義！

審核編輯：郭婷