在實際的工程應(yīng)用中，工程結(jié)構(gòu)往往并不是單自由度系統(tǒng)。不僅如此，阻尼器自身也有極大的可能并不是單自由度系統(tǒng)，下面我們就用一個工程案例來進(jìn)行分析。

一個很簡單的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器可以如上圖所述。該減振器使用兩個相同的銅質(zhì)圓盤和彈性O(shè)型環(huán)，機械地連接到工程結(jié)構(gòu)上。在這些圓盤的中間有兩個螺紋孔，通過螺柱，這兩個銅質(zhì)圓盤被夾在主結(jié)構(gòu)上。該螺柱穿過工程結(jié)構(gòu)而不接觸該結(jié)構(gòu)。O型環(huán)的靜態(tài)壓縮可以通過螺紋桿進(jìn)行調(diào)整。使用這個阻尼器的結(jié)構(gòu)，在調(diào)整O型密封圈靜態(tài)形變的同時，將接觸面的摩擦降到最低。與此同時，在這種設(shè)計中，O型圈不僅為系統(tǒng)提供了剛度和阻尼，而且它們還隔離了作為TMD質(zhì)量一部分的螺紋桿。因此，在設(shè)計中沒有多余的部件，可以有效地節(jié)省成本以及提高可靠性。此外，這個阻尼器的剛度是可調(diào)的。隨著不同的O型圈的靜態(tài)壓縮，可以獲得不同的阻尼器的動剛度。不僅如此，這個阻尼器的剛度和阻尼也是可以預(yù)測的。因此，設(shè)計者就能夠遵循一種非常簡單的方法來設(shè)計這個阻尼器，即：

根據(jù)所需的TMD質(zhì)量來選擇螺紋桿和圓盤的材料和質(zhì)量。

選擇O型環(huán)的材料、直徑和線徑，以達(dá)到理想的阻尼和剛度。

靜態(tài)壓縮的最終調(diào)整，以達(dá)到最優(yōu)化的共振頻率。

1、調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的工作模態(tài)

在經(jīng)典的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的設(shè)計理論之中，往往只考慮其一個自由度。但對于實際的結(jié)構(gòu)，它的工作模態(tài)通常更加復(fù)雜。對于我們所說的例子，這個阻尼器可以有壓縮（compressive）、搖晃（rocking）和剪切（shear）等不同的工作模態(tài)。典型的模態(tài)形狀在下圖顯示：

在這個阻尼器中，一般考慮的設(shè)計是壓縮模態(tài)，因為其他模態(tài)可能會對主機結(jié)構(gòu)產(chǎn)生意想不到的影響。它可能對于主體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生意外，造成有利或者有害的影響。例如，工程結(jié)構(gòu)的橫向振動將激發(fā)另外兩個阻尼器模態(tài)（搖擺和剪切），它們會與工程結(jié)構(gòu)的運動產(chǎn)生相互作用。這與理想的阻尼器設(shè)計原理是截然不同的。然而，這些額外的模態(tài)也可以提供有益的減振效果。判斷這些額外的模態(tài)是否有效主要還是取決于工程結(jié)構(gòu)的模態(tài)。

傳統(tǒng)的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器一個重要的弊端是它只能在有限的頻率范圍內(nèi)工作。對于這個實際的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，每一個不同的模態(tài)將會對應(yīng)一個不同的頻率。這直接導(dǎo)致了這個阻尼器的可用工作頻率變得更大。不僅如此，當(dāng)我們壓縮O型圈，從而改變這個彈性元件的靜態(tài)壓縮量時，O型圈的剛度可以變化，通過這個操作，這個阻尼器的固有頻率也可以改變。在O型圈不同的靜態(tài)壓縮量時，這個阻尼器的固有頻率可以如下圖所示。

我們可以看到，隨著靜態(tài)壓縮量的增加，這種阻尼器的共振頻率將會大大提高。隨著O型圈的靜態(tài)壓縮量的增加，它的剛度對于不同方向的幾何非線性造成了不同的固有頻率的增加量。搖擺模態(tài)對初始壓縮的敏感度較高，這是因為在這種模式中，密封圈的變形不僅增加了其與金屬表面的接觸面積，還使O型圈進(jìn)一步遠(yuǎn)離阻尼器的中心線，從而增加其對搖擺的阻力。對于其他模式，O型圈相對于阻尼器中心線的位置并不重要。因此，對于搖擺模態(tài)，我們可以觀察到更大的剛性增強。

2、O型圈的剛度和阻尼變化曲線

在這個設(shè)計之中，O型圈是被作為阻尼器的剛度和阻尼元件。為了建立阻尼器的設(shè)計曲線（master curve），O型圈的剛度和阻尼的理論或者有限元模型需要被建立，然而，這里面包含相對比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型。這里，我們只是將對O型圈與靜態(tài)壓縮量相關(guān)的阻尼和剛度變化的實驗結(jié)果顯示了出來：

我們可以看到，O型圈的剛度隨著靜態(tài)壓縮量呈多項式函數(shù)增長，而阻尼基本保持一致。這就為我們設(shè)計作用于寬頻的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器提供了基礎(chǔ)。

