通信系統(tǒng)是為了將信源信息高效、可靠地傳送到接收端。有擾通信信道的噪聲會(huì)對(duì)傳輸信息產(chǎn)生干擾，從而可能降低通信可靠性。所以，通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)的中心問(wèn)題是在隨機(jī)噪聲干擾下如何有效而可靠地傳輸信息。一般地，通信系統(tǒng)的可靠性用錯(cuò)誤比特率（BER）來(lái)衡量，有效性用傳輸速率R（比特/信道符號(hào)）來(lái)衡量。

現(xiàn)在是信息社會(huì)，充分利用和交流信息，就構(gòu)成了通信的主要目的——溝通信息。

01、通信系統(tǒng)概述

一個(gè)典型的通信系統(tǒng)模型，就像這樣：

發(fā)送器+信道+接收器，構(gòu)成了一個(gè)基本的通信系統(tǒng)。

在通信過(guò)程中，存在噪聲干擾和信道衰落。對(duì)于接收方來(lái)講，信息是未知的，消息越出乎意料，信息量就越大。

其次，噪聲也是未知的，并且噪聲限制了通信的能力。

因此，在通信過(guò)程中，需要考慮以下這些問(wèn)題：

能夠高效地?cái)y帶信息的信號(hào)形式;

適合特定傳輸?shù)男盘?hào)波形，如波形的中心頻率、帶寬、功率、能量等;

有效抑制噪聲與其他干擾以保障傳輸質(zhì)量的方案;

簡(jiǎn)單、可行的通信方法;

系統(tǒng)成本。

是不是挺難的？九年義務(wù)教育讓我們擁有了解這個(gè)世界的基本認(rèn)知能力。高中使我們?cè)跀?shù)理化、政史地、語(yǔ)文和外語(yǔ)中，做了大熔爐，這個(gè)時(shí)候，我們上知天文，下知地理。這就足夠了嗎？

好像并不是這樣。

然后我們考上大學(xué)，按專(zhuān)業(yè)進(jìn)行通識(shí)教育和專(zhuān)業(yè)教育，四年下來(lái)，好像什么都學(xué)了，但似乎好像什么都不太明白。

畢業(yè)直接去工作，還是繼續(xù)深造讀研，這是大部分本科生糾結(jié)不止的地方。

每年有三四百萬(wàn)的應(yīng)、往屆畢業(yè)生，選擇考研，希望在學(xué)識(shí)的道路上，更進(jìn)一步。

21世紀(jì)，是誰(shuí)的世紀(jì)？生命科學(xué)的？ICT的？AI的？新能源的？新材料的？中國(guó)的？美國(guó)的？

其實(shí)是我們這一代青年人的。

學(xué)習(xí)數(shù)年的電子、通信的知識(shí)與技能，然而在今天看來(lái)，不過(guò)是滄海一粟，冰山一角。

一個(gè)完整的通信系統(tǒng)，含有大量信號(hào)處理過(guò)程，基帶+射頻處理，足夠玩幾年。

4G過(guò)了有5G，5G過(guò)了有6G，6G過(guò)了有7G．．．．．．．。

地面通信玩膩了，有海洋通信;海洋玩膩了，有深空。實(shí)在玩不動(dòng)了，就去玩星際通信吧。

傳統(tǒng)的電子系統(tǒng)玩膩了，就去玩量子;量子玩不動(dòng)了，就去完意念。

是不是很有前途。

話(huà)說(shuō)回來(lái)，學(xué)好通信不容易，更何況，在知識(shí)和技術(shù)日新月異的今天。

學(xué)好通信，需要掌握：

傅里葉理論、調(diào)制理論、檢測(cè)理論、概率論、隨機(jī)過(guò)程、通信系統(tǒng)理論、信息論與編碼、模/數(shù)電、電路分析、射頻、計(jì)算機(jī)、芯片設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)、頻譜儀、示波器、信號(hào)發(fā)生器、矢網(wǎng)．．．．．．

通信系統(tǒng)中，信號(hào)在信道中傳輸時(shí)，存在著信道噪聲、衰落、各種干擾以及信道本身的非理想頻率響應(yīng)等諸多不利因素。為了保證數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃裕ǔ⑿旁?a href="http://www.asorrir.com/tags/編碼器/" target="_blank">編碼器輸出的信息比特流在發(fā)送之前進(jìn)行信道編碼，即通過(guò)有效地添加冗余，使得接收器能夠以非常高的概率正確的從已經(jīng)失真的接收信號(hào)中還原出原始信息比特流。

