自1999年美國西北大學以Belytschko教授為代表的計算力學課題組[1]提出的擴展有限元概念至今已有23年，該理論基于傳統有限元的單位分解思想，在不連續位置通過富集自由度的形式表達不連續場，既保持了計算過程中的收斂性，又可以很好的解決傳統有限元在面對不連續問題時的困境。

“云計算”是計算機快速發展的產物，可以非常有效地解決數值模擬中遇到的內存不足、性能不佳、數據丟失等問題。

本文基于北鯤云云計算平臺模擬混凝土I型開裂行為，主要內容包括：混凝土開裂模型介紹、數值模擬細節、北鯤云操作方法以及使用感想。

本文講解地模型數據選自胡少偉課題組[2]，模型尺寸如下圖所示，彈性模量：30 GPa，泊松比：0.167，抗拉強度：1.65 Mpa，斷裂能：102.8 N/m，預置裂紋長度為80 mm。

混凝土開裂模型尺寸

Abaqus以非線性計算為自身優勢，在眾多有限元軟件中一騎絕塵，本文選用Abaqus作為模擬工具。為減少計算經費，可以先使用個人筆記本進行前處理建模，然后在北鯤云平臺進行提交作業分析。

Ⅰ整體介紹

為減少計算成本，整體采用平面應力模型，讀者也可根據自己需求建立三維實體模型。支座與壓頭使用離散剛體，即剛度無限大，不參與計算過程，不要忽略了剛體的參考點設置。

圖12D三點彎曲梁模型圖

Ⅱ 材料屬性

應用MaxpsDamage斷裂準則，損傷演化采用以能量線性Linear軟化本構，斷裂能參數輸入至FractureEnergy，粘性系數Damage Stabilization Cohesive-Viscosity coefficient選用1.0 e-4~1.0 e-5，該選項的作用是幫助收斂，取值范圍是一個經驗性的取值，具體的范圍取值可參照Ahmad的建議[3]。

圖 2材料屬性設置

Ⅲ 分析步設置

圖3分析步設置

在斷裂分析中，結構大變形開關應保持開啟(Nlgeom：on)，最大增量步數可以適當調整，初始分析步應相對減小，使得結構在啟裂階段更容易收斂，最小增量步也應適當減小，在這里我設置的1.0E-12，大家可以試一試別的數值，最大增量步無實際含義，保持默認值1不變即可。

圖4場變量設置

場變量設置中，應勾選裂紋面水平集函數(PHILSM)、裂尖水平集函數(PSILSM)、XFEM狀態(STATUSXFEM)。

Ⅳ 相互作用設置

創建初始裂紋(Special-Crack-XFEM)，裂紋區域可以指定整個梁的范圍，也可以自定義裂紋可能要開裂的范圍，本次案例指定梁的中部區域。

圖5XFEM裂紋設置

一定要在Interaction中創建XFEM crack growth類型的相互作用，選中預設的XFEM Crack，支座與梁體、壓頭與梁體的接觸均采用硬磨擦的形式，摩擦系數采用0.1，該值也是經驗取值。

圖6相互作用設置

Ⅴ 邊界條件設置

本案例中將底部的所有自由度全部鎖定，以位移方式進行加載，加載幅值為1.5 mm(經驗取值)。

Ⅵ 網格設置

網格類型采用平面應力網格(CPS4)，一定不要選用減縮積分，否則會頻繁報錯！對于裂紋擴展區域進行局部網格加密，以提高精度。

經過以上步驟，模型的前處理部分已經完畢，接下來就是提交作業分析了。首先生成 .cae和 .inp文件(不是必須的)，將生成的文件傳輸至北鯤云計算后臺，如圖7所示。

圖7數據文件傳輸

該文件上傳完畢后，就已經存儲于“云位置”，可以隨時備用，不用擔心數據的丟失問題。接下來就是使用北鯤云了，用戶可以自制Abaqus模板，一旦制作完成，以后每次使用就可以“即點即用”，模板的制作就不在這里演示了，可以發送：“用戶名+北鯤云模板”至公眾號：易木木響叮當，即可獲取已經關聯好的子程序Abaqus2021。

在我們使用模板，或者使用別的應用遇到不懂的時候，可以點擊右下角幫助中心，熱心客服會為你在線解答(已經試過，真的很熱心)。

大多數新用戶可能比較在意的是費用標準，圖9所示的是我經常使用的價位，對于一般的模型可以嘗試使用特惠版的CPU類型，性價比較高，對于自由度規模較大的模型，可適當增加CPU的核心數，同時價位也會隨之上升。對于剛注冊的用戶可以領取到200元體驗金，按照圖9 所示的費用標準，可以試想能運行多久。

圖8模板的使用

圖9計費標準

選用計費標準后，就來到了圖形界面連接頁面了，先應該復制鎖屏密碼，下載連接文件，點擊進入后，輸入復制的suopi那個密碼，這時就已經進入到了云計算的世界里面了。傳輸的文件會出現在H盤中，為文件的讀入速度，可將文件復制到C盤中進行。

運行模板中的Abaqus進行求解，結算結果如圖11所示，將計算的結果文件.odb文件傳復制到H盤中，即可在文件傳輸界面中看到計算結果文件，下載后用于后處理，退出模板，釋放節點，釋放節點后，云計算會將所有計算文件清除。

提升計算速度小貼士：在Abaqus的計算過程中，默認設置是兩個進程，如圖10所示，用戶可以增加進程數來提高計算速度，進程數最多可達個人筆記本的CPU總核數。

圖10并行計算開關

圖11圖形界面連接

圖12計算結果

以上是一個模型較為簡單的案例，總的網格數為2500個，規模較小，若遇到模型規模比較大的情況，云計算毫無疑問是不二的選擇：

Ⅰ 降低計算成本，“按時計費”靈活的計算方式可以幫助用戶減去傳統租用服務器的計算成本

Ⅱ 計算過程在云端實現，不占用自身電腦的內存于性能

Ⅲ 無限的存儲容量，當模型規模比較大時，計算產生的計算文件更大，個人筆記本有時無法滿足其內存需要，這時，云計算的優勢顯而易見

Ⅳ 以北鯤云為例，在線的客服可以滿足新手的大部分疑問，在操作過程中遇到的技術問題，也可以咨詢平臺的技術支持，非常有耐心且高效

參考文獻

[1] Belytschko T, Black T. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1999.

[2] 胡少偉, 魯文妍. 基于XFEM的混凝土三點彎曲梁開裂數值模擬研究[J]. 華北水利水電大學學報(自然科學版), 2014, 35(004): 48-51.

[3] Ahmad H, Sugiman S, Jaini Z M, et al. Numerical Modelling of Foamed Concrete Beam under Flexural Using Traction-Separation Relationship[J]. Associa??o Brasileira de Ciências Mecanicas, 2021, (5).

審核編輯 黃昊宇