3、調(diào)諧質(zhì)量阻尼器設(shè)計曲線

我們所設(shè)計的這個調(diào)諧質(zhì)量阻尼器在選定的頻率范圍內(nèi)，實質(zhì)上有兩個工作模態(tài)，阻尼器的拉伸壓縮模態(tài)與搖擺模態(tài)。在設(shè)計時，我們在考慮最優(yōu)化的設(shè)計參數(shù)時，也需要同時考慮這兩個模態(tài)。在初始設(shè)計時，可以只考慮拉升壓縮模態(tài)，用于選定阻尼器的質(zhì)量參數(shù)。在選定阻尼器的質(zhì)量時，以下幾個原則必須考慮到：

阻尼器中質(zhì)量塊在豎直方向的局部模態(tài)（local mode）將不會影響到整個阻尼器的工作模態(tài)。

利用簡單的螺柱連接，阻尼器的質(zhì)量塊需要對于O型圈施加均一的靜態(tài)應(yīng)變。

考慮到O型圈的剛度范圍相對固定，阻尼器的質(zhì)量塊選擇需要滿足其設(shè)計頻率。

下圖中就顯示了一個典型的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器設(shè)計曲線，它總和O型圈的靜態(tài)壓縮量有關(guān)。圖中藍(lán)色的實線代表阻尼器在拉伸壓縮模態(tài)時的工作頻率，綠色的虛線代表了其在搖擺模態(tài)時的工作頻率。橫向虛線代表了主結(jié)構(gòu)的第一階和第二階的彎曲模態(tài)。縱向的點劃線代表著若干選定的O型圈靜態(tài)壓縮量。

傳統(tǒng)的阻尼器設(shè)計理論總是認(rèn)為質(zhì)量比對于阻尼器的調(diào)制頻率有很大的影響。但實際上，這些阻尼器的設(shè)計理論往往都在考慮數(shù)學(xué)上的最優(yōu)化解。在工程實踐上，一個更為簡化的方法就是假設(shè)阻尼器的工作模態(tài)頻率和主結(jié)構(gòu)的自然頻率相等。這其實包含了以下幾個假設(shè)：（1）阻尼器的質(zhì)量通常遠(yuǎn)小于主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，它對于主結(jié)構(gòu)的模態(tài)影響基本可以忽略不計；（2）對于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，由于阻尼的存在，其對于阻尼器的模態(tài)頻率敏感度有限。所以，為了便于設(shè)計，我們將阻尼器設(shè)計的模態(tài)頻率假設(shè)為主結(jié)構(gòu)的固有頻率。

在上圖中，我們可以看到當(dāng)靜態(tài)壓縮量約為O型圈直徑的6%、15%和40%時，結(jié)構(gòu)和阻尼器之間會發(fā)生相互作用。對于一個小型O型圈而言，最小靜態(tài)壓縮量為其直徑的6%左右。當(dāng)靜態(tài)壓縮量小于6% 時，橡膠與金屬的靜摩擦力不足以使O型圈保持在其設(shè)計的位置。在這個壓縮量時，阻尼器搖擺模態(tài)將作用于主結(jié)構(gòu)的第一階彎曲模態(tài)。當(dāng)預(yù)壓縮量增加到15%時，搖擺模態(tài)仍將對于第一階彎曲模態(tài)有效，與此同時，拉伸壓縮模態(tài)也將作用于第二階彎曲模態(tài)。在O型圈40%的靜態(tài)壓縮量下，阻尼器搖擺模態(tài)則將減低主結(jié)構(gòu)的第二階彎曲模態(tài)的振動。

4、實驗驗證

實驗驗證的模型如下圖所示。這個可調(diào)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器被安裝在一個空心梁上。阻尼器被安裝在梁的第二階彎曲模態(tài)的反節(jié)點位置上（anti-node）。值得注意的是，兩個激光傳感器是用于判斷O型圈的靜態(tài)壓縮量。

當(dāng)阻尼器調(diào)整至不同的工作狀態(tài)時，下面兩張圖片顯示了空心梁上的加速度頻響函數(shù)（accelerometer frequency response）。當(dāng)O型圈受到6%的靜態(tài)壓縮率時，空心梁對于第一階彎曲模態(tài)（約185Hz）的橫向振動被抑制了10倍。隨著靜態(tài)壓縮量的增加，阻尼器對于第一階彎曲模態(tài)的結(jié)構(gòu)震動控制變得不那么有效。當(dāng)靜態(tài)壓縮率為40%時，600Hz附近的振動水平（與主結(jié)構(gòu)的第二階彎曲模態(tài)相關(guān)）幾乎降低了8倍。最后，在O型圈15%的靜態(tài)壓縮率下，這兩個結(jié)構(gòu)共振都得到了有效的抑制。這些結(jié)果證實我們所使用的設(shè)計方法的可靠性。

5、結(jié)語

在這篇文章中，我們介紹了一種實際的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的設(shè)計準(zhǔn)則。它的設(shè)計方法源于基本的阻尼器理論。但是在實踐中，我們需要考慮更多的變量，以便于我們的阻尼器更有效地工作在我們所需要的主結(jié)構(gòu)模態(tài)。

審核編輯：劉清