Shannon在他著名的信道編碼定理中給出了在噪聲信道中數(shù)據(jù)傳輸速率的上界，即信道容量。

還記得這個(gè)天花板公式吧：

信道編碼定理是：若有一離散、平穩(wěn)、無(wú)記憶信道，其信道容量為C，只要待傳送的實(shí)際信息率R

該定理指明，存有擾信道中，只要信息傳輸速率小于信道容量，就有可能實(shí)現(xiàn)任意可靠的信息傳輸。這個(gè)存在性定理告訴我們可以實(shí)現(xiàn)接近信道容量的傳輸速率進(jìn)行通信。當(dāng)在噪聲信道上的數(shù)據(jù)傳輸速率R小于誘噪聲信道的容量C時(shí)，一定存在一種信道編碼方案使得在接收端出錯(cuò)的概率任意小;反之，如果R》C，則一定不存在這樣的方案。

根據(jù)以上討論不難看出，編碼在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中起著全關(guān)重要的作用，已經(jīng)成為了現(xiàn)代通信系統(tǒng)中不可或缺的一個(gè)重要組成部分。編碼可以從總體上劃分為兩類(lèi)：信源編碼和信道編碼。

其中，信源編碼研究如何更加有效地表示信源。原始的信源編碼就是莫爾斯電碼，另外還有ASCII碼和電報(bào)碼都是信源編碼。但現(xiàn)代通信應(yīng)用中常見(jiàn)的信源編碼方式有：Huffman編碼、算術(shù)編碼、L-Z編碼，這三種都是無(wú)損編碼，另外還有一些有損的編碼方式。信源編碼的目標(biāo)就是使信源減少冗余，更加有效、經(jīng)濟(jì)地傳輸，最常見(jiàn)的應(yīng)用形式就是壓縮。

信道編碼則是研究如何克服信道中的各種失真從而保證數(shù)據(jù)的可靠傳輸。因此信道編碼的重要性不言而喻。那么，信道編碼技術(shù)發(fā)展情況如何，到如今有哪些重要的信道編碼方式呢？

02、信道編碼發(fā)展歷程

香農(nóng)提出了信道編碼定理，并在其證明中引用了三個(gè)基本條件：

采用隨機(jī)編碼方式;

碼字長(zhǎng)度趨于無(wú)窮大;

采用最大似然譯碼算法。

一個(gè)隨機(jī)選擇的碼以很高的概率為好碼，對(duì)于隨機(jī)碼的最大似然譯碼，其譯碼復(fù)雜度G與所傳輸?shù)男畔⒈忍財(cái)?shù)呈指數(shù)關(guān)系，即為G=exp（NR），隨機(jī)碼的誤碼率上限為以Pe～G-Eb（R）/R，誤碼率隨著碼長(zhǎng)N趨于無(wú)窮大而趨向于0的同時(shí)，譯碼復(fù)雜度以指數(shù)增長(zhǎng)，可見(jiàn)隨機(jī)碼在實(shí)際系統(tǒng)里其實(shí)并不實(shí)用。

由于信道編碼定理證明的非構(gòu)造性，并沒(méi)有給出如何構(gòu)造逼近香農(nóng)容量限的編碼方法，構(gòu)造一個(gè)逼近香農(nóng)容量限的糾錯(cuò)碼成了眾多學(xué)者爭(zhēng)相研究的課題，并逐漸形成了信息論的一個(gè)重要分支—信道編碼理論。

從構(gòu)造方法上看，糾錯(cuò)碼可分為分組碼和卷積碼兩大類(lèi)。在20世紀(jì)50年代到60年代，人們主要研究了線性分組碼。這類(lèi)編碼以代數(shù)中的群論、域論等理論為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，利用各種代數(shù)方法設(shè)計(jì)好的糾錯(cuò)碼，并研究與之相適應(yīng)的譯碼算法。

