實(shí)驗(yàn)要求

在第一次作業(yè)中的第二小題，練習(xí)了根據(jù)信號的波形寫出對應(yīng)信號的表達(dá)式。但在實(shí)際中，我們觀測到的信號往往是在示波器上的波形，此時該如何獲得這些波形的數(shù)學(xué)表達(dá)式？

測量波形的示波器

本質(zhì)上講，實(shí)際信號中都會帶有隨機(jī)性，是沒有確定的數(shù)學(xué)表達(dá)式的。但在某些情況下，我們是預(yù)先知道信號的類型的，比如正弦波，但不知道信號的一些參數(shù)。例如幅值、頻率和相位。如果這些參數(shù)知道了，便可以寫出對應(yīng)的信號數(shù)學(xué)表達(dá)式了。在這種情況下，從觀測到的帶有噪聲的信號波形中回復(fù)處信號，則屬于信號參數(shù)估計(jì)的內(nèi)容了。

部分電子元器件

在實(shí)際應(yīng)用中，信號的參數(shù)往往非常重要。下面舉一個例子：如果手邊只有一個萬用表，但沒有能夠測量電容、電感的RCL橋，為了想知道一個電容器件的準(zhǔn)確容值，可以將待測的電容與一個電阻串聯(lián)在一起。電阻的阻值可以使用萬用表精確測量。使用一個信號源產(chǎn)生一個正弦波信號施加在RC串聯(lián)電路上，使用示波器同時測量信號源的信號以及RC分壓后的信號。

利用RC測量電子器件參數(shù)電路

根據(jù)電路原理，可以知道上述電路穩(wěn)態(tài)輸入輸出正弦信號之間的關(guān)系如下：

V ˙ = 1 j 2 π f C 1 R 1 + 1 j 2 π f C 1 U ˙ = 1 1 + j 2 π f R 1 C 1 U ˙ \dot V = {{{1 \over {j2\pi fC_1 }}} \over {R_1 + {1 \over {j2\pi fC_1 }}}}\dot U = {1 \over {1 + j2\pi fR_1 C_1 }}\dot UV˙=R1+j2πfC11j2πfC11U˙=1+j2πfR1C11U˙

實(shí)測測量電路和示波器

因此，輸入輸出正弦信號的幅度之比為：
α = ∣ V ˙ ∣ ∣ U ˙ ∣ = 1 1 + ( 2 π f R C ) 2 \alpha = {{\left| {\dot V} \right|} \over {\left| {\dot U} \right|}} = {1 \over {\sqrt {1 + \left( {2\pi fRC} \right)^2 } }}α=∣∣∣U˙∣∣∣∣∣∣V˙∣∣∣=1+(2πfRC)21

輸入輸出正弦信號的相位差為：θ \thetaθtan ? ( θ ) = 2 π f ? R C \tan \left( \theta \right) = 2\pi f \cdot RCtan(θ)=2πf?RC

所以，只要能夠測量出U，V兩個正弦信號的幅度或者相位，頻率，再加上已知電阻阻值R\1.，便可以計(jì)算出來待測電容的容值。
C = tan ? θ 2 π f ? R = 1 ? α 2 α ? 1 2 π f ? R C = {{\tan \theta } \over {2\pi f \cdot R}} = {{\sqrt {1 - \alpha ^2 } } \over \alpha } \cdot {1 \over {2\pi f \cdot R}}C=2πf?Rtanθ=α1?α2?2πf?R1

已知上面的串聯(lián)電路中的電阻\nR\1.=1009歐姆。示波器顯示波形的數(shù)值可以通過已經(jīng)存儲在CH12.MAT中，數(shù)值的采樣時間間隔fs=10微妙。

示波器采集的數(shù)值波形

請根據(jù)以上分析，求出待測電容\nC\1.的容值是多少。

提示：

在MATLAB中通過load()命令讀取CH12.MAT中的數(shù)據(jù)；

ch12(:,1) 是V的數(shù)據(jù)， ch12(:,2)是U的數(shù)據(jù)。

使用MATLAB中fit命令來估計(jì)數(shù)據(jù)中的參數(shù)。
f = fit(x,y,‘fourier1’)

上面fit命令輸出 f(x)=a0+a1cos(xw)+b1sin(xw)
中的a0,a1,b1,w等參數(shù)。

使用MATLAB計(jì)算出現(xiàn)的問題

使用MATLAB計(jì)算步驟

調(diào)入數(shù)據(jù)并繪制波形圖

load ch12' t = linspace(0, 1400*10e-6,1400)' plot(t,ch12(:,1), t, ch12(:, 2))'

兩個測量數(shù)據(jù)通道的波形圖

（2）使用MATLAB 計(jì)算正弦波形參數(shù)

f1 = fit(t, ch12(:,1), 'fourier1')' f2 = fit(t, ch12(:,2), 'fourier1') f1: a0:119.1442, a1:-1.6132, b1:27.3382, omiga:2481 f2: a0:150.0722, a1:64.1255, b1:43.5524, omiga:2481

2. 使用MATLAB計(jì)算出現(xiàn)的問題

使用上述參數(shù)利用兩個公式計(jì)算，會出現(xiàn)1.5倍的差異。tan ? ( θ ) = 1.677 , ???? 1 ? α 2 α = 2.6480 \tan \left( \theta \right) = 1.677,\,\,\,\,{{\sqrt {1 - \alpha ^2 } } \over \alpha } = 2.6480tan(θ)=1.677,α1?α2=2.6480

相關(guān)的矢量方差如下圖所示：

MATLAB計(jì)算出的參數(shù)的問題

從MATLAB通過剪切板得到數(shù)據(jù)

首先在MATLAB命令窗口使用如下命令將CH12數(shù)據(jù)拷貝到WINDOWS剪切板。

cc(ch12)

然后通過下面的PYTHON程序?qū)⒓羟邪迳系臄?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成兩個數(shù)組，分別對應(yīng)的輸出和輸入信號的采集的數(shù)據(jù)。

pastestr = clipboard.paste().strip('[').strip(']').split(';') data1=[] data2=[] for s in pastestr: ss = s.split(' ') data1.append(int(ss[0])) data2.append(int(ss[1])) plt.plot(data1) plt.plot(data2) tspsave('CH12', ch1=data1, ch2=data2) printf('\a') plt.show()

進(jìn)行函數(shù)擬合和參數(shù)計(jì)算

兩個通道正弦波及其FIT曲線

根據(jù)的PYTHON程序重新計(jì)算輸入和輸出相應(yīng)的數(shù)據(jù)對應(yīng)的正弦參數(shù)，數(shù)據(jù)如下，所得到的估計(jì)參數(shù)與MATLAB相同。

編輯：hfy