第一個(gè)分組碼是1950年發(fā)現(xiàn)的能糾正單個(gè)錯(cuò)誤的漢明（Hamming）碼。1950年漢明（Hanmming ．R．W）發(fā)表的論文《檢錯(cuò)碼與糾錯(cuò)碼》是開(kāi)拓編碼理論研究的第一篇論文，考慮在計(jì)算機(jī)中糾正單個(gè)錯(cuò)誤。漢明碼（7，4），碼率為4/7，需要3個(gè)監(jiān)督位，碼率不高，同時(shí)糾錯(cuò)能力有限，只能糾正單一錯(cuò)誤。

M．Golay針對(duì)漢明碼的缺點(diǎn)提出了性能更好的格雷（Galay）碼，Golay發(fā)現(xiàn)了兩種編碼，一種是二元Golay碼，采用12個(gè)數(shù)據(jù)比特，11個(gè)校驗(yàn)比特為一組，能糾正3個(gè)錯(cuò)誤。第二種是三元Golay碼，以三進(jìn)制數(shù)為運(yùn)算域，6個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)，5個(gè)校驗(yàn)符號(hào)為一組，可以糾正2個(gè)錯(cuò)誤。

這兩種碼基本原理相同，都是將q元符號(hào)按每k個(gè)分為一組，然后通過(guò)編碼得到n-k個(gè)q元符號(hào)作為冗余校驗(yàn)符號(hào)，最后由校驗(yàn)符號(hào)和信息符號(hào)組成有n個(gè)q元符號(hào)的碼子符號(hào)，編碼碼率為r=k/n。

Muller在1954年以布爾邏輯代數(shù)方式提出了Reed．Muller碼（RM碼），它比Hamming碼和Golay碼好的地方是它可以改變碼字大小和糾錯(cuò)能力，是Reed在Muller基礎(chǔ)上得到的一種新的分組碼，也是繼格雷碼之后提出的最主要的一類(lèi)分組碼。

繼RM碼之后，Prange于1957年又提出了循環(huán)碼的概念。循環(huán)碼實(shí)際上也是一類(lèi)分組碼，但是它的碼字具有循環(huán)移位特性，即碼字比特經(jīng)過(guò)循環(huán)移位以后仍然是碼字集合中的碼字。這種循環(huán)結(jié)構(gòu)使碼字的設(shè)計(jì)范圍大大增加，同時(shí)大大的簡(jiǎn)化了編譯碼結(jié)構(gòu)。

循環(huán)碼的一個(gè)非常重要的子集就是分別由Hocquenghem在1959年以及Bose和Ray—Chuadhuri研究組在1 960年幾乎同時(shí)提出的BCH（Bose Chuadhuri Hocquen曲em）碼，CH碼的碼字長(zhǎng)度為n=qm-1，其中m為一個(gè)整數(shù)。二元BCH碼（q=2）的糾錯(cuò)能力限為，t《（2m-1）。

1960年Reed和Solomon將BCH碼擴(kuò)展到非二元（q》2）的情況，得到了RS（Reed．Solomon）碼。RS碼的最大優(yōu)點(diǎn)是其非二元特性可以糾正突發(fā)錯(cuò)誤并日．它也能糾正隨機(jī)錯(cuò)誤。

但直到1967年Berlekamp給出了一個(gè)非常有效的譯碼算法之后，RS碼才在實(shí)際系統(tǒng)中嶄露頭角，比如在CD播放器、DVD播放器以及CDPD（Cellular Digital Packet Data）標(biāo)準(zhǔn)中都得到了很好的應(yīng)用。

上述討論的這些都是分組碼，分組碼存在一些不足，應(yīng)用受限。首先，必須是按幀傳輸、按幀譯碼，這樣在幀長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)會(huì)帶來(lái)一定的時(shí)延。其次，要求準(zhǔn)確的幀同步，這樣才能準(zhǔn)確譯碼。多數(shù)分組碼要求解調(diào)器的硬判決輸出，這樣又會(huì)帶來(lái)一些判決誤差，影響性能。此外，分組碼的譯碼方法通常都采用大數(shù)邏輯譯碼和捕錯(cuò)譯碼，其譯碼復(fù)雜度與碼長(zhǎng)成指數(shù)關(guān)系，碼長(zhǎng)越長(zhǎng)，譯碼復(fù)雜度越大，而且上升趨勢(shì)很快，所以基本上不實(shí)用。

1955年，Elias等人首先提出了卷積碼。卷積碼不是將數(shù)據(jù)分割成不同的分組，而是通過(guò)移位寄存器將校驗(yàn)比特加入輸入數(shù)據(jù)流中。每n比特輸出是當(dāng)前k比特輸入和寄存器中的m比特的線性組合，每次輸出總的比特?cái)?shù)與約束長(zhǎng)度k有關(guān)，其碼率為存一次編碼間隔中數(shù)據(jù)比特k與輸出比特?cái)?shù)n之比。

卷積碼與分組碼不同在于它在編碼的過(guò)程中引入了寄存器，增加了碼元之間的相關(guān)性，在相同的復(fù)雜度下可以獲得比分組碼更高的編碼增益，但是這種相關(guān)性同時(shí)也增加了分析和設(shè)計(jì)卷積碼的復(fù)雜性。

隨著人們對(duì)卷積碼研究的深入，在卷積碼的譯碼算法方面出現(xiàn)了序列譯碼算法、門(mén)限譯碼算法和維特比（Viterbi）譯碼算法。

維特比（Viterbi）譯碼算法的出現(xiàn)，使卷積碼逐漸成為研究和應(yīng)用的重點(diǎn)，以后出現(xiàn)的TCM（柵格編碼調(diào)制）技術(shù)進(jìn)一步確立了卷積碼在糾錯(cuò)碼應(yīng)用中的主導(dǎo)地位，特別是在通信系統(tǒng)中得到了極為廣泛的應(yīng)用。

維特比（Viterbi）是誰(shuí)？

人物

維特比（Viterbi）

安德魯·維特比（Andrew J． Viterbi），CDMA之父，IEEE Fellow ，高通公司創(chuàng)始人之一，高通首席科學(xué)家。他開(kāi)發(fā)了卷積碼編碼的最大似然算法而享譽(yù)全球。

【人物簡(jiǎn)介】

維特比于1935年3月9日出生在貝加莫（意大利北部的一個(gè)城市），1939隨父母移民到美國(guó)。維特比就讀于波士頓拉丁文學(xué)校，于1952年進(jìn)入MIT電子工程專(zhuān)業(yè)。1957年碩士畢業(yè)后獲取南加州大學(xué)數(shù)字通信方向博士學(xué)位。隨后作為加州大學(xué)洛杉磯分校、圣迭戈分校電子工程專(zhuān)業(yè)教授。1967年他發(fā)明維特比算法，用來(lái)對(duì)卷積碼數(shù)據(jù)進(jìn)行譯碼。該算法已經(jīng)成功應(yīng)用于蜂窩電話(huà)系統(tǒng)，DNA分析，以及隱馬爾科夫模型諸多應(yīng)用中。維特比同時(shí)還幫助發(fā)展了CDMA標(biāo)準(zhǔn)。

【主要成就】

1985年維特比作為參與者之一創(chuàng)建了高通公司，該公司成立之初主要為無(wú)線通訊業(yè)提供項(xiàng)目研究、開(kāi)發(fā)服務(wù)，同時(shí)還涉足有限的產(chǎn)品制造。

2007年6月19日，維特比榮獲首屆IEEE/RSE/歐勝聯(lián)合頒發(fā)的James Clerk Maxwell大獎(jiǎng)。2008年9月，由于發(fā)明維特比算法，以及對(duì)CDMA無(wú)線技術(shù)發(fā)展的貢獻(xiàn)，維特比獲得美國(guó)國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)隆?/p>

卷積碼的主要問(wèn)題是對(duì)突發(fā)性錯(cuò)誤的糾錯(cuò)能力差。但是采用交織和卷積碼結(jié)合的方式，可以在碼比特送入信道前，進(jìn)行分組交織，再進(jìn)行卷積碼編碼，在接收端，先解交織，再譯碼。經(jīng)過(guò)這一交織與解交織的過(guò)程，突發(fā)性錯(cuò)誤就變成了隨機(jī)錯(cuò)誤。卷積碼性能得到改善。典型的Turbo碼就是這樣的一種編解碼結(jié)構(gòu)。

經(jīng)過(guò)上個(gè)世紀(jì)幾十年的研究和實(shí)踐，糾錯(cuò)碼理論和技術(shù)取得了很大的發(fā)展，但是距離Shannon理論極限仍然還有一定的距離，難以找到逼近Shannon極限的編碼方案，這使得人們一度認(rèn)為Shannon極限僅僅是理論上的極限，是不可能達(dá)到的。

法國(guó)的C．Berrou等人在1993年提出了一種全新的信道編碼方案：Turbo碼。Turbo碼在信道編碼的理論和應(yīng)用中取得了突破性的進(jìn)展，具有里程碑的意義。它打破了串行級(jí)聯(lián)編碼的結(jié)構(gòu)，采用并行級(jí)聯(lián)編碼。Turbo碼的基本思想在于利用短碼構(gòu)造長(zhǎng)碼，在譯碼時(shí)，將長(zhǎng)碼化為短碼，再利用軟輸入/軟輸出的迭代譯碼算法（MAP算法，SOVA算法）達(dá)到了接近Shannon極限的性能。

Turbo碼的優(yōu)異性能使其一度成為編碼界研究的熱點(diǎn)，其理論和技術(shù)也逐漸成熟起來(lái)。Turbo碼在通信中有廣闊的應(yīng)用前景，在諸如星際探測(cè)、4G移動(dòng)通信、數(shù)字電視、數(shù)字廣播、衛(wèi)星通信中都得到廣泛應(yīng)用。但是Turbo碼也有自身的缺點(diǎn)，它的譯碼復(fù)雜度仍然較高，且碼長(zhǎng)較長(zhǎng)時(shí)，交織器的存在使得時(shí)延較大。

就在人們熱點(diǎn)研究Turbo碼的時(shí)候，有人注意到了一種早在1962年就由Gallager提出來(lái)的信道編碼方案——LDPC碼（Low Density Parity Check codes，低密度奇偶校驗(yàn)碼），它利用校驗(yàn)矩陣的稀疏性，使得譯碼復(fù)雜度只與碼長(zhǎng)成線性關(guān)系，在長(zhǎng)碼長(zhǎng)的情況下仍然可以有效的進(jìn)行譯碼，因而具有更簡(jiǎn)單的譯碼算法。

后來(lái)，D．J．Mackay、M．Neal和N．Wiberg等人對(duì)LDPC碼重新進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)LDPC碼與Turbo一樣具有逼近Shannon極限的性能。最新的研究結(jié)果顯示，實(shí)驗(yàn)中已找到的最好LDPC碼，其極限性能據(jù)Shannon限只相差0．0045dB。

03、LDPC碼

LDPC是一種前向信道糾錯(cuò)碼，由MIT的Robert Gallager博士于1962年提出，是一種二元正則線性分組碼，其校驗(yàn)矩陣具有一定的稀疏性。

在GF（2）上的LDPC碼具有以下特點(diǎn)：

校驗(yàn)矩陣H的每一列都包含正好dv個(gè)“1”（dv被稱(chēng)為變量節(jié)點(diǎn)的度）;

校驗(yàn)矩陣H的每一行都包含正好dc個(gè)“1”（dc被稱(chēng)為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度）;

兩行或兩列中不能有多余一個(gè)相同位置上有非零元素（特性3在定義LDPC碼時(shí)不是必要的，引入只是為了避免4環(huán)）;

dc和dv相對(duì)于碼長(zhǎng)和校驗(yàn)矩陣來(lái)的行數(shù)來(lái)說(shuō)很小。

Gallager證明了LDPC碼的最小漢明距離隨著碼長(zhǎng)的增長(zhǎng)而線性增長(zhǎng)。在計(jì)算樹(shù)圖上采用迭代后驗(yàn)概率譯碼，可以獲得依碼字長(zhǎng)度降低的比特錯(cuò)誤概率。盡管Gallager證明了LDPC碼具有漸進(jìn)特性的好碼，但由于LDPC碼的編碼復(fù)雜度高，對(duì)硬件實(shí)現(xiàn)要求也高，而當(dāng)時(shí)的計(jì)算工具和存儲(chǔ)器件較差，LDPC碼一度被認(rèn)為是一種不實(shí)用的碼，在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有受到人們的重視。英雄落淚！

1981年，Tanner在一篇奠基文章中正式提出了用圖模型來(lái)描述碼字的概念。Tanner將LDPC碼的校驗(yàn)矩陣對(duì)應(yīng)到被稱(chēng)為T(mén)anner圖的雙向二分圖上;雙向二分圖由多個(gè)局部約束子集合構(gòu)成，每個(gè)子集合包含的比特節(jié)點(diǎn)數(shù)目等于校驗(yàn)矩陣中每一行“1”的個(gè)數(shù)（校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度），同時(shí)每個(gè)比特節(jié)點(diǎn)參與的子集合數(shù)目等于校驗(yàn)矩陣中的每一列“1”的個(gè)數(shù)（變量節(jié)點(diǎn)的度）。在譯碼過(guò)程中，每個(gè)子集合單獨(dú)譯碼，子集合通過(guò)共同擁有的比特節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息傳遞，經(jīng)過(guò)多次迭代完成譯碼。采用Tanner圖構(gòu)造的LDPC碼，通過(guò)并行譯碼可以顯著降低譯碼復(fù)雜度。Tanner仔細(xì)分析了最小和算法與和積算法兩種信息傳遞譯碼算法，證明了基于有限無(wú)環(huán)Tanner圖最小和譯碼算法及和積譯碼算法的最優(yōu)性。在實(shí)際中，Tanner圖的構(gòu)造采用隨機(jī)圖的方式，從而Tanner圖存在小環(huán)路現(xiàn)象，這些小環(huán)路會(huì)造成姨媽信息的重復(fù)傳遞，影響迭代譯碼算法的收斂性以及譯碼性能。

Mackay和Neal利用隨機(jī)構(gòu)造的Tanner圖研究了LDPPC碼的性能，結(jié)果表明采用和積譯碼算法的正則LDPC碼具有和Turbo相似的譯碼性能，長(zhǎng)碼的性能甚至超過(guò)了Turbo碼。

Wiberg結(jié)合Turbo碼和網(wǎng)格圖對(duì)Tanner因子圖進(jìn)行了研究，將其推廣成包含隱含狀態(tài)變量的因子圖（factor graph）。Wiberg的因子圖是一個(gè)包含比特節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的二分圖，每個(gè)局部約束子集合由一個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)和多個(gè)比特節(jié)點(diǎn)組成。Wiberg還證明了最小和算法與和積算法在本質(zhì)上的同一性，在無(wú)環(huán)圖中，它們分別等效于最大似然譯碼（ML）和最大邊界后驗(yàn)概率譯碼（APP）。

LDPC碼的另一個(gè)重要研究成果是Richardson等人應(yīng)用密度進(jìn)化理論來(lái)估計(jì)LDPC碼的性能。他們發(fā)現(xiàn)，在譯碼信息的迭代過(guò)程中存在譯碼閾值現(xiàn)象，即當(dāng)信噪比大于譯碼閾值時(shí)，迭代譯碼可以使誤碼率位零，如果信噪比小于譯碼閾值，則無(wú)論采用多長(zhǎng)的LDPC碼，經(jīng)過(guò)多少次迭代，總存在一定的錯(cuò)誤概率。通過(guò)建立在無(wú)環(huán)圖上的密度進(jìn)化理論，可以精確地計(jì)算無(wú)環(huán)圖上LDPC碼的譯碼閾值，分析其譯碼收斂條件，從而可以近似估算有環(huán)因子圖上LDPC碼的性能。

近年來(lái)，LDPC碼與通信系統(tǒng)中的其他關(guān)鍵技術(shù)的結(jié)合成五日新的研究熱點(diǎn)，包括LDPC碼與Turbo碼以及時(shí)空碼的結(jié)合使用，LDPC碼編碼與調(diào)制，LDPC碼的編譯碼與MIMO技術(shù)的結(jié)合，基于LDPC碼的OFDM系統(tǒng)以及基于LDPC碼的CDMA系統(tǒng)。同時(shí)，由于LDPC碼譯碼復(fù)雜度相對(duì)較低并且硬件水平在不斷提高，LDPC碼的硬件實(shí)現(xiàn)也正成為研究熱點(diǎn)。特別是利用FPGA進(jìn)行LDPC編解碼器的開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)上，已有不少研究成果。

目前，LDPC碼已成為5G NR信道編碼方案的標(biāo)準(zhǔn)。

Xilinx公司開(kāi)發(fā)的LDPC Encoder/Decoder IP框圖如下圖所示：

該IP運(yùn)行在400MHz時(shí)鐘時(shí)，譯碼最高吞吐率在8次迭代下為1．78Gb/s，編碼吞吐率位12．5Gb/s。該IP采用高帶寬的AXI4-Sream接口，譯碼支持最小和算法或偏置最小和算法。

04、Polar碼

在這里，我們?cè)俸?jiǎn)單回顧一下Polar碼的發(fā)展歷程。

2008年，Erdal Arikan發(fā)表了題為《Channel Polarization： A Method for Constructing Capacity-Achieving Codes》的論文，提出了一種信道極化方法，該方法可以構(gòu)造任意二進(jìn)制輸入離散無(wú)記憶信道（B-DMC）W對(duì)稱(chēng)容量I（W）的碼序列。

2009年，Erdal Arikan在“IEEE Transaction on Information Theory”期刊上發(fā)表了一篇長(zhǎng)達(dá)23頁(yè)的論文，更為詳細(xì)地闡述了信道極化，并基于信道極化提出了一種新的編碼方式，并命名為極化碼（Polar Code）。極化碼有具體的構(gòu)造方法，并且是已知的唯一一種能夠被嚴(yán)格證明“達(dá)到”信道容量香農(nóng)限的信道編碼方法。

極化碼是一種前向錯(cuò)誤糾錯(cuò)編碼方式，用于訊號(hào)傳輸。在信道編碼側(cè)，我們考慮采用一種方法，使各個(gè)子信道呈現(xiàn)出不同的可靠性，當(dāng)碼長(zhǎng)持續(xù)增加時(shí)，部分信道將趨向于容量近于1的完美信道（無(wú)誤碼）;另一部分信道則呈現(xiàn)趨向于容量接近于0的全噪聲信道，從而呈現(xiàn)兩極化的信道。我們選擇在容量接近于1的信道上直接傳輸信息以逼近信道容量，這樣可以使得信道容量接近香農(nóng)極限。

極化碼同時(shí)具備了代數(shù)編碼和概率編碼的特點(diǎn)。首先，我們只要給定編碼長(zhǎng)度，極化碼的編譯碼結(jié)構(gòu)就唯一確定，并且可通過(guò)生成矩陣來(lái)完成編碼過(guò)程，這與代數(shù)編碼的思維是一致的。其次，極化碼在設(shè)計(jì)師沒(méi)有考慮最小距離特性（如漢明距），而是利用了信道聯(lián)合（Channel Combination）和信道分裂（Channel Splitting）的過(guò)程來(lái)選擇具體的編碼方案，譯碼時(shí)采用概率算法（如對(duì)數(shù)似然比），這就和概率編碼相似。

盡管Polar提出較晚，但作為已經(jīng)被理論證明可達(dá)到香農(nóng)極限的編碼方案，自發(fā)明以來(lái)，業(yè)內(nèi)已在譯碼算法、速率兼容編碼方案和硬件實(shí)現(xiàn)上做了大量的研發(fā)工作。

2016年11月18日，在美國(guó)內(nèi)華達(dá)州里諾召開(kāi)的3GPP RAN#87次會(huì)議上，確定Polar Code作為5G eMBB（增強(qiáng)移動(dòng)寬帶）場(chǎng)景下控制信道編碼方案。

2018年7月26日，華為在深圳坂田舉行5G極化碼與基礎(chǔ)研究貢獻(xiàn)獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)大會(huì)（5G Polar Code and Fundamental Research Awards），此舉是為了表彰科學(xué)家對(duì)基礎(chǔ)科學(xué)做出的貢獻(xiàn)。

與LDPC碼比起來(lái)，Polar碼真是趕上了好時(shí)代。

時(shí)勢(shì)造英雄，英雄造時(shí)勢(shì)。

出場(chǎng)時(shí)機(jī)很重要，不管是一場(chǎng)革命，一次創(chuàng)新，還是生命中遇見(jiàn)的人。

一個(gè)好的信道編譯碼方案，不論雪藏多久，終究會(huì)在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，迎來(lái)黎明的曙光。

信道編碼方案有很多，在特定的場(chǎng)景下，選擇合適的編碼方案，保證信號(hào)質(zhì)量，提高信道可靠性，實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量通信。

編輯：hfy